Шифрование

Сообщение   шифруется следующим образом:

1. Выбирается сессионный ключ — случайное целое число   такое, что 

2. Вычисляются числа   и  .

3. Пара чисел   является шифротекстом.

Нетрудно видеть, что длина шифротекста в схеме Эль-Гамаля длиннее исходного сообщения   вдвое.

Расшифрование

Зная закрытый ключ  , исходное сообщение можно вычислить из шифротекста   по формуле:

При этом нетрудно проверить, что

и поэтому

.

Для практических вычислений больше подходит следующая формула:

Схема шифрования

86. Схема подписи по гост 34.10 – 90.

Этот ГОСТ безнадежно устарел(Примечание автора)

ГОСТ Р 34.10-2001 (полное название: «ГОСТ Р 34.10-2001. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи») — российский стандарт, описывающий алгоритмы формирования и проверки электронной цифровой подписи. Принят и введён в действие Постановлением Госстандарта России от 12 сентября 2001 года вместо ГОСТ Р 34.10-94.

ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Цифровая подпись позволяет:

1. Аутентифицировать лицо, подписавшее сообщение;

2. Контролировать целостность сообщения;

3. Защищать сообщение от подделок;

4. Доказать авторство лица, подписавшего сообщение.

ГОСТ Р 34.10-2001 основан на эллиптических кривых. Его стойкость основывается на сложности вычисления дискретного логарифма в группе точек эллиптической кривой, а также на стойкости хэш-функции по ГОСТ Р 34.11-94.

После подписывания сообщения М к нему дописывается цифровая подпись размером 512 бит и текстовое поле. В текстовом поле могут содержаться, например, дата и время отправки или различные данные об отправителе:

Сообщение М	+	Цифровая подпись Текст
		Дополнение

Данный алгоритм не описывает механизм генерации параметров, необходимых для формирования подписи, а только определяет, каким образом на основании таких параметров получить цифровую подпись. Механизм генерации параметров определяется на месте в зависимости от разрабатываемой системы.

Алгоритм Параметры схемы цифровой подписи [править]

• простое число   — модуль эллиптической кривой такой, что 

• эллиптическая кривая   задаётся своим инвариантом   или коэффициентами  , где   — конечное поле из p элементов.   связан с коэффициентами   и  следующим образом

, причём  .

• целое число   — порядок группы точек эллиптической кривой,   должно быть отлично от 

• простое число  , порядок некоторой циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой, то есть выполняется  , для некоторого  . Так же   лежит в пределах  .

• точка   эллиптической кривой  , являющаяся генератором подгруппы порядка  , то есть   и   для всех k = 1, 2, …, q-1, где   —нейтральный элемент группы точек эллиптической кривой E.

•  — хэш-функция (ГОСТ Р 34.11-94), которая отображает сообщения M в двоичные векторы длины 256 бит.

Каждый пользователь цифровой подписи имеет личные ключи:

• ключ шифрования   — целое число, лежащее в пределах  .

• ключ расшифрования  , вычисляемый как  .

Дополнительные требования:

• ,  , где 

•  и