V. Самостоятельная работа «Решение квадратных уравнений».

(8 – 10 мин.)(Работа в парах. Каждая пара получает квадратное уравнение определённого типа и решает его).

Первая пара	Вторая пара	Третья пара
(Квадратное уравнение вида ах2 + bх + с = 0) 3х2 – 7х + 4 = 0.	(Приведённое квадратное уравнение х2 + bх + с = 0) х2 + 3х + 8 = 0.	(Квадратное уравнение ах2 + 2kх + с = 0 с чётным вторым коэффициентом) 9х2 + 6х + 1 = 0.

Проверка решения осуществляется на доске с комментированием и наводящими вопросами:

Первая пара	Вторая пара	Третья пара
3х2 – 7х + 4 = 0. Решение. а = 3; b = - 7; с = 4. D = b2 – 4ac. D = 49 – 48 = 1. x1,2 = х1 = 1; х2 = 1 . Ответ: 1; 1 .	х2 + 3х + 8 = 0. Решение. а = 1; b = 3; с = 8. D = b2 – 4ac. D = 9 - 32 = - 23 < 0 корней нет. Ответ: корней нет.	9х2 + 6х + 1 = 0. Решение. а = 9; b = 6; с = 1. k = 3. D1 = k2 – ac. D = 9 - 9 = 0 – один корень. x1,2 = х = - . Ответ: - .

(Учащиеся выставляют оценки в листы самоконтроля)

Учитель: (вопрос третьей паре) Как ещё можно было бы решить уравнение?

По формуле сокращённого умножения: (3х + 1)² = 0;

3х + 1 = 0;

3х = - 1;

х = - .

Решение задач. Как вы думаете, для чего мы вспоминали алгоритм решения квадратных уравнений? Где мы можем применить эти знания?

(Давайте вспомним алгоритм решения задач с помощью квадратных уравнений):

Алгоритм решения задач с помощью квадратных уравнений:

1. Обозначить некоторое неизвестное число буквой х.

2. Составить уравнение, используя условие задачи.

3. Решить уравнение.

4. Истолковать полученный результат в соответствии с условием задачи.

5. Записать ответ.

VI. Проверка домашнего задания. «Решение задач». (10 мин.)

Ребята, при выполнении домашнего задания вы учились решать задачи с помощью квадратных уравнений. Каждая группа отрабатывала решение задачи определённого типа, сейчас вы выполните решение одной из таких задач и прокомментируете её решение. (Учащиеся получают план решения задачи и схему составления уравнения по условию задачи).

Задача 1. (I тип).

Найдите два числа, сумма которых 20, а произведение 96.

1 Этап. План решения задачи.

1) Одно число обозначьте через х.

2) Второе число выразите как неизвестное слагаемое, зная сумму этих чисел.

3) Зная произведение этих чисел, составьте уравнение и решите его.

Пусть х - ____________________________________, тогда

___________ - второе число. Так как произведение чисел равно ___, составим и решим уравнение.

2 Этап. Решите уравнение.

Уравнение: х(20 – х) = 96. (Работа в парах). (Учитель комментирует и задаёт наводящие вопросы.)

Решение уравнения	Комментарии и наводящие вопросы
х(20 – х) = 96;	- раскроем скобки
20х – х2 = 96;	- в какую часть удобнее перенести слагаемые и почему?
х2 – 20х + 96 = 0;	- какое это уравнение? Почему приведённое? Выпишите коэффициенты.
а = 1; b = - 20; с = 96;	- - 20 – чётное число, найдите k.
k = - 10;	- по какой формуле будём находить дискриминант.
D1 = k2 – ас; D1 = (- 10)2 - 96 = = 100 – 96 = 4; 4 > 0 – два корня;	- найдите дискриминант; сравните его с нулём. Сколько корней имеет уравнение? По какой формуле будем находить корни уравнения?
х1,2 = ;	- найдите корни уравнения.
х1,2 = 10 ± 2; х1 = 10 + 2 = 12; х2 = 10 – 2 = 8;	- какое число мы нашли? Найдите второе число.
20 – 12 = 8; 20 – 8 = 12.	- Запишите ответ.

Ответ: 12 и 8.

Учитель: Ребята, вы только что решили задачу древнегреческого учёного Диофанта из его трактата «Арифметика»

Сообщение учащихся:

«ДИОФАНТ – древнегреческий математики, живший предположительно в III веке н.э.

Основное произведение «Арифметика» в 13 книгах.

В честь Диофанта назван кратер на Луне».

Задача 2 (II тип).

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а гипотенуза равна 13 см.