Арифметические методы

Основные принципы арифметического кодирования были разработаны в конце 70-х годов. Арифметическое кодирование, так же как и вероятностные методы, использует в качестве основы технологии сжатия вероятность появления символа в файле, однако сам процесс арифметического кодирования имеет принципиальные отличия. В результате арифметического кодирования символьная последовательность (строка) заменяется действительным числом больше нуля и меньше единицы.

Рассмотрим процесс арифметического кодирования слова "REDUNDANCE" (избыточность). Частота появления каждой буквы в этом слове равна 0.1 за исключением букв E, D и N, которые встречаются дважды, и, соответственно, вероятность их появления равна 0.2. Далее каждой букве присваивается интервал вероятности (range), длина которого рассчитывается исходя из вероятности их появления в слове (табл. 2).

Буква	Вероятность	Интервал
A	0.1	0.0-0.1
C	0.1	0.1-0.2
D	0.2	0.2-0.4
E	0.2	0.4-0.6
N	0.2	0.6-0.8
R	0.1	0.8-0.9
U	0.1	0.9-1.0

Таблица 2. Интервалы вероятности для символов в слове Redundance.

Дальнейшую процедуру арифметического сжатия поясним с помощью табл. 3. Первая буква слова - 'R' - получает интервал с нижней границей 0.8 и с верхней - 0.9. Нижняя граница интервала и становится первой значащей цифрой кода. Затем производится расчет границ подинтервалов для каждой последующей буквы по алгоритму: нижняя граница нового интервала равна предыдущей нижней границе (для буквы Е это 0.8) плюс произведение предыдущего интервала (для буквы Е это будет интервал 0.9-0.8=0.1) и нижней (для расчета верхней границы интервала - верхней) границы интервала для буквы Е (эти значения соответственно равны 0.4 и 0.6; их берем из табл. 2). В результате, последовательность символов 'REDUNDANCE' заменяется числом 0.8478570048. Таким образом, вместо 10 байт необходимых для хранения символьной строки нам потребуется всего 4 байта для записи числа.

Символ	Нижняя граница	Верхняя граница
R	0.8	0.9
E	0.84	0.86
D	0.844	0.848
U	0.8476	0.848
N	0.84784	0.84792
D	0.847856	0.847872
A	0.8478560	0.848
N	0.84785696	0.84785728
C	0.847856992	0.847857024
E	0.8478570048	0.8478570432

Таблица 3. Пошаговое представление строки REDUNDANCE методом арифметического кодирования.

Арифметическое кодирование позволяет обеспечить высокую степень сжатия данных, особенно в случаях, когда мы имеем дело с данными, где частота появления различных символов сильно отличается друг от друга. В то же время сама процедура арифметического кодирования требует мощных вычислительных ресурсов, и до недавнего времени этот метод мало применялся в сетевых приложениях из-за медленной работы алгоритма и, соответственно, существенного времени задержки при передаче пакета. Лишь появление мощных моделей RISC-процессоров позволило создать эффективные устройства арифметического сжатия данных.