Билет №28 Макроскопическое состояние. Макроскопические параметры. Уравнение состояния.

Макроскопическое состояние (макросостояние) системы, определяется значениями ее термодинамических параметров: давления p, температуры Т, удельного объема v, внутренней энергии U и т. п. Для определения макроскопического состояния однокомпонентной системы достаточно знать значения любых 2 независимых параметров (напр., Т и p или Т и v)

Макроскопические параметры

Независимость поведения частиц тела, находящегося в равновесном состоянии, от начальных условий означает, что точный вид закона движения каждой частицы теряет всякое значение. (Напомним, что закон движения определяется уравнениями движения и начальными условиями.) Другими словами, состоянию теплового равновесия присущ полный хаос в движении частиц.

Поэтому свойства равновесного состояния не зависят от деталей движения отдельных частиц и определяются поведением всего их коллектива. Это поведение характеризуется небольшим числом величин, названных макроскопическими параметрами. Установившийся характер равновесного состояния проявляется в постоянстве во времени макроскопических параметров.

Макроскопические параметры характеризуют общие тенденции в поведении очень большого числа частиц или, другими словами, определяют усредненную картину их движения. Поэтому они имеют смысл средних значений физических величин, описывающих движение частиц тела.

Внутри макроскопических тел действуют силы. В жидкостях и газах они характеризуются одной скалярной величиной — давлением. Давлением называется абсолютное значение средней силы, действующей со стороны вещества газа или жидкости на каждую из поверхностей помещенной в них единичной площадки.

Плотность (или объем, обратно пропорциональный плотности), давление (или напряжения) и температура не исчерпывают всего множества макроскопических параметров. Так, состояния тел, находящихся в электромагнитных полях, описываются с помощью специальных величин, с которыми мы познакомимся в следующем томе. Системы, в которых протекают химические реакции, характеризуются концентрациями соответствующих веществ. Концентрация — это отношение числа частиц данного вещества к числу частиц какого-то другого вещества.

Уравне́ние состоя́ния — уравнение, связывающее между собой термодинамические (макроскопические) параметры системы, такие, как температура, давление, объём, химический потенциал и др. Уравнение состояния можно написать всегда, когда можно применять термодинамическое описание явлений. При этом реальные уравнения состояний реальных веществ могут быть крайне сложными.

Билет №29 Модель идеального газа. Уравнение состояния идеального газа.

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что: 1) потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией; 2) суммарный объем молекул газа пренебрежимо мал.

Основные предположения

1. Число молекул в газе велико: N >> 1, среднее расстояние между отдельными молекулами много больше их размеров (l >> a).

2. Молекулы газа совершают неупорядоченное, хаотическое движение.

3. Движение отдельных молекул подчиняется законам классической механики. При этом молекулы рассматриваются как материальные точки, совершающие только поступательное движение. Величина потенциальной энергии взаимодействия в среднем мала по сравнению со средней кинетической энергией.

4. Все соударения молекул друг с другом и со стенками сосуда, в котором находится газ, являются абсолютно упругими (происходят без потери энергии). При ударе о стенку компонента импульса молекулы, перпендикулярная стенке, меняет знак (но не величину). Таким образом, в целом выполняются законы сохранения импульса и энергии для молекул газа.

Понятие об усреднении. По определению среднее значение какой-то величины, которая случайным образом в N независимых испытаниях принимает N значений ai, равно Ввиду полной хаотичности движения молекул проекции скорости молекул на ось X с равной вероятностью могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Поэтому среднее значение проекции скорости i-ой молекулы на ось X равно нулю: <vix> = 0. Аналогично <viy> = <viz> = 0. Однако средние значения квадратов проекций скорости не равны нулю! Определим для i-ой молекулы:

Тогда Поскольку все направления эквивалентны, то . Следовательно

Основное уравнения модели идеального газа

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа утверждает:

Произведение давления идеального газа на его объем пропорционально плотности числа молекул в газе и средней кинетической энергии поступательного движения отдельной молекулы, т.е.

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: ,где

• — давление,

• — молярный объём,

— универсальная газовая постоянная

• — абсолютная температура, К.

Так как , где — количество вещества, а , где m — масса, M— молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

Уравнение, выведенное Клапейроном содержало некую неуниверсальную газовую постоянную , значение которой необходимо было измерять для каждого газа:

Менделеев же обнаружил, что прямо пропорциональна , коэффициент пропорциональности он назвал универсальной газовой постоянной.