Фрагмент исследования характеристик случайных процессов. Для гауссовой (нормальной) модели случайного процесса двумерная плотность распределения может быть рассчитана по формуле:

,

где ₁ и ₂  среднеквадратические значения случайного процесса; R  нормированная функция корреляции случайного процесса (коэффициент корреляции).

При R=0 значения случайного процесса не зависимы и график совместного распределения при нулевых математических ожиданиях и ₁=₂=1 принимает вид, представленный по результатам расчётов в среде Mathcad, на рис. 3. На рис. 3а приведен пространственный график совместного распределения, а на рис. 3б  контурный график совместного распределения. Рис. 4 получен при R=0.5, а рис. 5 при R=-0.5. Анализируя графики можно сделать выводы о влиянии корреляционных зависимостей на вид функции распределения и, следовательно, на характер протекания случайного процесса.

(х₁, х₂, )

х₁

х₂

х₁

х₂

а)

б)

Рис. 3

(х₁, х₂, )

х₁

х₂

х₁

х₂

а)

б)

Рис. 4

(х₁, х₂, )

х₁

х₁

х₂

х₂

а)

б)

Рис. 5

Варианты заданий

Приложение

1	s(t)=Um[k+(1-k)cos(t/и )]; -и/2 tи/2				R1= R2=R
2	s(t)= Um(и/2)(1-2t/и); -и/2 tи/2				R1= R; R2=2R
3	s(t)=Umexp(-2t/и); tи/2				R1= R2=R
4	s(t)= Umcosn(t/и ); -и/2 tи/2				R1= R; R2=2R
5	s(t)= Um (2t/и )n; -и/2 tи/2				C1= C2=C
6	s(t)=Umexp(-mt 2) ; -и/2 tи/2				C1=2C; C2=C
7	s(t)= Um (и/2)t(1 -2t/и); -и/2 tи/2				R1= R2=R
8	s(t)= Um (и/2)t; -и/2tи/2				R1= R R2=2R
9		s(t )=	Um (rect((t-и/2)/ и/2)), 0 t и/2 -Um (rect((t+и/2)/ и/2), -и/2t0		R1= R2=R C1= C2=C
10	Um[(и/2)(1+2))(1+2t/и)], -и/2t0; s(t)= Um [(и/2)(1+2))], -t0/2 t t0/2; Um [(и/2)(1+2))(1-2t/и)], t0/2tи/2;				C1=C2=C/2 R1= R2=2R

^  = t₀/_и  параметр, равный отношению значения «верхнего основания» импульса к его длительности.

Литература

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы.  М.: Сов. радио, 1977, 1986, 1994, 2006.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы.  М.: Высшая школа, 1983, 1988, 2000, 2003.

3. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника.  М.: Радио и связь, 1982.  624 с.

4. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач.  М.: Высшая школа, 1987, 2002.

5. РТЦиС. Примеры и задачи. Под ред. И.С. Гоноровского.  М.: Радио и связь. 1989. 248с.

Содержание

Общие указания………………………………………………………………. 3

Задание 1. Спектральный анализ периодических сигналов……………….. 4

Задание 2. Спектральный анализ непериодических сигналов…………….. 9

Задание 3. Преобразование сигналов в линейных цепях………………….. 11

Задание 4. Корреляционный анализ сигналов……………………………… 17

Задание 5. Исследование случайных сигналов…………………………….. 20

Приложение. Варианты заданий……………………………………………. 29

Литература…………………………………………………………………… 30