Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«Новгородский государственный университет имени Ярослава мудрого»

(НовГУ)

Великий Новгород

Институт электронных и информационных систем

Кафедра прикладной математики и информатики

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой ПМИ

д.ф.-м.н., проф. каф. ПМИ

___________ А.В. Колногоров “ ___”_____________2013 г.

Линейная сложность циклотомических последовательностей

Выпускная квалификационная работа по специальности 010400.65

«Прикладная математика и информатика»

Научный руководитель

д.ф.-м.н., проф.

__________В.А. Едемский

“ ___”_____________2013 г.

Студентка группы 7312 __________С.С. Нечаев

“ ___”_____________2013 г.

АННОТАЦИЯ

Работа посвящена исследованию линейной сложности обобщенных циклотомических последовательностей. Предложен метод вычисления линейной сложности последовательностей , найдена линейная сложность последовательностей четвертого порядка.

Материалы выпускной работы представлены введением, двумя главами, заключением, списком использованной литературы. Работа изложена на 44 страницах.

Annotation

The work is devoted to investigation of the linear complexity of generalized cyclotomic sequences.A method for computing the linear complexity of sequences of Whitman, was found the linear complexity of sequences of the fourth order.

Work materials are presented by the introduction, two heads, the conclusion, the list of the used literature. Workisstatedon 44 pages.

Содержание

СОДЕРЖАНИЕ 3

перечень сокращений, символов и специальных терминов 4

ВВЕДЕНИЕ 6

1 ОБОБЩЕНЫЕ ЦИКЛОТОМИЧЕСКИЕ ОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 8

1.1 ОСНОВНЫЕ ОПРЕделения 8

1.3 ОБОБЩЕННЫЕ ЦИКЛОТОМИЧЕСКИЕ КЛАССЫ ПО МОДУЛЮ 15

1 ВЫЧИСЛЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ СЛОЖНОСТИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА 37

Список использованной литературы 48

Перечень сокращений, символов и специальных терминов

Термин	Расшифровка
1	2
Криптография	наука о математических методах обеспечения конфиденциальности (невозможности прочтения информации посторонним) и аутентичности (целостности и подлинности авторства, а также невозможности отказа от авторства) информации.
Последовательность	последовательность чисел порядка d, сформированная на основе определенного арифметического правила.
Псевдослучайная последовательность	последовательность чисел, которая была вычислена по некоторому определённому арифметическому правилу, но имеет все свойства случайной последовательности чисел в рамках решаемой задачи.
Линейная сложность последовательности	длина наименьшего регистра сдвига с обратными связями, который позволяет воссоздать последовательность.
Правило кодирования	правило построение последовательности, то есть её определение.
Класс чисел по модулю	числа, имеющие одинаковый остаток при делении на , то есть числа, сравнимые по модулю (всем числам класса отвечает один и тот же остаток ).
Вычет по модулю , наименьший неотрицательный вычет	Любое число класса называется вычетом по модулю по отношению ко всем числам того же класса. Вычет, равный самому остатку , называется наименьшим неотрицательным вычетом.