2.Эргодичность и стационарность сп

Стационарность – это неизменность характеристик СП во времени по аргументу. Стационарным СП в узком (строгом) смысле называют такой случайный СП, у которого все конечные функции распределения инвариантны относительно сдвига во времени, те при любом n и t0 справедливо: F(x1,x2…xn; t1,t2…tn)= F(x1,x2…xn; t1+t0,t2+t0…tn+t0)

Стационарность в широком смысле: СП называют стационарным в широком смысле (или по Хинчину, или слабо стационарный) - это такой СП, у которого мат ожидание=const, дисперсия=const, а ковар ф-ия инварианта относительно времени, а зависит только от сдвига времени равного τ=t2-t1: K_x(t1,t2)= K_x(τ), R_x(t1,t2)= R_x(τ). Таким образом стационарный в широком смысле СП является частным случаем СП в узком смысле. Стационарность в широком и узком смысле совпадает для нормальных СП.

Стационарный процесс называется эргодическим в строгом смысле, если с вероятностью P=1 все его характеристики могут быть получены по одной реализации (результаты усреднения по времени совпадают с результатами усреднения по ансамблю). Стационарный процесс не всегда является эргодическим, например квазигармонический стационарный процесс: x(t)=A(t)cos[ωt+φ(t)]. Если φ(t) неограничен, то это неэргодический СП. Если 0 2π, те задано на цикле, то это эргодический СП.

3.Динамическая погрешность

W(jωt) – общая нестационарная передаточная ф-ия, g(τ,t) – импульсная. Динамическая погрешность – разность между выходными и входными величинами при отсутствии других погрешностей. β(t)=y(t)-x(t). Если есть изменяющийся во времени входной СП, то есть динамическая погрешность. Для стационарного процесса: M_β(t)= Можем показать, что на входе мат ожидание const: M_β(t)=0, так, если x(t) является const или медленно меняется с ф-ей, то мат ожидание: M[x(t)]=x(t), M[y(t)]=x(t), тогда: M[β]=M[y(t)-x(t)]=0. При этом: M[y(t)-x(t)]= y(t)-x(t). Дисперсия β(t) будет представлять его алгебраическую сумму, если W(jω)=e^(jωτ₀)-идеальная задержка. Поэтому дисперсия: D_β=2[R_Х(0)- R_Х(τ₀)]. Если на входе будет белый шум, то: D_βб.ш.=2D_б.ш. x(t)-белый шум на входе, y(t)- белый шум на выходе: они некоррелированы, следовательно алгебраическая сумма двух белых шумов. Динамич. и случайная погрешность характеризуется дисперсиями, следовательно важно найти оптимум, т.е. случайная погрешность должна быть минимальна. D_{СЛУЧ.ПОГР}→ D/(n-1);(n-1)=t_{УСРЕДНЕНИЯ}; D_{βДИНАМИЧ.ПОГР.}→t_{УСРЕДНЕНИЯ}

Билет №18

1.Порог чувствительности усилителей

Порог чувствительности – min значение входного сигнала, различаемое на уровне помех/шумов.

Спектр шумов условно делиться на 2 состояние: 1) белый шум S(w)=const; 2) фликкер шум, S(w)=

; f₀ – частота стыковки белого и флик. шумов (интенсивности совпадают)

Для уменьшения порога чувствительности ~ тока нужно уменьшить полосу пропускания: У любого постоянного тока полоса пропускания ограничена снизу временем наблюдения, и для любой флуктуации сигнала, период которой много больше времени наблюдения, проявляется, как постоянная смещения на входе усилителя. Дисперсия шума на выходе усилителя постоянного тока тем больше, чем больше время наблюдения (время после коррекции 0 усилителя). Надо учитывать все возможные источники шумов.

Повышающий неинвертирующий усилитель на ОУ:

Учитывая статическую независимость шумов, lсм, i+ и i-:

Содержание собственных шумов обусловлено белым шумом, собственный шум обусловлен фликкер-шумом. Все суммарные шумы приведённые ко входу усилителя, создают разрешающую способность усилителя.