Состав сложного суждения

Сложные суждения состоят из ряда простых («Человек не стремится к тому, во что не верит, и любой энтузиазм, не подкрепляясь реальными достижениями, постепенно угасает»), каждое из которых в математической логике обозначается латинскими буквами (A, B, C, D… a, b, c, d…). В зависимости от способа образования различают конъюнктивные, дизъюнктивные, импликационные, эквивалентные и отрицательные суждения.

Дизъюнктивные суждения образуются с помощью разделительных (дизъюнктивных) логических связок (аналогичных союзу «или»). Подобно простым разделительным суждениям, они бывают:

• нестрогими (нестрогая дизъюнкция), члены которой допускают совместное сосуществование («то ли…, то ли…»). Записывается как ;

• строгими (строгая дизъюнкция), члены которой исключают друг друга (либо одно, либо другое). Записывается как .

Импликационные суждения образуются с помощью импликации, (эквивалентно союзу «если …, то»). Записывается как или . В естественном языке союз «если …, то» иногда является синонимом союза «а» («Погода изменилась и, если вчера было пасмурно, то сегодня ни одной тучи») и, в таком случае, означает конъюнкцию.

Конъюнктивные суждения образуются с помощью логических связок сочетания или конъюнкции (эквивалентно запятой или союзам «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато» и другим). Записывается как .

Эквивалентные суждения указывают на тождественность частей суждения друг другу (проводят между ними знак равенства). Помимо определений, поясняющих какой-либо термин, могут быть представлены суждениями, соединенными союзами «если только», «необходимо», «достаточно» (например: «Чтобы число делилось на 3, достаточно, чтобы сумма цифр, его составляющих, делилась на 3»). Записывается как (у разных математиков по-разному, хотя математический знак тождества всё-таки ).

Отрицательные суждения строятся с помощью связок отрицания «не». Записываются либо как a ~ b, либо как a b (при внутреннем отрицании типа «машина не роскошь»), а также с помощью черты над всем суждением при внешнем отрицании (опровержении): «не верно, что …» (a b).

Классификация простых суждений

По качеству

• Утвердительные — S есть P. Пример: «Люди пристрастны к самим себе».

• Отрицательные — S не есть P. Пример: «Люди не поддаются лести».

По объёму [править]

• Общие — суждения, которые справедливы относительно всего объёма понятия (Все S суть P). Пример: «Все растения живут».

• Частные — суждения, которые справедливы относительно части объема понятия (Некоторые S суть P). Пример: «Некоторые растения суть хвойные».

По отношению [править]

• Категорические — суждения, в которых сказуемое утверждается относительно субъекта без ограничений во времени, в пространстве или обстоятельствах; безусловное суждение (S есть P). Пример: «Все люди смертны».

• Условные — суждения, в которых сказуемое ограничивает отношение каким-либо условием (Если А есть В, то С есть D). Пример: «Если дождь пойдет, то почва будет мокрая». Для условных суждений

  • Основание — это (предыдущее) суждение, которое содержит условие.

Следствие — это (последующее) суждение, которое содержит следствие.

Между подлежащим и сказуемым.

Субъект и предикат суждения могут быть распределены (индекс _«+») или не распределены (индекс _«-»).

• Распределено — когда в суждении подлежащее (S) или сказуемое (P) берется в полном объеме.

• Не распределено — когда в суждении подлежащее (S) или сказуемое (P) берется не в полном объёме.

Суждения А (обще-утвердительные суждения) Распределяет свое подлежащее (S), но не распределяет свое сказуемое (P)

Объем подлежащего (S) меньше объема сказуемого (Р)

• Прим.: «Все рыбы суть позвоночные»

Объемы подлежащего и сказуемого совпадают

• Прим.: «Все квадраты суть параллелограммы с равными сторонами и равными углами»


Суждения Е (обще-отрицательные суждения) Распределяет как подлежащее (S), так и сказуемое (P)

В этом суждении мы отрицаем всякое совпадение между подлежащим и сказуемым

• Прим.: «Ни одно насекомое не есть позвоночное»


Суждения I (частно-утвердительные суждения) Ни подлежащие (S), ни сказуемые (P) не распределены

Часть класса подлежащего входит в класс сказуемого.

• Прим.: «Некоторые книги полезны»

• Прим.: «Некоторые животные суть Позвоночные»


Суждения О (частно-отрицательные суждения) Распределяет свое сказуемое (Р), но не распределяет свое подлежащее (S) В этих суждениях мы обращаем внимание на то, что есть несовпадающего между ними (заштрихованная область)

• Прим.: «Некоторые животные не суть позвоночные (S)»

Прим.: «Некоторые змеи не имеют ядовитых зубов (S)»

8. умозаключение как логическая форма. Суть и значение. Элементы. Фигуры диалектика превращения фигур.

Умозаключение—это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Логическая сущность умозаключения состоит в движении мысли от анализа имеющегося знания к синтезу нового знания. Это движение имеет объективный характер и определяется реальными связями действительности. Объективная связь, отраженная в сознании, обеспечивает логическую связь мыслей. Напротив, отсутствие объективных связей действительности приводит к логическим ошибкам.

Структура любого умозаключения включает 3 элемента:

1) посылки - исходное знание (суждение), из которого выводится новое суждение;

2) Обосновывающее знание, выражающееся в правилах или выводе умозаключения (логический переход от посылок к заключению);

3) Выводное знание, выражающееся в заключении или выводе (новое суждение, полученное логическим путем из посылок).

Пример:

Все граждане России имеют право на образование - посылка

Новиков - гражданин России - посылка

Новиков имеет право на образование – заключение

Если рассмотреть все возможные комбинации суждений A I E O в силлогизме,

то их получится 64, но правилам силлогизма отвечают лишь некоторые

из них — всего 11: AAA, AAІ, AEE, AEO, AII, AOO, EAE, EAO, EІO, ІAІ, OAO.

Однако соотношение посылок и вывода зависит не только от состава суждений,

но и от места среднего термина.

Фигурой силлогизма называется форма соотношения посылок и

вывода, определяемая положением среднего термина.

Существуют четыре фигуры силлогизма, каждая из которых

характеризуется определенной схемой соотношения крайних и среднего терминов.

Из этих фигур только первая является "совершенной", так как к силлогизмам

первой фигуры сводятся (редуцируются) силлогизмы всех остальных фигур.

І фигура.

В первой фигуре средний термин является субъектом меньшей посылки и предикатом большей.

Пример первой фигуры:

Все студенты 2 курса (M) семинарии успевают (P);

Иванов (S) является студентом 2 курса семинарии (M);

Следовательно, Иванов (S) является успевающим студентом (P).

II фигура.

Во второй фигуре средний термин является предикатом в обеих посылках.

Пример второй фигуры:

Все студенты 2 курса (P) успевают (M);

Иванов (S) не успевает (M);

Следовательно, Иванов (S) не является студентом 2 курса (P).

III фигура.

B третьей фигуре средний термин является субъектом в обеих посылках.

Пример третьей фигуры:

Все студенты 2 курса (M) успевают (P);

Все студенты 2 курса (M) поют в хоре (S):

Следовательно, некоторые, поющие в хоре (S), являются успевающими студентами (P).

IV фигура.

В четвертой фигуре средний термин является предикатом большей посылки и субъектом меньшей.

Пример четвертой фигуры:

Все студенты 2 курса (P) успевают (M);

Ни один успевающий студент (M) не пересдает экзамены (S):

Следовательно, ни один пересдающий экзамены студент (S) не есть студент 2 курса (P).

9. определение. Сущность , приемы, сходные с определением. Разъяснение терминов, описание, характеристика и сравнение.

Определение- логическая операция придания точного смысла языковому выражению. На основе выделения общих существенных признаков для объектов, обозначаемых этим выражением.

Существуют и неопределяемые термины. Они являются наиболее простыми и интуитивно ясными. Для того, чтобы установить их смысл, используются приемы, сходные с определением.

Приемы, сходные с определением:

• остенсивное определение- показывание. Разъяснение языковых выражений при помощи непосредственного указания на предметы, действия или ситуации, обозначаемые этим выражением. Его могут использовать только в том случае, если изучаемый объект является чувственно воспринимаемым человеком. Например: гроза, жираф- можно объяснить, поэтическое- нельзя.

• Описание- перечисление признаков предметов, о которых говорится в языковом выражении. Цель описания- выявить как можно больше признаков этого объекта.

• Характеристика- перечень важных признаков изучаемого объекта

Определения:

• явные- через род и видовое отличие. Вначале указываюется множество предметов, а из них выделяются интересующие нас предметы. Затем приводится система признаков, с их помощью определяемые предметы выделяются среди иных предметов рода.

Видовое отличие:

• квалифицирующие- видовым отличием является наличие некоторых отличительных свойств объекта. Например: металлы- химические элементы.

• В качестве видового отличия выступает объяснение, для чего существует объект. Например: тахометр- прибор для измерения скорости вращения.

• Генетические- видовым отличием является способ происхождения. Например: шар- геометрическая фигура, образованная в результате вращения отрезка отрезка прямой вокруг одного из его концов в трех измерениях.

• Операциональные- в качестве видового отличия выступает указание на операции, с пощью их можно распознать исследуемые объекты. Например: щелочь- жидкость, при погружении в нее лакмусовая бумажка окрашивается в синий.

• неявные определения:

• индуктивные- понятие о целой совокупности, классе предметов вводится путем указания в определяющей части только некоторых представителей этого класса, знание о них при помощи пределенных процедурраспространяется затем на все предметы данного класса.

• Аксиоматические- содержание понятия задается системой аксиом, куда онон входит и ограничивающее область его возможных интерпретаций.

• Контекстуальные- понятия о предметах образуются путем выяснения смысла контекста. В него входит определенный термин. При этом происходит перечисление отношений и взаимодействий определяемых предметов с иными в той или иной ситоации. Например: перевод с иностранного языка на родной.