1.3.5. Законы регулирования и способы их формирования в системах управления.

Законы регулирования.

В составе структуры САР содержится управляющее устройство, которое называется регулятором и выполняет основные функции управления путем выработки управляющего воздействия U в зави­симости от ошибки (отклонения), т. е. U = f(D). Закон регули­рования определяет вид этой зависимости без учёта инерционности элементов регулятора, а также устанавливает основные качественные и количественные характеристики систем.

Различают линейные и нелинейные законы регулирования. Кроме того, эти законы могут быть реализованы в непрерывном виде или в цифровом. Цифровые законы регулирования реализуются путем построения регуляторов с помощью средств вычислительной техники (микроЭВМ или микропроцессорных систем).

Рассмотрим основные линейные законы регулирования. Простейшим является пропорциональный закон, и регулятор в этом случае называют П-регулятором. При этом  , где   – посто­янная величина,  k – коэффициент пропорциональности. Основным достоинством П-регу­ля­тора является простота. По существу, это есть усилитель постоянного тока с коэффициентом усиления k. Недостатки П-регулятора заключаются в невысокой точности регулирования, особенно для объектов с плохими динамическими свойствами.

Интегральный закон регулирования и соответствующий И-регу­лятор реализует следующую зависимость:

, где Т – постоянная времени интегрирования.

Техническая реализация И-регулятора представляет собой усилитель постоянного тока с емкостной отрицательной обратной связью.  И-регуляторы обеспечивают высокую точность в устано­вившемся режиме. Вместе с тем И-регулятор вызывает уменьшение устойчивости переходного процесса и системы в целом.

Пропорционально-интегральный закон регулирования позволяет объединить положительные свойства пропорционального и интегрального законов регулирования. В этом случае ПИ-регулятор реализу­ет зависимость:

Мощным средством улучшения поведения САР в переходном режиме является введение в закон регулирования производной от ошибки. Часто эта производная вводится в пропорциональный закон регулирования. В этом случае имеем пропорционально-дифференциальный закон регулирования, регулятор является ПD-регулятором, который реализует зависимость:

.

Кроме ПИ- и ПД-регуляторов, часто на практике используют ПИД-ре­гуляторы, которые реализуют пропорционально-интегрально-дифферен­циальный закон регулирования

.

Среди нелинейных законов регулирования наиболее распространены релейные законы. Существуют двухпозиционный и трехпозиционный законы регулирования. Аналитически двухпозиционный закон регулирования записывается следующим образом:

Трехпозиционный закон регулирования имеет следующий вид:

При трехпозиционном законе регулирования величина DН определяет зону нечувствительности регулятора.

Применение релейных законов позволяет при высоком быстродействии получить такие результаты, которые невозможно осуществить с помощью линейных законов.

1.3.6. Анализ и синтез одноконтурной системы автоматического регулирования.

Анализ САУ с элементами электроавтоматики осуществляется с помощью алгебраических критериев Гаусса и Гурвица, критерия Ляпунова, частотных критериев Михайлова, Найквиста – Михайлова и др.

При анализе САУ изучают вопросы устойчивости и другие качественные показатели разомкнутых и замкнутых САУ находятся запасы устойчивости по модулю и фазе, определяются астатизм замкнутых систем, коэффициенты ошибок для следящих систем и т.д.

К основным качественным показателям систем, которые определяются после нахождения так называемых h-функций, относятся следующие:

1. Время переходного процесса t_р, по истечении которого, управляемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению;

2. Установившееся значение регулируемой величины h=lim h(t)=h_y;

3. Максимальное перерегулирование =(h_max-h_y)/h_y (здесь h_max-значение первого максимума);

4. Частота колебаний =2/Т (здесь Т-период колебаний);

5. Число колебаний переходного процесса n;

6. Время достижения первого максимума t_max;

7. Декремент затухания =(h_max-h_y)/ (h_max-h_y);

Важным показателем качества САУ является их надежность. Качественные показатели определяются путем решения дифференциальных уравнений, которыми описываются уже известные структуры САУ.

Синтез САУ заключается в нахождении структур и параметров ее, которые бы отвечали заданным показателям качества. Синтез является более трудной задачей по сравнению с анализом. Основными методами используемыми при синтезе САУ является аналитический, графоаналитический и машинный (с помощью вычислительных машин).