67. Закон Снеллиуса?

При идеальном преломлении луч, падающий в точку Р в направлении вектора i, преломляется внутрь второй среды в направлении вектора t (рис.10.1.). Преломление подчиняется закону Снеллиуса, согласно которому векторы i, n и t лежат в одной плоскости, а для углов справедливо сооношение

(2)

где _i - коэффициент преломления для среды, откуда идет луч, а _t - для среды, в которую он входит.

Найдем явное выражение для вектора i, представив его в следующем виде:

Соотношение (2) можно переписать так:

.

где

.

Тогда

или

.

Так как

то

Из условий нормировки вектора t имеем:

Вычитая это из (3) получим:

откуда .

Из физических соображений ясно, что . Второй параметр определяется из уравнения

дискриминант которого равен

Решение зтого уравнения задается формулой

и, значит,

,

где C_i =cos_i = -(i,n) .

Случай, когда выражение над корнем отрицательно

соответствует так называемому полному внутреннему отражению (вся световая энергия отражается от границы раздела сред, и преломления фактически не происходит).

68. Диффузное преломление и отражение?

Диффузное преломление полностью аналогично диффузному отражению; преломленный свет распространяется по всем направлениям t, (t, n) < О, с одинаковой интенсивностью.

69. Распределение энергии при отражении?

Рассмотрим теперь распределение энергии при отражении и преломлении. Из курса физики известно, что доля отраженной энергии задается коэффициентами Френеля

Формула (4) верна для диэлектрических материалов.

Существует и несколько иная форма записи зтих соотношений:

где

Для проводников обычно используется формула

где k_t – индекс поглощения.

70. Распределение энергии при преломлении?

Рассмотрим теперь распределение энергии при отражении и преломлении. Из курса физики известно, что доля отраженной энергии задается коэффициентами Френеля

Формула (4) верна для диэлектрических материалов.

Существует и несколько иная форма записи зтих соотношений:

где

Для проводников обычно используется формула

где k_t – индекс поглощения.

71. Описание поверхности, состоящей из случайно ориентированных микрограней?

Для описания поверхности, состоящей из случайно ориентированных микрограней, необходимо задать вероятностный закон, описывающий распределение нормалей этих микрограней. Каждой отдельной микрограни ставится в соответствие угол a между нормалью к микрограни h и нормалью к поверхности п (рис. 10.2), который

Рис. 10.2. Отражение от диффузной поверхности.

Мы будем описывать поверхность с помощью функции D(a), задающей плотность распределения случайной величины а (для идеально гладкой поверхности функция D(a) совпадает с δ - функцией Дирака).

Существует несколько распространенных моделей. Укажем две из них: гауссово распределение:

и распределение Бекмена:

В этих моделях величина m характеризует степень неровности поверхности - чем меньше т, тем более гладкой является поверхность.

Рассмотрим отражение луча света, падающего в точку Р вдоль направления, задаваемого вектором l. Поскольку микрограни распределены случайным образом, то отраженный луч может уйти практически в любую сторону. Определим долю энергии, уходящей в направлении ν. Для того чтобы луч отразился в этом направлении, необходимо, чтобы он попал на микрогрань, нормаль h к которой удовлетворяет соотношению

Доля энергии, которая отразится от микрограни, определяется коэффициентом Френеля F_r(λ, Θ), где

векторы h, ν и l - единичные.

Если поверхность состоит из множества микрограней, начинает сказываться затеняющее влияние соседних граней, которое обычно описывается с помощью функции

,

где n - вектор внешней нормали к поверхности.

В этом случае интересующая нас доля энергии задается формулой

(5)