2. Случайные величины

1. Дискретные и непрерывные случайные величины

Случайные величины – это величины, измеряемые в случайных экспериментах. Можно сказать, что случайная величина - это функция, определенная на данном пространстве элементарных событий и ставящая в соответствие каждому элементарному событию некоторое действительное число x . Случайные величины обозначаются прописными буквами X,Y,Z

Случайная величина Х называется дискретной, если множество ее возможных значений конечно или счетно. Каждое возможное значение дискретная случайная величина Х принимает с определенной вероятностью.

Примером дискретной случайной величины будет число очков, выпавших при однократном подбрасывании игральной кости, число звонков , поступивших на АТС в течение определенного промежутка времени и т.д.

Случайная величина Х называется непрерывной, если множество возможных значений этой величины непрерывно заполняет некоторый промежуток числовой оси.

Примером непрерывной случайной величины может служить время работы персонального компьютера с момента его включения до момента его выключения.

Функцией распределения случайной величины Х называется функция , выражающая вероятность того, что Х примет значение меньше х:

(2.1.1)

Эта функция обладает свойствами:

1. ;

14

7.6

124	159	122	118	136	108	142	126	99	117
130	140	129	108	149	150	123	148	127	141
151	115	126	140	120	93	94	123	139	153
78	150	137	130	132	130	135	131	121	109
109	89	113	103	140	114	96	126	127	123
150	127	100	129	96	115	144	85	119	122
89	109	143	133	97	104	158	118	114	124
132	146	134	116	142	154	126	84	108	167
104	145	147	134	90	144	142	155	133	138
107	101	106	133	110	127	121	160	157	117

7.7

136	161	100	149	155	132	138	137	123	164
126	97	116	120	140	134	136	89	114	134
212	140	150	169	127	93	127	101	198	122
105	128	89	155	140	146	141	123	151	160
144	147	139	158	133	100	97	156	120	147
134	128	105	183	85	118	100	139	123	109
101	117	90	135	121	123	130	110	99	112
134	153	121	150	137	106	121	132	119	113
166	114	136	157	105	171	159	92	142	125
152	128	104	154	104	141	118	158	143	102

7. 8

99	128	129	124	141	120	162	101	128	160
100	147	119	137	124	136	135	125	126	102
170	147	152	121	148	108	95	120	108	127
163	120	118	167	122	139	136	134	92	106
118	116	103	121	111	168	97	107	136	157
125	122	111	345	137	158	124	144	106	102
127	124	140	139	121	131	98	112	148	109
145	162	139	107	129	153	157	149	111	109
126	126	112	159	91	91	110	156	166	132
82	137	79	128	124	142	146	144	124	113

75

7.3

120	104	151	148	103	114	120	129	132	168
95	123	98	150	132	105	153	133	116	135
117	125	130	164	148	129	122	99	154	159
122	142	84	140	105	111	120	123	140	101
150	109	91	134	127	167	127	127	100	101
167	198	156	187	164	180	197	99	144	126
125	157	112	137	111	123	178	201	120	162
98	110	115	162	175	187	154	187	171	131
198	102	138	152	130	127	124	129	123	140
127	162	101	123	98	142	121	154	176	187

7.4

113	159	93	112	154	186	128	111	88	111
133	145	123	138	110	104	128	117	129	158
84	114	118	140	108	109	131	125	114	122
85	90	108	81	120	146	100	79	137	117
113	127	155	95	134	162	97	128	123	149
133	148	121	161	104	130	108	116	123	112
120	164	86	129	92	97	129	154	118	144
101	107	99	96	160	94	112	114	140	141
124	113	89	145	103	141	137	91	109	118
137	124	163	92	139	136	121	138	124	83

7.5

127	96	116	106	144	142	130	165	119	133
112	163	92	151	124	118	115	130	132	137
140	100	148	125	95	108	148	149	124	150
110	155	89	99	101	119	124	111	104	107
135	161	110	130	138	90	163	101	153	100
145	122	114	115	152	147	121	102	151	88
144	99	103	122	139	124	136	106	91	135
109	113	123	128	98	133	109	91	108	133
127	115	86	121	139	131	145	103	112	120
136	143	123	154	134	132	95	116	118	174

74

2. – неубывающая функция;

3. – непрерывна слева в каждой точке х – , +   ;

4. .

Дискретную случайную величину можно задавать с помощью ряда распределения:

(2.1.2)


Р

где – все возможные значения

.

Случайная величина  называется непрерывной, если существует такая функция , что для любого

х – , +  

(2.1.3)

при этом функция называется плотностью распределения величины .

Плотность распределения имеет свойства:

1.

2. , кроме точек, в которых производная не существует.

В точках, где недифференцируема, плотность полагается равной любому неотрицательному числу;

3.

4. Р

15