Билет №16 Связь между силой и потенциальной энергией.
Каждой точке потенциального поля
соответствует, с одной стороны, некоторое
значение вектора силы
действующей на тело, и, с другой стороны,
некоторое значение потенциальной
энергии
Следовательно, между силой и потенциальной
энергией должна существовать определенная
связь.
Для установления этой связи вычислим
элементарную работу
совершаемую силами поля при малом
перемещении
тела, происходящем вдоль произвольно
выбранного направления в пространстве,
которое обозначим буквой S
Эта работа равна:
,
где
- проекция силы
на направление S.
Поскольку в данном случае работа
совершается за счет запаса потенциальной
энергии
,
она равна убыли потенциальной энергии
на отрезке оси :
Из двух последних выражений получаем
Откуда
Последнее выражение дает среднее значение на отрезке . Чтобы
получить значение
в точке нужно произвести предельный
переход:
Так как
может изменяться не только при перемещении
вдоль оси , но также и при перемещениях
вдоль других направлений, предел в этой
формул представляет робой так называемую
частную производную
от по S :
Это соотношение справедливо для любого
направления в пространстве, в частности
и для направлений декартовых координатных
осей х, у, z:
Эта формула определяет проекции вектора
силы на координатные оси. Если известны
эти проекции, оказывается определенным
и сам вектор силы:
в математике вектор
,
где а - скалярная функция х, у, z, называется
градиентом этого скаляра обозначается
символом
.
Следовательно сила равна градиенту
потенциальной энергии, взятого с обратным
знаком 
Билет №17 Закон сохранения полной механической энергии.
Закон сохранения механической энергии.
Сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел называется полной механической энергией системы. |
E = Ep + Ek
|
Учитывая, что при совершении работы A = DEk и, одновременно, A = - DEp, получим: DEk = - DEp или D(Ek + Ep)=0 - изменение суммы кинетической и потенциальной энергий (т.е. изменение полной механической энергии) системы равно нулю. |
DEk = - DEp
|
Значит, полная энергия системы остается постоянной:
E = Ep + Ek = const. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется. (Или: полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих силами упругости и гравитации, остается неизменной при любых взаимодействиях внутри этой системы).
|
E = Ep + Ek = const
|
Например, для тела, движущегося под
действием силы тяжести (падение; тело,
брошенное под углом к горизонту,
вертикально вверх или движущееся по
наклонной плоскости без трения):
|
|
Билет №18 Вращательное движение. Вектор углового перемещения. Направление вектора углового перемещения. Аксиальные и полярные вектора.
Вращательное движение- такое вращение когда все точки твердого тела (за исключением находящихся на оси вращения) описывают окружности, центры которых находятся на оси вращения, а плоскости — перпендикулярны к этой оси.
Поворот тела на некоторый угол φ (угловое перемещение) можно задать в виде отрезка, длина которого равна абсолютной величине φ (в радианах), а направление совпадает с осью вращения. Обычно это направление связывают с правилом правого винта (рис. 2.4).
Таким образом, повороту (угловому
перемещению) j можно задать численное
значение и направление.
Векторы типа
,
направление которых связывается с
направлением оси вращения, называют
аксиальными или псевдовекторами,
Полярный вектор, обычный вектор, называемый так для отличия от осевого вектора.