3. Расчет колонны со случайным эксцентриситетом

1. Задание на проектирование.

Место строительства г.Улан-Удэ.

Сетка колонн внутреннего каркаса B×L=6×6.4 м.

Временная полезная нормативная нагрузка на перекрытие 5000 Н/м². Высота этажей Н=3.8 м.

2. Материалы для колонн.

Колонна проектируется из бетона класса В15, продольная рабочая арматура из стали класса А-lll, поперечная арматура колонны – класса А-l. Продольная и поперечная арматура колонны – класса А-ll.

Расчетные характеристики материалов: Бетон класса В15, R_b=8.5 МПа., R_bt=0,75МПа, γ_b2=0,9; Арматура класса А-lll, R_cs=365 МПа-при диаметре 10-40 мм ; Класс А-l, Rcs=225 МПа; Rsw=175 МПа; Класс А-ll, Rcs=280 МПа, R_sw=225 МПа, Rs=280МПа. Принимаем γ_n=0.95.

3. Эскизная проработка конструкции колонны.

Длину колонны членим на отдельные сборные элементы длиной в два этажа с устройством стыков на расстоянии 0,5 м от уровня верха перекрытия, для удобства выполнения мотажных работ.

Принимаем ширину поперечного сечения колонны равным 400*400 мм, по всему стержню колонны и изменяем лишь по этажам зданий сечение арматуры или класс бетона.

2. Определение нагрузок и усилий.

Грузовая площадь от перекрытия и покрытия равна 42.24 м² при сетке колонн 6.6×6.4.

Расчетная длина колонны в пределах первого этажа равна

l₀=1(h_эт+0,6-h_n-0.5h_р)=1(3.8+0,6-0,2-0,5·0,55)=3.925 м.

где 0,6 м – расстояние от обреза фундамента до уровня чистого пола; h_n- высота сечения панели; h_р- высота сечения ригеля .

Таблица 4.

Нагрузки на колонну от покрытия.

Вид нагрузки				норм.нагр кН		расч.нагр кН
1 Постоянная
3слоя рубероида на битумной
мастике δ=0,02 м, γ=6 кН/м3				5,069	1,3	6,590
цем.песчанная стяжка
δ=0,025 м, γ=18 кН/м3				19,008	1,3	24,71
утеплитель керамзит δ=0,18 м, γ=6 кН/м3				45,619	1,3	59,306
пароизоляция-слой толи
δ=0,005 м, γ=6 кН/м3				1,26	1,3	1,647
нормативная нагрузка от собственного
веса плиты- 3 кН/м2				120.384	1,1	132,422
нормативная нагрузка от собственного
веса ригеля-0,25*0,55*25=3.4кН/м				22,694	1,1	24.96
итого постоянная						249.634
2 Временная-снег l снеговой
район-F=0.5 кН/м2
кратковременная				21.12	1,4	29.56
Итого: длительная				214.038		249.634
полная				235.158		279.202

Таблица 5.

Нагрузка на колонну от междуэтажного перекрытия

Вид нагрузки					Расчетная kH
от конструкции пола и панелей перекрытия
(расчетная нагрузка 1 м2 перекрытия-4.134 kН/м2)					4,134*42.24=174,62
от собственного веса ригеля-3.78k Н/м					3.782*6.6=24.961
Итого: постоянная					199.581
временная-5*1,2=6 kН/м2
длительная -4.2kН/м2					4.2*42.24=177.408
кратковременная-1.8kН/м2					1,8*42.24=76.032
Итого: длительно действующая					376.989
полная					453.021

Размеры поперечного сечения b×h=40×40 см., длина колонны в пределах одного этажа H=3.8 м., собственный расчетный вес колонны

G_k=bhHγγ_f=0.4·0.4·3.8·25·1.1=16.78 кН.

Таблица 6.

Расчетная нагрузка на колонну.

N этажа	Кратковрем.нагрузка -Ncd кН	Длительн.нагрузка Nld кН	Полная нагрузка N кН
1	29.568	249.634+16.72=266.354	295.922

3. Подбор площади сечения арматуры.

Расчет колонны в пределах первого этажа.

Расчетные нагрузки: N=295,922кН-полная, N_ld=266,354 кН- длительная.

Усилия с учетом γ_n=0.95.

N₁=1705.145·0.95=1619.888 кН; N_ld^’=1447.481·0.95=1375.107 кН.

Определяем отношение N_ld^’/ N₁=1375.107/1619.888=0,84; гибкость колонны λ=l₀/h=392.5/40=9.81>4 необходимо учитывать прогиб колонны.

Величина случайного эксцентриситета е_а=h/30=40/30=1.33 см, менее 1/600*l₀=392.5/600=0.654 и менее 1 см.; принимаем большее значение е_а=1.33. При l₀≤20h;392.5см≤20·40=800 см и нулевых расчетных эксцентриситетах (при М=0; е₀=0), элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой из стали классов А=l,А=ll,А=lll разрешается рассчитывать как центрально сжатые.

Сначала определяем размеры поперечного сечения колонны, принимая коэффициенты η=1 при h>200 мм. μ=0,01, φ=1.по формуле:

A=N/ηφ(R_b·γ_B2+μR_sc)=1619888·0.01/1·1(0.9·11.5+0.01·365)=1453.529 см².

Определяем размеры колонн, первоначально принятые b×h=40×40, A=b·h=40·40=1600 см².

1. l₀/h=392.5/40=9.813

2. N_ld^’/ N₁=0,8489;

3. при l₀/h=9,813 и N_ld^’/ N₁=0,8489, φ_b=0.8946

4. принимаем μ+μ^’=0.01и А_ms≤1(A_s+A_s^’)/3

5. при l₀/h=9.813 и N_ld^’/ N₁=0,8489 и А_ms≤1(A_s+A_s^’)/3; φ=0.9039

6. α=(R_sc/R_b) (μ+μ^’)=(365/8.5*0,9)*0.01=0.4771

7. φ=0.8946+2(0.9039-0.8946)·0.4771=0.9035<0.9039

8. A_s+A_s^’=1619888/1·0.9035·365*100=15.586 см²

9. μ+μ^’=15.586/1600=0,01, что равен первоначально принятому μ+μ^’=0.01

Подбираем площадь сечения арматуры для 2-го этажа колонны:

N₁=1235,404·0.95=1173,634 кН; N_ld^’=1053.772·0.95=1001,83 кН.

1. l₀/h=380/40=9.5

2. N_ld^’/ N₁=0,853;

3. при l₀/h=9,5 и N_ld^’/ N₁=0,853, φ_b=0.8972

4. принимаем μ=0.01и А_ms≤1(A_s+A_s^’)/3

5. при l₀/h=9.5 и N_ld^’/ N₁=0,853 и А_ms≤1(A_s+A_s^’)/3; φ=0.9054

6. α=(R_sc/R_b) (μ+μ^’)=(365/8.5*0,9)*0.01=0.4771

7. φ=0.8972+2(0.9054-0.8972)·0.4771=0.905<0.9054

8. A_s+A_s^’=1173634/1·0.905·365*100=1,995 см²

9. μ+μ^’=1,995/1600=0,0012.

Полученные значения μ+μ^’=0,0012> μ_min+μ_min^’=0.001

α= (365/8.5*0,9)*0.0012=0.0573

φ=0.8972+2(0.9054-0.8972)·0.0573=0.8981<0.9054

A_s+A_s^’=1173634/1·0.8981·365*100-1600*8.5/365=2,27 см²

μ+μ^’=2.27/1600=0,0014 что близко к μ=0,0012.

Принимаем для армирования колонны в пределах второго этажа 4Ø14 А-lll с А_s=6,16 cм².

В пределах первого этажа 4Ø18 А-lll с А_s=10,18 cм² и 4Ø14 А-Ш, A_s=6.16 см².

Фактическая несущая способность колонны сечением 40Х40:

N_fc=η*ϕ(R_b*_γb2*A+R_s(A_s+A_s`))=1*0.9035(8.5*0.9*100*1600+365*100*15.7)=1623634.6H=1623.635kH>1619.888kH

Колонны 3-4 этажей армируем конструктивно 4 Ø10 А-Ш A_s=3.14см²

1. расчет стыка колонн в стадии возведения (стык незамоналичен)

определяем расчетное сопротивление сжатию с учетом косвенного армирования. Площадь сечения ядра колонны A_ef=773,5 см2.

Толщина распределенного листа δ=2 см>1/3*5=1,7 см.

Площадь смятии принимаем равной площади распределенного листа, причем ширину площади смятия принимаем равной ширине сетки – 170 мм: A_{loc 1}=340*3=1020 см².

Тогда коэффициент φ_b, учитывающий повышение несущей способности бетона при местном смятии:

φ_b=√(A_{loc 2}/A_{loc 1})=√(775,4/340)=1,508<3,5.

Коэффициент φs=4,5-3,5*A_{loc 1}/A_ef=4,5-3,5*340/773,5=2,962.

μ_sxy=(nxAsx*lx+ny*Asyly)/(Aef*S)=(6*0,283*36+4*0,283*17)/(773,5*8)=0,0129.

Поскольку расчет производим на нагрузки в стадии возведения принимаем Rbc=12,5 при γ_b2=1,1:

ψ=μ_sxy*R_sxy/(R_bc+10)=0,0129*355/(12,5+10)=0,205;

φ=1/(0,23+ψ)=1/(0,23+0,205)=2,299.

Определяем приведенное сопротивление при смятии, с учотом коэффициента ψ_loc=0,75, по формуле:

R_b,loc=ψ_loc*(R_bc*φ_b+φ*μ_sxy*R_sxy*φ_s)=0,75*(12,5*1,508+2,299*0,0129*355*2,9) =37,689МПа.