Билет №10

3Й закон ньютона.

Это равенство называется третьим законом Ньютона:

Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Силы, возникающие при взаимодействии тел, всегда имеют одинаковую природу. Они приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга. Складывать по правилам векторного сложения можно только силы, приложенные к одному телу

Рис. 1.9.1 иллюстрирует третий закон Ньютона. Человек действует на груз с такой же по модулю силой, с какой груз действует на человека. Эти силы направлены в противоположные стороны. Они имеют одну и ту же физическую природу – это упругие силы каната. Сообщаемые обоим телам ускорения обратно пропорциональны массам тел.

Третий закон Ньютона:

Силы, действующие между частями одного и того же тела, называются внутренними. Если тело движется как целое, то его ускорение определяется только внешней силой. Внутренние силы исключаются из второго закона Ньютона, так как их векторная сумма равна нулю. В качестве примера рассмотрим рис. 1.9.2, на котором изображены два тела с массами m1 и m2, жестко связанные между собой невесомой нерастяжимой нитью и двигающиеся с одинаковым ускорением как единое целое под действием внешней силы Между телами действуют внутренние силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона: Движение каждого тела зависит от сил взаимодействия между ними. Второй закон Ньютона, примененный к каждому телу в отдельности, дает: Складывая левые и правые части этих уравнений и принимая во внимание, что и получим:

Билет №11 Понятие замкнутой системы. Закон сохранения импульса.

В механике замкнутой называют систему, на кото­рую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано. В этом случае р₁ = р₂ где р₁ — начальный импульс системы, а р₂ — конеч­ный.

В случае двух тел, входящих в систему, это вы­ражение имеет вид m₁v₁ + т₂v₂ = m₁v₁' + т₂v₂' где т₁ и т₂ — массы тел, а v₁ и v₂, — скорости до взаимодей­ствия, v₁' иv₂' — скорости после взаимодействия. Эта формула и является математическим выражением закона сохранения импульса: импульс замкнутой физической системы сохраняется при любых вза­имодействиях, происходящих внутри этой системы.

в замкнутой физической системе геометрическая сумма импульсов тел до взаимодействия равна геометрической сумме импульсов этих тел после взаимодействия. В случае незамкнутой системы импульс тел системы не сохраняется. Одна­ко, если в системе существует направление, по кото­рому внешние силы не действуют или их действие скомпенсировано, то сохраняется проекция импульса на это направление. Кроме того, если время взаимо­действия мало (выстрел, взрыв, удар), то за это время даже в случае незамкнутой системы внешние силы незначительно изменяют импульсы взаимодействую­щих тел. Поэтому для практических расчетов в этом случае тоже можно применять закон сохранения им­пульса.

Билет №12 Работа. Работа переменной силы. Мощность.

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, составляющая некоторый угол α с направлением перемещения, то работа этой силы равна проекции силы Fs на направление перемещения (Fs= Fcosα), умноженной на соответствующее перемещение точки приложения силы:

Работа переменной силы.

Рассмотрим материальную точку, движущуюся под действием силы Р по прямой. Если действующая сила постоянна и направлена вдоль прямой, а перемещение равно s, то, как известно из физики, работа А этой силы равна произведению Ps. Теперь выведем формулу для подсчета работы, совершаемой переменной силой.

Пусть точка движется по оси Ох под действием силы, проекция которой на ось Ох есть функция f от х. При этом мы будем предполагать, что f есть непрерывная функция. Под действием этой силы материальная точка переместилась из точки М (а) в точку М (b) (рис. 1, а). Покажем, что в этом случае работа А подсчитывается по формуле

Разобьем отрезок [а; b] на п отрезков одинаковой длины Это отрезки [а; x1], [x1; x2],..., [xn-1;b] (рис. 1,6). Работа силы на всем отрезке [а; b] равна сумме работ этой силы на полученных отрезках. Так как f есть непрерывная функция от x, при достаточно малом отрезке [а; x1] работа силы на этом отрезке приблизительно равна f (а) (x1—а) (мы пренебрегаем тем, что f на отрезке меняется). Аналогично работа силы на втором отрезке [x1; x2] приближенно равна f (x1) (x2 — x1) и т. д.; работа силы на n-ом отрезке приближенно равна f (xn-1)(b — xn-1). Следовательно, работа силы на всем отрезке [а; b] приближенно равна:

и точность приближенного равенства тем выше, чем короче отрезки, на которые разбит отрезок [а;b] Естественно, что это приближенное равенство переходит в точное, если считать, что n→∞:

Поскольку An при n →∞ стремится к интегралу рассматриваемой функции от а до b, формула (1) выведена.

Мо́щность — физическая величина, равная отношению работы ко времени, за которое она была совершена. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.