Билет №33
Распределение Максвелла по полной скорости и проекциям скорости.
Скорости молекул газа имеют различные
значения и направления, причем из-за
огромного числа соударений, которые
ежесекундно испытывает молекула,
скорость ее постоянно изменяется.
Поэтому нельзя определить число молекул,
которые обладают точно заданной скоростью
v в данный момент времени, но можно
подсчитать число молекул, скорости
которых имеют значение, лежащие между
некоторыми скоростями v1 и v2 . На основании
теории вероятности Максвелл установил
закономерность, по которой можно
определить число молекул газа, скорости
которых при данной температуре заключены
в некотором интервале скоростей. Согласно
распределению Максвелла, вероятное
число молекул в единице объема; компоненты
скоростей которых лежат в интервале от
до
, от
до
и от
до
, определяются функцией распределения
Максвелла:
где m - масса молекулы, n - число молекул
в единице объема. Отсюда следует, чтсг
число молекул, абсолютные значения
скоростей которых лежат в интервале от
v до v + dv, имеет вид
Распределение Максвелла достигает
максимума при скорости
, т.е. такой скорости, к которой близки
скорости большинства молекул. Площадь
заштрихованной полоски с основанием
dV покажет, какая часть от общего числа
молекул имеет скорости, лежащие в данном
интервале. Конкретный вид функции
распределения Максвелла зависит от
рода газа (массы молекулы) и температуры.
Давление и объем газа на распределение
молекул по скоростям не влияет.
Кривая распределения Максвелла позволит
найти среднюю арифметическую скорость
Таким образом,
(11.1)
С Повышением температуры наиболее вероятная скорость возрастает, поэтому максимум распределения молекул по скоростям сдвигается в сторону больших скоростей, а его абсолютная величина уменьшается. Следовательно, при нагревании газа доля молекул, обладающих малыми скоростями уменьшается, а доля молекул с большими скоростями увеличивается.
Билет №34 Среднеквадратичная, наиболее вероятная среднеарифметическая скорости.
Наиболее вероятная, среднеквадратичная и средняя арифметическая скорости молекул газа
Рассмотрим, как изменяется с абсолютной величиной скорости число частиц, приходящихся на единичный интервал скоростей, при единичной концентрации частиц.
График функции распределения
Максвелла
,
приведен на рисунке 2.6.
Рис. 2.6
Из графика видно, что при «малых»
υ, т.е. при
, имеем
; затем достигает максимума А и далее
экспоненциально спадает
.
Величину скорости, на которую
приходится максимум зависимости
,
называют наиболее вероятной скоростью.
Найдем эту скорость из условия
равенства производной
.
,
(2.3.6) – наиболее вероятная
скорость одной молекулы.
Для одного моля газа:
. (2.3.7)
Среднюю квадратичную скорость
найдем, используя соотношение
:
. 
–
для одной молекулы; (2.3.8)
–
для одного моля газа. (2.3.9)
Средняя арифметическая скорость:
.
.
где
– число молекул со скоростью от υ до
υ+dυ. Если подставить сюда f(υ) и вычислить,
то получим: .
–
для одной молекулы; (2.3.10)
–
для одного моля газа. (2.3.11)
Все три скорости незначительно
отличаются друг от друга множителем
порядка единицы, причем
