Критерій селіджа

Матриця ризиків Rij

Варіант рішень)	Можливий попит (Sj)					S1	S2	S3	S4	S5	max j Rij	min i max j Rij
	S1 10	S2 12	S3 14	S416	S5 18
А1 = 10	4	4	4	4	4	4 – 4= 0	4,8 – 4 = 0,8	5,6 – 4 = 1,6	6,4 – 4 = 2,4	7,2 – 4 = 3,2	3,2
А2 = 12	3	4,8	4,8	4,8	4,8	4 – 3= 1	4,8 – 4,8 = 0	5,6 – 4,8 = 0,8	6,4 – 4,8 = 1,6	7,2 – 4,8 = 2,4	2,4
А3 = 14	2	3,8	5,6	5,6	5,6	4 – 2= 2	4,8 – 3,8 = 1	5,6 – 5,6 = 0	6,4 – 5,6 = 0,8	7,2 – 5,6 = 1,6	2	А3
А4 =16	1	2,8	4,6	6,4	6,4	4 – 1= 1	4,8 – 2,8 = 2	5,6 – 4,6 = 1	6,4 – 6,4 = 0	7,2 – 6,4 = 0,8	3
А5 = 18	0	1,8	3,6	5,4	7,2	4 – 0= 4	4,8 – 1,8 = 3	5,6 – 3,6 = 2	6,4- 5,4 = 1	7,2 – 7,2 = 0	4

Критерій гурвіца

Дає можливість встановити баланс між випадками крайнього оптимізму та крайнього песимізму за допомогою коефіцієнта оптимізму £, який визначається від 0 до 1 та показує ступінь схильності людини, що приймає рішення до оптимізму чи песимізму.

За умовою задачі £ = 0,6

Варіант рішень	Можливий попит (Sj)					maxj V (AiSj)	min j V(AiSj)	£ * mаx V(AiSj) + (1- £) min V(AiSj)	max (з попереднього)
	S1 10	S2 12	S3 14	S4 16	S5 18
А1 = 10	4	4	4	4	4	4	4	0,6 * 4 + (1-0,6) * 4 = 4
А2 = 12	3	4,8	4,8	4,8	4,8	4,8	3	0,6 * 4,8 + (1-0,6) * 3 = 2,88 + 1,2= 4,08
А3 = 14	2	3,8	5,6	5,6	5,6	5,6	2	0,6 * 5,6 + (1-0,6) * 2 = 3,36 + 0,8 = 4,16
А4 =16	1	2,8	4,6	6,4	6,4	6,4	1	0,6 * 6,4 + (1-0,6) * 1 = 3,84 + 0,4 = 4,24
А5 = 18	0	1,8	3,6	5,4	7,2	7,2	0	0,6 * 7,2 + (1-0,6) * 0 = 4,32	А5

Задача 10: Фірма займається поставками лісу довжина маршруту 500 км, собівартість 1 км ² лісу – 120 грн. Ціна реалізації 200 грн. за 1 м³ . Залежно від місткості транспортних засобів фірма може здійснювати поставки партіями по 10, 15, 20, 25, 30 м³ лісу. Ціна реалізації може коливатися залежно від того наскільки днів запізнюється постачальник: без запізнень 200 грн за 1 м³ , на 1 день – 190, на 2 дні – 180, на 3 дні – 160, на 4 дні – 150 грн. Підприємство несе витрати на доставку на місце прибуття залежно від обсягу вантажу: 10 м³ – 0,8 грн / км³ * 500 км = 400 грн.

15, 20, 25 м³ – 1 грн / км³ * 500 км = 500 грн.

30 м³ – 1,5 грн / км³ * 500 км = 750 грн.

Крім цього підприємство визначає50 грн за кожний протрачений день. На основі статистичних даних щодо аналізу попередніх ситуацій: фірма може оцінити імовірність прибуття товару в строк таким способом : Р1 без запізнень) = 0,3; Р2 (2дні) = 0,3;

Р3 (дні) = 0,2; Р4,Р5 = 0,1.

Потрібно визначити оптимальну стратегію фірми, що отримала замовлення?

Розвязання:

Платіжна матриця прибутків

Варіант рішень	Ціна
	S1 = 200	S2 = 190	S3 = 180	S4 = 160	S5 = 150
А1 = 10	400	250	100	-150	-300
А2 =15	700	500	300	-50	-250
А3 = 20	1100	850	600	150	-100
А4 =25	1500	1200	900	350	50	А4
А5 =30	1650	1300	950	300	-50	А5
Імовірніст	0,3	0,3	0,2	0,1	0,1

А1 S1 = 10 (200 – 120) – 400 = 400

А1 S2 = 10 (190 – 120) – 400 – 50 * 1 = 250

А1 S3 = 10 (180 – 120) – 400 – 50 * 2 = 100

А1 S4 = 10 (160 – 120) – 400 – 50 * 3 = -150

А1 S5 = 10 (150 – 120) – 400 – 50 * 4 = -300

А2 S1 = 15 (200 – 120) – 500 = 700

А2 S2 = 15 (190 – 120) – 500 – 50 * 1 = 500

А2 S3 = 15 (180 – 120) – 500 – 50 * 2 = 300

А2 S4 = 15 (160 – 120) – 500 – 50 * 3 = -50

А2 S5 = 15 (150 – 120) – 500 – 50 * 4 = -250

А3 S1 = 20 (200 – 120) – 500 = 1100

А4 S1 = 25 (200 – 120) – 500 = 1500 і т. д.

А5 S1 = 30 (200 – 120) – 750 = 1650

Після спрощення платіжної матриці очевидно вигідними стратегіями є А4 і А5.

Отже, спрощена платіжна матриця матиме вигляд:

Варіант рішень	Ціна
	S1 = 200	S2 = 190	S3 = 180	S4 = 160	S5 = 150
А4 = 25	1500	1200	900	350	50
А5 =30	1650	1300	950	300	-50

Дані оцінюємо стратегії за критерієм Вайєса:

F⁺ для Aij = max i V (Ai Sj) Р F^- для Аij = min i V (Ai Sj) Р

Варіант рішень	Ціна					V (Ai Sj) Р	max i V (Ai Sj) Р
	S1 = 200	S2 = 190	S3 180	S4 =160	S5 150
А4 =25	1500	1200	900	350	50	1500 * 0,3 + 1200 *0,3 + 900 *0,2 +350*0,1 + 50 *0,1 = 1030
А5 =30	1650	1300	950	300	-50	1650 * 0,3 + 1300 *0,3 + 950 *0,2 +300*0,1 + (-50) *0,1 = 1100	А5

Задача 11: Існують 2 інвестиційних проекти 1-й з імовірністю 0,6 забезпечує прибуток 15 тис. грн., але з імовірністю 0,4 можна втратити 5,5 тис. грн. Для проекту з імовірністю 0,8 можна отримати прибуток 10 тис. грн.. і з імовірністю 0,2 втратити 6 тис. грн..

Який проект обрати?

Розвязання:

Середня прибутковість (1) = 0,6 * 15 + 0,4 * (-5,5) = 9 – 2,2 = 6,8 тис. грн..

Середня прибутковість (2) = 0,8 * 10 + 0,2 * (-6) = 8 – 1,2 = 6,8 тис. грн..

δ(х) = √ D(х), D(х)- дисперсія

D(х) =  (х₁ – М (х))² * Р_і

Середньоквадратичне відхилення (δ1) = √ 0,6 * (15 – 6,8)² + 0,4 *(-5,5 – 6,8)² =

= √ 40,344 + 60,516 = √ 100,86 = 10,04 тис. грн..

Середньоквадратичне відхилення (δ2) = √ 0,8 * (10 – 6,8)² + 0,2 *(-6 – 6,8)² =

= √ 8,182 + 32,768 = √ 40,96 = 6,4 тис. грн..

(Д, δ – це показники ризику) тому привабливішим є 2-й інвестиційний проект.

Задача 12: Фірма вирішує питання про доцільність своєї роботи на певному ринку користуючись такою інформацією своїх аналітиків:

1. Потенційна річна місткість ринку 1 млн одиниць продукції; на ринку працює ще 3 фірми аналогічного профілю, які контролюють 80% його потенційної місткості

2. Ціна реалізації одиниці продукції на даний момент 75 грн. фірма може зайняти частку даного ринку завдяки зниженню ціни реалізації продукції на 10%

3. Можливий ступінь ризику під час роботи на даному ринку характеризується виникненням ситуації: відхилення реалізації ціни від очікуваної може становити:

= +5%

= -10%

Необхідно визначити ступінь цінового ризику та його вплив на результат діяльності фірми?

Розвязання:

Очікувана ціна = 75 * 0,9 = 67,5 грн (або 75 * 10% = 7,5; 75 – 7,5 = 67,5)

Частка ринку = потенційна річна місткість ринку (МПр) * частка ринку, яку може контролювати (ЧР) = 1 млн * (1 – 0,8) = 0,2 млн. або 200 000 од продукції

а) ціна реалізації А = Очікувана ціна * 5% = (67,5 * (100% +5%) ) / 100 = 70,88 грн.

б) ціна реалізації Б = (67,5 * (100% +10%) ) / 100 = 60,75 грн.

(33,33% - це імовірність в нас не вказано тому 100% / 3 = 33,33%)

Матем-не сподівання ціни = ( (67,5 + 70,88 + 60,75) * 33,33% ) / 100% = 66,31

Середньоквадратичне відхилення (δ) = √ D (х); D(х) =  (х₁ – М (х))² * Р_і

δ = √ (67,5 – 66,31) ² * 33% + (70,88 – 6,31)² * 33% + (60,75 – 66,31)² * 33% =

= √ 0,467 + 6,892 + 10,201 = √17,56 = 4,19 грн.

(на 1 одиниці продукції можемо втратити 4,19 грн в середньому)

Коеф варіації = Середньоквадратичне відхилення / математичне сподівання * 100 = 4,19 / 66,31 * 100 = 6,32 % (ступінь ризику на даному сегменті ризику)

Прогнозована виручка від реалізації = к-сть штук * очікувану ціну реалізації =

= 200 000 * 67,5 = 13 500 000 грн. = 13,5млн грн..

Виручка прогноз скороч на ступінь ризику = 200 000 * 67,5 * (1 – 0,0632) =

= 200 000 * 62,234 = 12 646 800 грн.

Можливі втрати = 13 500 000 – 12 646 800 = 853 200 грн.

Висновок: під час роботи на даному сегменті ринку ступінь ризику становить 6,32% і величина можливих втрат становить 853 200 грн.

=