1.5.4 Фильтр Калмана с переключением моделей динамики
Управляемые человеком объекты движутся, как правило, прямолинейно и с постоянной скоростью. Преднамеренные развороты, маневры уклонения и ускорения могут рассматриваться как возмущения, накладываемые на процесс движения, осуществляющийся с постоянной скоростью. При этом на участке невозмущенного движения траектория цели представляется полиномами первой степени, а на участке маневра уравнениями движения по окружности или полиномами второй степени. Две модели можно рассматривать как сложную модель движения с двумя состояниями, переходы между которыми образуют полумарковский процесс.
Использование такой модели цели с изменяемой структурой обеспечивает хорошее качество сопровождения как прямолинейно движущихся, так и маневрирующих целей, а не просто дает компромиссное решение, как одномодельные адаптивные алгоритмы.
Применение переключающихся алгоритмов фильтрации целесообразно при сопровождении цели, совершающей «глубокие», но редкие по времени, маневры, когда можно четко выделить три основных участка траектории:
• участок установившегося прямолинейного движения до начала маневра;
• участок маневра, длительность которого позволяет оценить его интенсивность и принять соответствующие меры по изменению алгоритма фильтрации;
• участок после завершения маневра, аналогичный участку до его начала.
Маневр
в этом случае представляется как
детерминированный процесс с неизвестными
параметрами, характеризуется дополнительным
ускорением по фильтруемым координатам,
а после его обнаружения вектор состояния
дополняется новыми составляющими
ускорения: 
,
.
Алгоритм
фильтрации параметров траектории должен
включать следующие составляющие
алгоритма (рисунок 5):
• Подалгоритм обнаружения начала маневра (OHM);
• Подалгоритм обнаружения конца маневра (OKM);
• Подалгоритм фильтрации параметров траектории на участках необнаруженного маневра (Ф1);
• Подалгоритм фильтрации параметров траектории на участках обнаруженного маневра (Ф2).
Рисунок 5. Фильтр Калмана с переключением моделей динамики
В исходном состоянии переключатели П1 и П2 занимают верхнее положение и подключают ко входу Ф1. В момент времени обнаружения начала маневра входной сигнал переключается на вход Ф2. Аналогично, после окончания маневра, обнаружитель конца маневра возвращает переключатели П1 и П2 в исходное положение и запускает Ф1.
В качестве решающей статистики для ОНМ и ОКМ могут использоваться (62), (64), (65). Поскольку модель с расширенным состоянием предполагает большую неопределенность относительно движения объекта, обнаружить момент конца маневра ‒ задача более сложная. В связи с этим в качестве решающей статистики для ОКМ используется квадратичная форма оценки ускорений цели нормированная к дисперсии оценки:
(69)
где
‒
двумерный вектор оценки составляющих
ускорения цели, 
‒
соответствующий блок ковариационной
матрицы расширенного вектора состояния
ФС2. Для оценки статистической значимости
возможных ускорений (69) суммируют в
скользящем окне с эффективной длиной
или пользуются фильтром экспоненциального
сглаживания. При падении 
ниже установленного порога, ускорения
считаются статистически незначимыми.
Порог выбирается исходя из допустимой
вероятности ложного ОКМ, это является
сложной задачей, которую решают методами
статистического моделирования. В
известной литературе эта задача
рассмотрена недостаточно [1], [5]. В любом
случае перечисленные процедуры ОКМ
эффективны только в случае, когда маневр
интенсивный и продолжительный.
После
ОНМ на
-м
цикле, считается, что объект начал маневр
в момент
.
Алгоритм сопровождения возвращается
в момент 
и дополняет и корректирует оценку
состояния ФС следующим образом:
• вектор оценки составляющих ускорения в момент :
(70)
• вектор оценки составляющих скорости в момент :
(71)
• вектор оценки положения в момент остается прежним:
(72)
Точные
выражения вывода ковариационной матрицы
расширенного состояния 
получены в [1]. Этих выражений достаточно
для задания начального состояния Ф2.
Далее этот фильтр последовательно
обрабатывает результаты измерений
полученные от момента
вплоть до момента
и корректирует ошибки в оценке параметров,
обусловленные задержкой в ОНМ. С момента
времени 
начинается непосредственная фильтрация
параметров траектории маневрирующей
цели фильтром Ф2. Процесс включения
фильтра Ф2 после обнаружения маневра
иллюстрируется на рисунке 6.
Рисунок 6. Переключение на Ф2 после обнаружения начала маневра
После завершения маневра алгоритм фильтрации должен быть переключен на линейную модель траектории включением фильтра ФС1, а в результаты фильтрации должны быть внесены соответствующие поправки, компенсирующие погрешности, обусловленные задержкой в ОКН на обзоров, аналогичным (70) ‒ (72) образом. Для оптимизации задержки в обнаружителе маневра имеет смысл варьировать размер скользящего окна.
Все рассмотренные адаптивные ФК с обнаружителем маневра обладают следующим основным недостатком: момент обнаружения начала маневра запаздывает на несколько (неизвестное количество) циклов обзора, вследствие чего отфильтрованные координаты цели до обнаружения маневра имеют большие динамические ошибки, после ошибка сопровождения падает. Поэтому пиковое значение СКО оценки положения цели на участках маневра могут и превышать СКО первичных радиолокационных измерений. С ограниченной точностью эту проблему способен решить ИММ алгоритм фильтрации.