5 Параметры лучшей модели.
Итак, мы определили, что исходный процесс лучше всех остальных моделей приближают модели АР(3), СС(2), АРСС(3,1). Смоделируем случайную последовательность. Для этого сгенерируем выборку из 5000 отсчетов с использованием лучшей модели следующим образом:
Создадим вектор, координаты которого распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией (белый шум).
В результирующий вектор будем записывать значения моделируемого процесса по формуле:
где
-
-ая
координата результирующего вектора
выходного процесса
- параметры модели
–
-ая
координата нормального вектора выходного
процесса
Для АР(3):
Для СС(2):
Для АРСС(3,1):
где - -ая координата результирующего вектора выходного процесса
– -ая координата нормального вектора выходного процесса.
Прибавим к полученному вектору значение выборочного среднего, найденного в пункте 1.
Результаты моделирования каждой модели представлены на рисунках 3, 4, 5:
Рисунок 3 – Моделирование случайного процесса по модели АР(3)
Рисунок 4 – Моделирование случайного процесса по модели СС(2)
Рисунок 5 – Моделирование случайного процесса по модели АРСС(3,1)
Формулы для расчета теоретической корреляционной функции модели СС(2) будут выглядеть следующим образом:
Формулы для расчета теоретической корреляционной функции модели АР(3) будут выглядеть следующим образом:
Формулы для расчета теоретической корреляционной функции модели АРСС(3, 3) будут выглядеть следующим образом:
-
Нормированная корреляционная функция
Исходный процесс
АР(3)
СС(2)
АРСС(3,1)
Теория
Выборка
Теория
Выборка
Теория
Выборка
r(0)
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
r(1)
0.2696
0.2696
0.2796
0.6345
0.6551
0.6345
0.6307
r(2)
-0.1304
-0.1304
-0.1092
0.2185
0.2619
0.2185
0.2171
r(3)
0.4014
0.4012
0.3940
0
0.0452
0.1220
0.1239
r(4)
0.2324
0.3884
0.3668
0
0.0358
0.1592
0.1714
r(5)
-0.1561
-0.0611
-0.0766
0
0.0282
0.1301
0.1496
r(6)
0.1046
0.0431
0.0345
0
0.0148
0.0585
0.0727
r(7)
0.1681
0.2656
0.2566
0
0.0060
0.0229
0.0274
r(8)
-0.0920
0.0681
0.0618
0
0.0091
0.0234
0.0337
r(9)
0.0077
-0.0525
-0.0635
0
0.0187
0.0236
0.0429
СКО
0.0035
0.0077
0.0615
0.0389
0.0025
0.0076
Построим графики трех нормированных корреляционных функций: 1) выборочной для исходного процесса (обозначим красным), 2) теоретической - для наилучшей модели (обозначим синим), 3) выборочной для смоделированного процесса (обозначим зеленным) и изобразим их на рисунках 8, 9 и 10.