2. ; , Тогда из (20)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

Все эти выражения справедливы для одной сосредоточенной нагрузке.

Рис. № 4.13 Распределение потенциала в р. относительно земли строится по выражению (4.16).

Рис. №4.14 Распределение тока в рельсах строится по выражению (4.17)

4.4. Распределение потенциала и тока в рельсах в системе постоянного тока при одностороннем питании с одной сосредоточенной нагрузкой

Применяя метод наложения, строим диаграммы распределение потенциала и тока в рельсах.

Рис. №4.15

Для получения аналатических выражений для результирующих кривых тока и потенциала так же используется метод наложения.

Для I_эпс: ;

Для I_тп: ;

Учитывая что или .

Тогда

; .

.

Тогда можно найти эквивалент сопротивления рельсового пути с учетом утечки тока в землю.

где и - потенциалы в точках А и В.

Тогда окончательно получим

или графически

Рис. № 4.16

Эта зависимость справедлива тогда, когда рельсовая с обеих сторон нагрузки стремится к бесконечности.

Диаграммы для различных случаев.

1.

Рис. №4.17

2. и

Рис. №4.18

3.

Рис. №4.19

4.

Рис. №4.20

4.5. Сопротивление тяговой сети переменного однофазного тока

В тяговой сети системы 27,5 кВ переменного тока, как правило, используется несущий трос марки ПБСМ 70, ПБСМ 95. Контактный провод выполняется проводами МФ 100, МФ 85.

Рельсовая сеть также выполняется с дроссель-трансформаторами, однако сигнальный ток имеет частоту 25 и 75 Гц.

При расчете сопротивления тяговой сети переменного тока следует помнить, что в отличие от системы постоянного тока в системе переменного тока присутствует:

1. реактивное сопротивление (r_x), состоящее из индуктивного и емкостного.

2. взаимное влияние проводов тяговой сети друг на друга.

Причем реактивное сопротивление возрастает из-за явления поверхностного эффекта.

Явление поверхностного эффекта (скин-эффекта) заключается в следующем. Большая часть движущихся электрических зарядов из-за электромагнитной индукции располагается вблизи поверхности токопроводящего слоя. Таким образом, большая центральная часть токопроводящего слоя не участвует в переносе электрических зарядов, что вызывает повышенное сопротивление проводника электрическому току.

Рис. №4.21 Вихревые токи

Явление поверхностного эффекта вызывается вихревыми токами (токами Фуко). Эти токи возникают в проводнике, по которому течёт переменный ток, что приводит к неравномерному распределению тока по сечению проводника. В моменты увеличения тока в проводнике индукционные вихревые токи направлены у поверхности проводника по первичному электрическому току, а у оси проводника — навстречу току. В результате внутри проводника ток уменьшится, а у поверхности увеличится. Токи высокой частоты практически текут в тонком слое у поверхности проводника, внутри же проводника тока нет. Чтобы уменьшить потери энергии на вихревых токах, провода большого сечения для переменного тока делают из отдельных жил, изолированных друг от друга.

Идеальный вариант проводника в этом случае – провод большого периметра и небольшого сечения – т.е. трубчатый проводник. Из трубчатых проводников сделаны шины на Волжской ГЭС им. В.Л.Ленина.

Активное сопротивление при электротяге переменного тока определяется по формуле

, (4.19)

где r – сопротивление постоянному току;

k – коэффициент, зависящий от явления поверхностного эффекта (действие магнитной проницаемости материала проводов).

Таким образом, активное сопротивление при электротяге переменного тока больше активного сопротивления электрического.

Для медных и алюминиевых проводов при частоте 50 Гц поверхностный эффект мал и его можно не учитывать. А для стальных рельсов сложность расчета объясняется тем что магнитная проницаемость ( ) стали зависит от протекающего тока, он неодинаков по длине межподстанционных зон в результате утечки в землю.

Рассмотрим активное сопротивление рельса от протекающего по нему тока, .

Для этого используется следующие формулы:

(при );

(при ); (4.20)

(при ).

В этих формулах ,

где S – площадь сечения, см²

р – периметр сечения, см²

f – частота протекающего тока, Гц

ρ – удельное сопротивление рельсовой стали, .

Переведем удельное сопротивление в размерность :

.

Параметры рельсов. Таблица №4.3

Тип	S, см2	р, см
Р75	95,1	74,5	1,28
Р65	82,9	70	1,18

Магнитная проницаемость (μ) зависит от напряженности магнитного поля (Н) на поверхности рельса

, , (4.21)

где - ток в рельсах.

В зависимости от Н, μ определяется по графику.

Максимальное значение μ наблюдаются в рельсах при величине тока 450 – 670 А, а следовательно в 2 – х рельсах 900-1340А. Рельсы работают на относительно слабом магнитном поле.

Зная, что , а , можно записать

.

Рис. №4.22 Зависимость магнитной проницаемости рельсов от напряженности магнитного поля на поверхности рельса

На практике определяют активное сопротивление рельсов следующим образом:

1. задаются ;

2. находят Н;

3. находят ;

4. определяют ;

5. находят .