1 Этап. План решения задачи.
1) Один катет обозначьте через х.
2) Второй катет выразите, зная, что он на 7 см больше первого.
3) Вспомните теорему Пифагора и составьте уравнение.
Пусть х см - ____________________________________, тогда
___________ см второй катет. По теореме Пифагора ____________, составим и решим уравнение.
2 Этап. Решите уравнение.
Уравнение: х2 + (х + 7)2 = 132.
(Работа в парах). (Учитель комментирует и задаёт наводящие вопросы.)
Решение уравнения |
Комментарии и наводящие вопросы |
х2 + (х + 7)2 = 132; |
- раскроем скобки, вспомнив формулу сокращённого умножения (а + b)2 = а2 + 2аb + b2/ |
х2 + х2 + 14х + 49 = 169; |
- перенесём всё слагаемые в левую часть уравнения? |
2х2 + 14х + 49 – 169 = 0; |
- приведём подобные слагаемые. |
2х2 + 14х – 120 = 0; |
- разделим все коэффициенты на 2; |
х2 + 7х – 60 = 0; |
- какое это уравнение? Почему приведённое? |
а = 1; b = 7; с = - 60; |
- выпишем коэффициенты; |
D = b2 – 4ас; D = 72 - 4 · 1 · (- 60) = = 49 + 240 = 289 = = 172 > 0 – два корня; |
- найдите дискриминант; сравните его с нулём. Сколько корней имеет уравнение? По какой формуле будем находить корни уравнения? |
х1,2 = ; |
- найдите корни уравнения. |
х1,2
=
х1 = 5; х2 = - 12 – не удовл. усл. задачи; |
- число мы нашли? Найдите второй катет. |
5 – один катет; 5 + 7 = 12 – второй катет. |
- Запишите ответ. |
;
Ответ: 12 см и 5 см.
Учитель: Какие знания вы использовали при решении этой задачи?
Сообщение учащихся:
«ПИФАГОР – с ранних лет стремился узнать как можно больше.
А однажды Пифагор стал чемпионом одной из первых Олимпиад по кулачному бою».
Задача 3 (III тип).
Земельный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 см больше другой, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 м2.
1 Этап. План решения задачи.
1) Одну сторону прямоугольника обозначьте через х.
2) Выразите вторую сторону прямоугольника, зная, что она на 10 м больше.
3) Так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то составьте уравнение.
Пусть х см - ____________________________________, тогда
___________ см вторая сторона прямоугольника. Площадь прямоугольника равна 1200 м2, составим и решим уравнение.
2 этап. Решите уравнение.
Уравнение: х · (х + 10) = 1200. (Работа в парах). (Учитель комментирует и задаёт наводящие вопросы.)
Решение уравнения |
Комментарии и наводящие вопросы |
х · (х + 10) = 56; |
- раскроем скобки |
х2 + 10х – 1200 = 0; |
- перенесём всё слагаемые в левую часть уравнения? |
х2 + 10х - 1200 = 0; |
- какое это уравнение? Почему приведённое? |
а = 1; b = 10; с = - 1200; |
- выпишем коэффициенты; |
D = k2 – ас; D = 52 + 1200 = 1225 = = 352 > 0 – два корня; |
- найдите дискриминант; сравните его с нулём. Сколько корней имеет уравнение? По какой формуле будем находить корни уравнения? |
х1,2
=
|
- найдите корни уравнения. |
х1,2 = - 5 ± 35; х1 = 30; х2 = - 45 – не удовл. усл. задачи; |
- число мы нашли? Найдите второй катет. |
30 – одна сторона; 30 + 10 = 40 вторая сторона. |
- стороны. Найдите периметр по формуле Р = (а + b) · 2 |
Р = (30 + 40) ·2 = 140 (м) |
- длина изгороди. |
;
Ответ: 140 м
Учитель: Где могут быть использованы навыки решения этой задачи?
VII. Итог урока. Выставление оценок с учётом оценок поставленных учениками в листах самоконтроля. (5 мин.)