«Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Урок алгебры в 8 классе

Учитель математики

Кроловецкая Наталья Ивановна

Урок алгебры в 8 «в» классе

Тема: Решение задач с помощью квадратных уравнений (Использование алгоритмов на уроках алгебры)

Форма урока: традиционный.

Тип урока: урок закрепления знаний и умений.

Цели урока:

1) закрепить знания, умения и навыки решения задач с помощью квадратных уравнений;

2) развивать умения использования алгоритмов при решении задач на составление уравнений,

способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся в процессе решения задач.

3) содействовать воспитанию адекватной самооценки.

Логика урока:

- мотивация;

- актуализация опорных знаний и умений;

- организация деятельности учащихся по применению знаний в стандартных и изменённых ситуациях;

- контроль и самоконтроль;

- подведение итогов

- рефлексия

- домашние задание.

Оборудование: бланки схем и алгоритмов решения квадратных уравнений и задач на составление уравнений; листы самоконтроля, бланки заданий и тестов.

«Если вы хотите научиться плавать,

то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи,

то решайте их!»

Д.Пойа (американский математик)

Ход урока:

1. Оргмомент. (1 – 3 мин.)

Сообщить тему урока.

Мотивация

Эмоциональный настрой.

Дорогие ребята!

• Мы живём в реальном мире, и для его познания нам необходимы знания.

• Но прежде, чем подняться на следующую ступеньку, нужно убедиться, что мы крепко стоим на этой ступени знаний, имеем прочные навыки по изучаемой теме.

Сформулировать цели урока:

- сегодня на уроке мы повторим понятие квадратного уравнения; вспомним алгоритм решения квадратных уравнений по формуле и закрепим навыки решения задач с помощью квадратных уравнений с использованием алгоритмов.

Алгоритм.

– порядок выполнения действий;

- пошаговое выполнение действий;

- последовательность выполнения действий.

2. Актуализация опорных знаний учащихся. (5 – 7 мин.)

(Работа в парах).

Для того, что бы уметь решать квадратные уравнения, нужно хорошо знать теорию по этой теме, что мы сейчас и проверим с помощью математического лото.

Математическое лото:

(Учащиеся получают конверты с разрезанными определениями и складывают из них предложения.)

1.	Уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0 называется …	… квадратным уравнением.
2.	Числа а, b и с называются…	… коэффициентами квадратного уравнения.
3.	Уравнение ах2 + с = 0 называется …	… неполным квадратным уравнением.
4.	При с = 0 уравнение имеет вид …	… ах2 + bх = 0.
5.	Квадратное уравнение называется приведённым, если …	… первый коэффициент а = 1.
6.	В уравнение 3х2 – 8х + 5 = 0 второй коэффициент является …	…чётным числом и делится на 2.
7.	При а = 0 квадратное уравнение становится …	… линейным уравнением.
8.	При b = 0 и с = 0 уравнение имеет …	… один корень х = 0.
9.	Если коэффициент b = 0, то уравнение примет вид …	… ах2 + с = 0.

(Проверка осуществляется устно. Учащиеся выставляют оценки в листы самоконтроля).

3. Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме: «Квадратные уравнения» (5 мин.)

(фронтальная беседа с учащимися по схеме)

1)_«Квадратные уравнения»

1. Что такое х в квадратном уравнении?

2. Как называются числа а, b и с?

3. Каким не должен быть коэффициент а ≠ ? Почему?

4. Как называется уравнение, у которого первый коэффициент

а = 1?

5. Каким числом является второй коэффициент b в уравнении

ах² + 2kх + с?

2) «Неполные квадратные уравнения»

(фронтальная беседа с учащимися по схеме: учащиеся комментируют алгоритмы решения неполных квадратных уравнений).

6. Давайте вспомним виды неполных квадратных уравнений и алгоритмы их решений.

IV. Тест. «Решение неполных квадратных уравнений». (5 мин.)

(Индивидуальная работа по карточкам. Решение уравнений выполняет в тетрадях. Ответы вписывают в карточки.)

Ф.И.__________________________________________

№	Задание	Ответ
1.	х2 – 3х = 0; а) 3; 1; б) 0; 3; в) ; 0; г) корней нет.	б) 0; 3.
2.	2х2 + 9 = 0; н) 2; 18; о) 3; 0; п) 3; - 3; р) корней нет.	р) корней нет.
3.	4х2 = 0; а) 0; б) 0; 4; в) 4; - 4; г) корней нет.	а) 0.
4.	х2 – 16 = 0; а) 1; 16; б) 0; 4; в) 4; - 4; г) корней нет.	в) 4; - 4.
5.*	25х2 – 1 = 0; н) 25; - 1; о) 0,2; - 0,2; п) 5; - 5; р) корней нет.	о) 0,2; - 0,2.

Взаимопроверка. (Учащиеся меняются карточками; проверяют работу друг у друга; читают слово: «Браво» и выставляют оценки в листы самоконтроля).

(На доске можно рассмотреть решение уравнений 1 и 5*, а 2, 3 и 4 проверить устно):

1.	2.	3.	4.	5.
х2 – 3х = 0;	2х2 + 9 = 0;	4х2 = 0;	х2 – 16 = 0;	25х2 – 1 = 0;
х(х – 3) = 0; х = 0 или х – 3 = 0; х = 3.	2х2 = - 9; х2 = - 4,5; корней нет.	х2 = 0; х = 0.	х2 = 16; х1 = 4; х2 = - 4.	25х2 = 1; х2 = ; х1 = ; х2 = - .
Ответ: 0 и 3.	Ответ: нет корней.	Ответ: 0.	Ответ: 4 и – 4.	Ответ: 0,2 и – 0,2.
Б	р	а	в	о

Историческая страничка.

Учитель: А знаете ли вы, что … квадратные уравнения, или уравнения II степени знали ещё в Древнем Вавилоне во втором тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически. А умеем ли мы решать квадратные уравнения?

(Вспомним алгоритм решения квадратных уравнений.)

«Алгоритм решения квадратных уравнений»

(Фронтальная беседа)