
- •Монохроматическое излучение?
- •Три атрибута цвета?
- •Что такое цветовой тон?
- •Основные законы колориметрии?
- •Аддитивная цветовая модель rgb?
- •Пропорции смешения цветов и их трехмерное представление?
- •Трехцветные коэффициенты смешивания rgb?
- •Недостатки и достоинства rgb?
- •Цветовая модель cmy?
- •Цветовая модель hsv?
- •Особенности монохромных моделей?
- •Компонентное кодирование цветов. Палитра?
- •Особенности цветопередачи в полиграфии?
- •Понятие дизеринга?
- •Простейший дизеринг?
- •Определение количества градаций цвета?
- •Формула цвета для двух компонент в зависимости от размера ячейки?
- •Линиатура растра?
- •Реализация дизеринга в графической системе?
- •Диагональные растры?
- •Частотная модуляция?
- •Записать в общем виде выражение аффинного преобразование координат?
- •Какие преобразования включают аффинные?
- •Записать в общем виде выражение для поворота угла ?
- •Записать в матричном виде аффинные преобразования?
- •Что такое однородные координаты?
- •Показать вид матрицы вращения в однородных координатах?
- •Показать вид матрицы растяжения-сжатия и отражения вокруг оси Оу в однородных координатах?
- •Показать вид матрицы переноса в однородных координатах?
- •Выписать в матричном виде преобразование для поворота вокруг произвольной точки на угол и указать, что означает каждая из матриц?
- •Выписать вид матриц для вращения в пространстве?
- •Указать, в чем состоит смысл проектирования?
- •Какая проекция называется ортографической?
- •Какая проекция называется аксонометрической?
- •Какая проекция называется изометрической?
- •Какая проекция называется косоугольной?
- •Какая проекция называется кабинетной?
- •Выписать матрицы проектирования вдоль координатных осей?
- •Какую информацию нужно задать для проективного преобразования пространственного объекта?
- •Привести вид матрицы проектирования для косоугольной проекции?
- •Выписать вид матрицы проектирования в однородных координатах и докажите, что она осуществляет проектирование в двумерные координаты?
- •Понятие соседей и связности?
- •Принцип работы четырехсвязного алгоритма Брезенхэма?
- •Принцип работы восьмисвязного алгоритма Брезенхэма?
- •Пример восьмисьмисвязного алгоритма?
- •Построение окружности?
- •Построение эллипса?
- •Р ис.6.4.Четверть эллипса с касательной и нормалью
- •Кривая Безье?
- •Геометрический алгоритм?
- •Задача вывода фигур?
- •Простейший алгоритм закрашивания?
- •Волновой алгоритм закрашивания?
- •Алгоритм закрашивания линиями?
- •Заполнение прямоугольника и круга?
- •Заполнение полигонов?
- •Учет вершин полигона?
- •Ускорение работы алгоритма?
- •Аналитическая модель описания поверхности?
- •Аппроксимация сплайна?
- •Кубический сплайн?
- •Векторная полигональная модель?
- •Первый способ описания структур данных в векторной модели?
- •Второй и третий способы описания структур данных в векторной модели?
- •Достоинства и недостатки векторной модели?
- •Воксельная модель?
- •Отражение света?
- •Закон Снеллиуса?
- •Диффузное преломление и отражение?
- •Распределение энергии при отражении?
- •Распределение энергии при преломлении?
- •Описание поверхности, состоящей из случайно ориентированных микрограней?
- •Преломление света поверхностью, состоящей из микрозеркал?
- •Моделирование общего случая освещенности?
- •Задача удаления невидимых линий и поверхностей?
- •Общие характеристики методов удаления невидимых линий и поверхностей?
- •Типы когерентности?
- •Линии горизонта?
- •Методы плавающего горизонта?
- •Сортировка граней по глубине?
- •Метод z-буфера?
- •Эвристические концепции невидимости?
- •Отличие и сходство видимости в сценах для выпуклых и невыпуклых фигур?
- •Постановка задачи удаления невидимых граней выпуклого многогранника?
- •Алгоритм удаления невидимых граней выпуклого многогранника?
- •Количественная невидимость?
- •Общие свойства функции количественной невидимости?
- •Свойство функции количественной невидимости в особых точках?
Какая проекция называется косоугольной?
Косоугольные проекции сочетают в себе свойства ортографических проекций со свойствами аксонометрию. В этом случае проекционная плоскость перпендикулярна главной координатной оси, поэтому сторона объекта, перпендикулярная этой оси проецируется так, что углы и расстояния остаются неизменными. На других сторонах искажаются углы.
Какая проекция называется кабинетной?
Одной из самых важных косоугольных проекций является кабинетная проекция. В ней направление проецирования составляет с проекционной плоскостью 45. При этом отрезки, перпендикулярные проекционной плоскости составляют 1/2 их действительной длины.
Выписать матрицы проектирования вдоль координатных осей?
Для описания преобразований проектирования удобно пользоваться матрицами. Например, матрица проектирования на плоскость OYZ вдоль оси OX имеет следующий вид:
.
Если M(x,y,z) - заданная точка, то соответствующая ей точка на картинной плоскости находится так:
.
Таким образом точка M(x,y,z) проектируется в точку M*(0,y,z). Если плоскость проектирования параллельна координатной плоскости OYZ и отстоит от нее на расстоянии p = const вдоль оси X, то матрица проектирования будет иметь вид:
Для остальных двух координатных плоскостей нулевой элемент на главной диагонали будет соответствовать оси, вдоль которой ведется проектирование.
Какую информацию нужно задать для проективного преобразования пространственного объекта?
Пусть мы хотим применить это преобразование к единичному квадрату (рис. 23а). Тогда, рассматривая поочередно все вершины квадрата
Рис. 23. Проективное преобразование единичного квадрата.
имеем:
что и изображено на рис. 4б.
Из полученного можно сделать вывод (и доказать его), что в результате преобразования, определяемого матрицей Q, произвольная прямая параллельная оси OX, переходит в прямую, описываемую уравнением вида
,
а пучок параллельных оси абсцисс прямых преобразуется в пучок прямых, проходящих через точку (-a,0) (рис.24а, б).
Рис. 24. Преобразование пучка прямых.
Получаемая таким образом точка называется точкой схода преобразования, задаваемого матрицей Q.
Привести вид матрицы проектирования для косоугольной проекции?
В виде матрицы записываются преобразования проектирования и для случаев, когда проектирующий пучок не перпендикулярен плоскости проекции. Например, при косоугольной проекции вдоль оси OZ на плоскость OXY под углом 45 матрица будет иметь вид:
Теперь имеет смысл вновь обратиться к однородным координатам, которые мы рассматривали ранее. Чтобы лучше понять их свойства, которые не были нужны при аффинных преобразованиях, но крайне полезны при проективных преобразованиях, рассмотрим, например, преобразование плоскости, задаваемое матрицей
,где
a
= const
0.
Произвольная точка плоскости M(x,y) преобразуется по правилу
.
Чтобы вернуться к однородным координатам
,
разделим x
и y
на величину
и получим точку M*
с координатами
Выписать вид матрицы проектирования в однородных координатах и докажите, что она осуществляет проектирование в двумерные координаты?
В самом деле, переходя к однородным координатам, прямым вычислением совсем легко проверить, что
Вспоминая свойства однородных координат, запишем полученный результат в несколько ином виде:
и затем путем непосредственного сравнения убедимся в том, что это координаты той же самой точки. Отметим, что матрица проектирования, разумеется, вырожденна.
Матрица соответствующего перспективного преобразования (без проектирования) имеет следующий вид:
Обратим внимание на то, что последняя матрица не вырождена.
Рассмотрим пучок прямых, параллельных оси Z, и попробуем разобраться в том, что с ним происходит под действием матрицы Q.
Каждая прямая пучка однозначно определяется точкой (скажем, M(x, y, z)) своего пересечения с плоскостью XY и описывается уравнениями X = x, Y = y, Z = t.
Переходя к однородным координатам и используя матрицу Q, получаем:
Устремим t в бесконечность. При переходе к пределу точка (x, y, t, 1) преобразуется в (0, 0, 1, 0). Чтобы убедиться в этом, разделим каждую из координат на t.
Тем самым бесконечно удаленный (несобственный) центр (0, 0, 1, 0) пучка прямых, параллельных оси Z, переходит в точку (0, 0, -c, 1) оси Z.
Вообще каждый несобственный пучок прямых (совокупность прямых, параллельных заданному направлению), не параллельной картинной плоскости
под действием преобразования, задаваемого матрицей Q, переходит в собственный пучок
Центр этого пучка
называется точкой схода.
Принято выделять так называемые главные точки схода, которые соответствуют пучкам прямых, параллельных координатным осям.
Для преобразования с матрицей Q существует лишь одна главная точка схода. В общем случае (когда оси координатной системы не параллельны плоскости экрана) таких точек три.
Матрица соответствующего преобразования выглядит следующим образом:
На последних рисунках изображены проекции куба со сторонами, параллельными координатным осям, с одной и с двумя главными точками схода.
Точки (-a, 0,0) и (0, -b, 0) суть главные точки схода.