М іністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Державний вищий навчальний заклад

«Ужгородський національний університет»

Факультет

Кафедра

Курсова робота

“ Інтерполяція функцій сплайнами”

Виконав:

студент -го курсу

П.І.Б

.

(місто)– 2013

З МІСТ

ВСТУП…………………………………………………………………………….	3
1. МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ ФУНКЦІЇ ТА СПЛАЙНА…	5
1.1. Загальні відомості про сплайни ……………………...…………….	5
1.2. Інтерполяція функцій ………………………………………………	8
2. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ФУНКЦІЇ СПЛАЙНОМ………………………………….	11
2.1. Переваги та недоліки сплайн-інтерполяції, види та характеристики…………………………………………………………..	11
2.2. Інтерполяція функції, заданої таблицею значень кубічними сплайнами (Реалізація Java) …………………………………………….	14
3. РЕАЛІЗАЦІЯ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ ФУНКЦІЇ СПЛАЙНАМИ ………………..	17
3.1. Лінійна інтерполяція ………………………….…………………….	17
3.2. Алгоритм побудови інтерполяційного кубічного сплайна ………	21
3.3. Метод прогонки ………………………….………………………….	23
3.4. Код програми на Pascal.…..............................................……………	23
3.5. Інтерполяція сплайном Ерміта. Код програми на Delphi…………	26
ВИСНОВКИ………………………………………………………………………	29
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ТА ЛІТЕРАТУРИ..………………….	30

ВСТУП

Сплайн-інтерполяція на сьогоднішній день є одним із найточніших методів наближення. В теорію наближень сплайни ввійшли зовсім недавно і відразу ж зайняли в ній досить важливе місце. Буквально протягом кількох років для сплайнів були розв’язані апроксимаційні задачі, на розв’язання яких для поліномів були потрачені десятиліття. З подальшим вивченням і застосуванням сплайн-функцій, знадобилося їх певне спрощення, для полегшення розрахунків.

Актуальність роботи. Сьогодні сплайн-функції відіграють дуже важливу роль, вони входять в курс «Чисельні методи», як додатковий метод інтерполяції, а також використовуються в курсі «Рівняння математичної фізики» для розв’язування нерозв’язних диференціальних рівнянь; з допомогою сплайнів (в основному кубічних) розв’язуються (з великою точністю) ті задачі, які не можна розв’язати іншими, відомими, методами.

Мета курсової роботи: Розглянути методи та засоби інтерполяції функції спласном, форми їх запису; формули для розрахунків інтерполяційних задач, рекурентні формули для представлення різних видів сплайнів 1-го, 2-го, 3-го та вищих порядків. З’ясувати практичність застосування сплайнів у ВНЗ при розв’язуванні задач інтерполяції. Застосувати на практиці отримані знання.

Щоб досягнути зазначених вище цілей необхідно вирішити низку складних завдань, пов’язаних із повноцінним функціонуванням методів інтерполяції функції сплайнами за допомогою різних мов програмування та додатків.

Об’єкт курсового дослідження: способи інтерполяції функції сплайном за допомогою мови програмування Object Pascal.

Предмет дослідження: сучасні підходи до реалізації програмного коду, що виконує інтерполяцію функції сплайном.

Завдання курсової роботи

- визначення найпоширеніших у науці видів сплайнів та інтерполяції, виявлення основних переваг й недоліків конкретних підходів до їх реалізації;

- опис сучасних підходів до використання інтерполяції: