13.2.Выбор альтернатив в условиях риска

Разработка управленческих решений в условиях неопределенности и риска осуществляется с помощью моделей игрового характера.

Теория игр — это математическая теория конфликтных ситуаций. Задача этой теории — выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников конфликта. Упрощенная модель конфликтной ситуа­ции называется игрой. Под игрой понимают мероприятие, состоящее из ряда действий, или ходов. От реальной конфликтной ситуации игра отли­чается тем, что ведется по определенным правилам. Стороны, участвующие и конфликте, называют игроками, исход конфликта — выигрышем и т.д.

Если в игре сталкиваются интересы двух сторон, то игра называется парной, если сторон больше—множественной. Множественная игра с дву­мя постоянными коалициями обращает игру в парную. Наибольшее прак­тическое значение имеют парные игры.

Для обеспечения возможности математического анализа игры долж­ны быть сформулированы правила игры и система условий, регламенти­рующая: возможные варианты действий игроков; информированность каждой стороны о поведении другой; результат (исход) игры, к которому приводит каждая совокупность ходов.

Игра называется игрой с нулевой суммой, если один игрок выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой, т.е. сумма выигрышей рав­на нулю. В игре с нулевой суммой интересы противников прямо противо­положны.

В конкретных ситуациях выбор действия определяется оценкой раз­личных исходов и альтернативными действиями конкурентов (игроков), поэтому строят матрицу исходов. При этом выбор управленческого реше­ния зависит от степени неопределенности.

Применяют три варианта выбора наилучших решений.

1. Если известны вероятности состояния внешней среды, то лучшим решением является то, при котором среднее ожидаемое значение выигрыша максимально. Оно определяется как сумма произведений вероятностей различных вариантов на соответствующие выигрыши.

2. Вероятности возможных поведений внешней среды неизвестны, но имеются сведения об их относительных значениях. В этом случае дела­ ют допущение об одинаковой вероятности появления различных событий и поступают, как в первом варианте, либо вероятность наступления собы­тий устанавливают на основе оценок экспертов.

3. Вероятности обстоятельств неизвестны, но существуют принципиальные подходы к оценке результатов действий.

Таким образом, условия риска и неопределенности характеризуются условиями многозначных ожиданий будущей ситуации во внешней среде. В этом случае ЛПР должен сделать выбор альтернативы не имея точного представления о факторах внешней среды и их влияния на результат. В этих условиях исход (результат каждой альтернативы) представляет собой функцию условий – факторов внешней среды (функцию полезности), который не всегда способен предвидеть ЛПР. Для представления и анализа результатов выбранных альтернатив используют платежную матрицу или «дерево» решений.

Числа в ячейках платежной матрицы представляют собой результаты реализации альтернативы Аi в условиях Sj. При этом в условиях риска вероятность наступления Sj известна , а в условиях неопределенности она может быть определена субъективно, в зависимости от того, какой информацией располагает ЛПР.

Альтернативы	Состояние внешней среды
	S1	S2	...	Sj
A1
...
Ai
An

Рис.24. Платежная матрица

В условиях риска используется теория выбора (полезности). В соответствии с ней ЛПР выбирает альтернативу из всей совокупности с учетом максимизации ожидаемой стоимости функции полезности риска. Для определения состояний внешней среды используют метод дедукции или статистический анализ данных. Метод дедукции не нуждается в экспериментах, а статистический анализ использует частоту наступления события как вероятность на основе экспериментов. На основе этой вероятности находят ожидаемую стоимость реализации каждой альтернативы как средневзвешенную величину. Оптимальной является альтернатива, обеспечивающая наибольшую ожидаемую стоимость. Кроме этого показателя используется также степень риска, т.е. степень отклонения ожидаемой стоимости от предполагаемых экономических потерь. Степень риска называется еще коэффициентом вариации, который вычисляется как отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому ожидаемых стоимостей. Коэффициент вариации вычисляется в процентах и характеризует степень риска для каждой альтернативы. Чем больше его значение, тем более рискованное решение принимается.

Метод «дерева» решений – графический. Его используют, когда необходимо принимать последовательный ряд решений. Построение «дерева» начинается с более раннего решения , затем изображаются возможные действия и последствия каждого события, затем снова принимается решение (выбор направления действия) и т.д.. И так это продолжается до тех пор , пока все логические последствия результатов не будут исчерпаны.