2.4. Ориентирование линий

2.4.1. Азимуты и дирекционный угол, связь между ними

Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно другой линии, принятой за исходную (начальную). Угол ориенти-рования (или направление) называется азимутом.

О.м. И.м. М.м.



 

А^m

А



В

С

Рис. 2.9

И.м. – истинный меридиан

О.м. – осевой меридиан зоны (ось X)

М.м. – магнитный меридиан

 – сближение меридианов на плоскости (восточное – положительное,

западное – отрицательное)

 – магнитное склонение

(восточное – положительное,

западное – отрицательное)

Азимуты отсчитываются от северной (положительной) части исходной линии по часовой стрелке. Азимут – величина положительная, изменяется от 0 до 360º.

В геодезии в качестве начальной линии обычно используют истинный меридиан, магнитный меридиан, ось Х. Углы ориентирования, отсчитываемые от этих линий, называются соответственно истинным азимутом А, магнитным азимутом А^m, дирекционным углом  .

Покажем в данной точке на карте (рис. 2.9) три меридиана.

Связь между углами ориентирования устанавливается формулами

 = A –  , A^m =  +  –  .

Истинные азимуты используют при вычислении геодезических эллипсоидальных координат – широты и долготы. Истинный азимут можно измерить с помощью гиротеодолита или астрономическими методами.

При ориентировании в закрытой местности используют магнитные азимуты. Магнитный азимут можно измерить с помощью буссоли (компаса).

На плоскости проекции используют дирекционные углы. Дирекционный угол измерить с достаточной точностью нельзя – его можно только вычислить.

2.4.2. Передача дирекционного угла на стороны геодезических сетей

Дирекционные углы вычисляют по исходному дирекционному углу и горизонтальным углам между линиями геодезических построений. Гори­зонтальные углы измеряют специальным прибором - теодолитом.

На рис. 2.10 показан теодолитный ход – геодезическая сеть, в которой измерены все линии и все углы между смежными линиями.

Пусть в этом ходе задан дирекционный угол линии 1–2 (_1-2). Тогда

_2-3 = _1-2 +  = _1-2 + 180 – ₂^прав .

Так как  ^прав = 360 –  ^лев, то _2-3 = _1-2 – 180 + ₂^лев .

Общая формула _2-3 = _1-2  180  . (2.1)

Формула (2.1) передачи дирекционного угла – одна из основных формул геодезии. Угол  называется углом поворота.

2.5. Геодезические задачи на плоскости (преобразование координат)

При обработке результатов геодезических измерений постоянно преобразуют координаты: полярные в прямоугольные и обратно.

2.5.1. Прямая геодезическая задача

(преобразование полярных координат в прямоугольные)

Так в геодезии называется определение координат конечной точки линии по ее длине, направлению и координатам начальной точки (рис. 2.11).

Формулы прямой геодезической задачи используются наиболее часто при вычислении координат пунктов геодезических опорных сетей всех уровней точности. Длины линий измеряют, а дирекционные углы вычисляют по формуле (2.1) передачи дирекционного угла.

X

y

x₂ 2



x d

x₁

1

Y

y₁ y₂

Рис. 2.11

Дано: x₁ , y₁ ,  , d .

Найти: x₂ , y₂ .

Решение:

x₂ = x₁ + x ,

y₂ = y₁ + y ,

x = dcos ,

y = dsin .

2.5.2. Обратная геодезическая задача

(преобразование прямоугольных координат в полярные)

Так в геодезии называется определение длины и направления линии по заданным координатам ее начальной и конечной точек (рис. 2.11).

Дано: x₁ , y₁ , x₂ , y₂ .

Найти:  , d .

Решение: ; ;

; .

Формулы обратной геодезической задачи используют при вычислении геодезической привязки, при подготовке данных для выноса проекта сооружения в натуру и других работах.