10.3.61. Було встановлено, що 25% сімей міста мають кабельне телебачення. Яка ймовірність того, що з 10 сімей 5 мають кабельне телебачення?

а) 0,06;

В

10.3.4. В аудиторії серед 15 комп'ютерів 12 справних. Знайти ймовірність того, що з двох вибраних комп'ютерів хоча б один виявиться несправним.

г) ;

10.3.13. В урні є 12 кульок, з них 8 червоних і 4 чорних. Навмання вибирають 6 кульок. Яка ймовірність того, що вибрано дві чорних кульки?

г) ;

10.3.14. В урні є 12 кульок, з них 8 червоних і 4 чорних. Навмання вибирають 6 кульок. Яка ймовірність того, що вибрано хоча б одну чорну кульку?

г) ;

10.3.15. В урні є 15 червоних, 9 синіх та 6 зелених кульок. Навмання вибирають 6 кульок. Знайти ймовірність того, що буде вийнято 1 зелену, 2 синіх і 3 червоних кульки?

в) ;

10.3.25. Всередину круга кинуто точку. Знайти ймовірність того, що вона потрапить у вписаний в цей круг квадрат.

в) ;

10.3.36. В ящику 10 білих та 5 чорних куль. Навмання виймають дві кулі. Яка ймовірність того, що чорних куль буде не більше одної?

г) ;

10.3.38. В електричному колі послідовно з’єднані чотири елементи. Ймовірність виходу з ладу кожного з цих елементів однакова і дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що струму в колі не буде, тобто вийде з ладу хоча б один елемент.

в) 0,5904;

10.3.42. Виробництво певної продукції може проводитись в двох температурних режимах з ймовірностями 0,45 і 0,55 відповідно. Залежно від температурного режиму ймовірність отримання продукції вищої якості становить 0,8 і 0,9. Яка ймовірність того, що навмання вибрана продукція вищої якості?

б) 0,855;

10.3.43. В групі спортсменів 20 лижників і 4 легкоатлети. Ймовірність виконати норму майстра спорту для кожної групи спортсменів дорівнює відповідно 0,9; 0,75. Яка ймовірність того, що навмання вибраний спортсмен виконає норму майстра спорту?

в) 0,875;

10.3.49. В першому ящику 5 білих і 10 чорних кульок, в другому – 3 білих і 7 чорних кульок. З другого ящика в перший переклали кульку, а потім з першого ящика витягли навмання одну кульку. Визначити ймовірність того, що витягнута кулька – біла.

а) 0,18;

10.3.56. В урні знаходиться кулька невідомого кольору – з рівною ймовірністю білі або чорна. В урну кладуть білу кульку і після перемішування навгад витягують одну кульку. Вона виявилась білою. Яка ймовірність того, що в урні залишилась біла кулька?

а) 0,67

10.3.71. Встановлено, що 5% телевізорів виходять з ладу через перепади напруги в електромережі. Яка ймовірність того, що з п’яти придбаних телевізорів не вийдуть з ладу хоча б три?

г) 0,999

10.3.76. В магазин зайшло 5 відвідувачів. Знайти ймовірність того, що не менше, ніж два з них зроблять покупки, якщо ймовірність того, що будь-який із відвідувачів зробить покупку рівна 0,2.

а) 0,128 б) 0,263 в) 0,315 г) 0,432 д) інша відповідь.

10.3.79. Випадковий перехожий з імовірністю 0,2 може бути брюнетом, з імовірністю 0,3 – шатеном, з імовірністю 0,4 – блондином і з ймовірністю 0,1 – рудим. Яка ймовірність того, що серед шести випадково зустрінутих людей не менше чотирьох блондинів?

г) 0,1792

10.3.92. Влучення при окремих пострілах - незалежні події з ймовірністю 2/3. - кількість влучень при трьох пострілах. Знайти закон розподілу випадкової величини .

	1	2	3

б)

г)

10.3.94. Випадкова величина задана функцією розподілу

Знайти ймовірність того, що при випробуванні випадкова величина набере значення з інтервалу (2;6)

в) 0,6

10.3.99. Випадкова величина задана функцією розподілу .

Знайти щільність розподілу випадкової величини .

в)

10.3.100. Випадкова величина задана щільністю розподілу .

Знайти функцію розподілу випадкової величини .

в) ;

10.3.121. Випадкова величина нормально розподілена. , . Знайти .

а) 0,68;

10.3.122. Випадкова величина нормально розподілена. , . Знайти

б) 0,50

10.3.123. Випадкова величина нормально розподілена. , . Знайти .

в) 0,31;

10.3.124. Випадкова величина нормально розподілена. , . Знайти .

г) 0,0345

Г

10.3.65. Гральний кубик кинули 10 разів. Знайти ймовірність того, що кількість очок, кратна трьом випаде менше трьох разів.

а) 0,10; б) 0,15; в) 0,20; г) 0,25; д) інша відповідь.

Д

10.3.31. Диспетчер обслуговує три лінії. Ймовірність того, що протягом години звернуться по першій лінії, становить 0,3, по другій – 0,4, по третій – 0,6. Яка ймовірність того, що протягом години диспетчер отримає виклики з двох ліній?

б) 0,324;

10.3.47. До каси підприємства надійшли банкноти у пачках від двох банків: 50 пачок від першого і 70 – від другого. Ймовірність помилки касирів першого банку становить 0,0015, другого – 0,002. Яка ймовірність того що навмання вибрану пачку сформовано без помилок?

б) 0,9982;

10.3.48. Два верстати виготовляють деталі, які поступають на конвеєр. З першого верстата надійшло 400 деталей, а з другого на 50% більше. Перший верстат дає 2% браку, другий – 3%. Знайти ймовірність того, що навмання взята деталь з конвеєра є бракованою.

в) 0,026;

50. Два заводи виготовляють однакові реактиви, причому 8% пачок реактивів першого і 6% реактивів другого заводу мають більшу від допустимої кількість домішок. На складі є 200 пачок реактивів виготовлених першим заводом і 300 пачок виготовлених другим заводом. Яка ймовірність того, що навмання вибрана пачка реактивів містить допустиму кількість домішок?

0,932 д) інша відповідь.

10.3.66. Для стрільця ймовірність влучення в мішень при одному пострілі не залежить від результатів попередніх пострілів і дорівнює 0,25. Стрілець зробив 5 пострілів. Знайти ймовірність того, що буде хоча б одне влучення.

а) 0,76

	1	3	6
P	0,2	0,5	0,3

10.3.91. Дискретна випадкова величина задана законом розподілу:

Знайти функцію розподілу.

б) ;

10.3.131. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Знайти коефіцієнт кореляції його

елементів.

	-1	-2
2	0,5	0,25
3	0,05	0,2

а) –0,406;

10.3.132. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Знайти коефіцієнт кореляції його

елементів.

	2	3
1	0,3	0,41
2	0,21	0,08

б) –0,27;

10.3.133. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Знайти коефіцієнт кореляції його

елементів.

	-1	1
1	0,4	0,34
2	0,14	0,12

б) 0,0027;

10.3.134. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Знайти коефіцієнт кореляції його

елементів.

	-2	1
1	0,2	0,46
2	0,26	0,08

г) –0,44;

10.3.135. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Знайти коефіцієнт кореляції його

елементів.

	-2	2
2	0,1	0,49
4	0,29	0,12

-0,54 д) інша відповідь.

10.3.136. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Дослідити залежність його елементів.

	1	2
2	0,02	0,08
3	0,18	0,72

а) незалежні;

10.3.137. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Дослідити зв'язок його елементів.

	-1	1
2	0,12	0,18
4	0,28	0,42

б) незалежні;

10.3.138. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Дослідити незалежність його

елементів.

	-1	1
1	0,48	0,32
2	0,12	0,08

в) незалежні

10.3.139. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Дослідити залежність його елементів.

	-1	1
-2	0,12	0,48
2	0,08	0,32

г) незалежні

10.3.140. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Яке із тверджень щодо його

елементів правильне?

	-2	-1
1	0,2	0,05
2	0,6	0,15

д) інша відповідь.

І

10.3.18. Із урни, в якій є 2 білі, 3 чорні і 5 червоних кульок, навмання взято три кульки. Знайти ймовірність того, що серед взятих кульок хоча б дві будуть одного кольору.

г) 0,75;

Й

10.3.32. Ймовірність вчасного повернення кредиту для першої фірми складає 0,9б другої – 0,88. Яка ймовірність, що вчасно поверне кредит тільки одна фірма?

в) 0,196;

10.3.35. Ймовірність одержання студентом оцінки “відмінно” на іспиті дорівнює 0,2. яка ймовірність того, що оцінку “відмінно” одержить не більше як один студент із трьох?

б) 0,64;

10.3.39. Ймовірність невлучання у мішень першого стрільця дорівнює 0,2, другого – 0,1 і третього – 0,3. Знайти ймовірність влучення в мішень хоча б одним стрільцем.

а) 0,994;

10.3.40. Ймовірність того, що під час трьох незалежних випробувань деяка подія настане принаймні один раз, дорівнює 0,875. Знайти ймовірність настання цієї події під час одного випробування, якщо вона під час усіх випробувань однакова.

г) 0,5;

10.3.62. Ймовірність браку виробництва складає 15%. Яке буде найімовірніше значення браку для 500 виготовлених деталей?

б) 75

10.3.74. Ймовірність виграшу на облігації позики за весь час її дії дорівнює 0,25. Яка ймовірність того, що з шести придбаних облігацій виграшними виявляться не менше, ніж 4?

б) 0,0376;

10.3.77. Ймовірність попадання в мішень при одному пострілі рівна 3/8. Яка ймовірність того, що при шести пострілах буде хоча б два попадання7

б) 0,625

10.3.84. Ймовірність того, що виріб має дефект дорівнює 0,005. знайти ймовірність того, що в партії із 600 виробів з дефектом будуть менше трьох виробів.

17/2*е3; д) інша відповідь.

10.3.85. ймовірність пошкодження виробу при транспортуванні дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що при транспортуванні 2000 виробів буде пошкоджено більше, ніж 2 вироби.

а) ;

10.3.86. Ймовірність несплати податку для кожного із 400 підприємств дорівнює 0,1. Яка найімовірніша кількість підприємств, що не сплатять податки?

г) 40;

10.3.87. ймовірність того, що виріб вищого сорту дорівнює 0,25. Яка найімовірніша кількість виробів вищого сорту в партії із 350 виробів?

б) 87;

10.3.89. Ймовірність влучання в мішень під час одного пострілу дорівнює 0,6. Яку найменшу кількість пострілів потрібно виконати, щоб найімовірніша кількість влучань у мішень дорівнювала 25?

в) 41;

10.3.90. Ймовірність настання події в одному випробуванні дорівнює 0,3. Яку найменшу кількість незалежних випробувань потрібно провести, щоб найімовірніша кількість настання події в цих випробуваннях дорівнювала 20?

б) 66;

З

10.3.1. Задано множину чисел {1,2,3,4,5}. Числа навмання розміщують в рядок. Яка ймовірність того, що при цьому утвориться парне п'ятицифрове число?

а) ;

10.3.46. Завод випускає кухонні набори білого і синього кольорів, що виготовляються двома цехами. Перший цех виробляє 35% продукції, серед яких 40% наборів синього кольору. У продукції другого цеху 55% синіх наборів. Яка ймовірність того, що навмання вибраний набір синього кольору ?

а) 0,4975;

10.3.57. З 10 деталей 4 пофарбовані. Ймовірність того, що пофарбована деталь важча норми, дорівнює 0,3, а для не пофарбованої деталі ця ймовірність 0,1. Взята навмання деталь виявилась важчою норми. Знайти ймовірність того, що вона пофарбована.

б) 0,67;

10.3.83. Завод відправив на базу 10000 доброякісних виробів. Ймовірність пошкодження кожного виробу під час транспортування на базу дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що під час транспортування буде пошкоджено не більше, як 3 вироби.

в) ;

10.3.88. За даними відділу технічного контролю серед виготовлених деталей у середньому 1,5% браку. Знайти найімовірнішу кількість бракованих деталей у партії із 300 деталей.

в) 4;

10.3.93. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини

	-4	-1	2	5	8	10
p		1,5	0,5	3,5	2,5

Знайти .

б) 0,1;

10.3.95. Задана щільність розподілу випадкової величини . Знайти сталу С.

3/8 Д) інша відповідь.

10.3.96. Задана щільність розподілу випадкової величини . Знайти сталу С.

.

б) 2

10.3.97. Задана щільність розподілу випадкової величини . Обчислити ймовірність

.

а) ;

10.3.101. Задана щільність розподілу випадкової величини . Обчислити ймовірність

.

а) ;

10.3.102. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини . Знайти математичне

сподівання .

	-2	-1	0	2
p	0,1	0,3	0,4	0,2

г) –0,1;

10.3.103. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

	-2	0	1	2
p	0,4	0,1	0,1	0,4

а) 0,1;

10.3.104. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

	-3	-1	2	4
p	0,2	0,3	0,4	0,1

0,3 Д) інша відповідь.

10.3.105. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

	-2	-1	3
p	0,5	0,3	0,2

г) –0,7;

10.3.106. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

	-1	2	3
p	0,2	0,4	0,4

1,8 Д) інша відповідь.

10.3.107. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини . Знайти дисперсію .

	-2	-1	0	2
p	0,1	0,3	0,4	0,2

в)1,49;

10.3.108. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини . Знайти дисперсію .

	-2	0	1	2
p	0,4	0,1	0,1	0,4

б) 3,29

10.3.109. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини . Знайти дисперсію .

	-3	-1	2	4
p	0,2	0,3	0,4	0,1

г) 5,21;

10.3.110. Задано закон розподілу дискретної випадкової величини . Знайти дисперсію .

	-2	-1	3
p	0,5	0,3	0,2

а) 3,61;

10.3.111. Задана щільність розподілу випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

в) ;

10.3.112. Задана щільність розподілу випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

a) ;

10.3.113. Задана щільність розподілу випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

б) ;

10.3.114. Задана щільність розподілу випадкової величини . Знайти математичне сподівання .