Т еорема остроградского-гаусса.

Плотность заряда :

л

инейная

поверхностная :

обьемная

Z

X

Y

d Ф (AA`BB` ) = E ( x,y,z ) dxdy cos 180 = - E ( x,y,z ) dxdy

d Ф ( DD`CC` ) = E ( x+dx,y,z)dxdy cos0 = E ( x+dx,y,z ) dxdy

E ( x+dx,y,z ) = E ( x,y,z) +

d Ф ( 1-2 ) = E ( x,y,z + ) dxdy - E ( x,y,z ) dxdy = dxdydz

d Ф ( 3-4 ) = dxdydz

d Ф ( 5-6 ) = dxdydz

dФ = ( + + ) dxdydz

div a =

: :

ДИВЕРГЕНЦИЕЙ — ( расхождение ) вектора ( а ) называют предел отношения потока вектора ( а ) через замкнутую поверхность к величине объема ограниченного зтой поверхностью при условии , что объем

стремится к нулю

“ ДИВЕРГЕНЦИЯ “ - это родник в лесу , а поток это количество воды прошедшее через поперечное течение русла реки

- Оператор Набла

Теорема Остаградского-Гауса или уравнение Максвелла применение теоремы остроградского-гаусса для расчета электростатических полей

,,,,,,

1. Равномерно заряженная плоскость

C_n

Ф = 2 Ф (1) + 4 Ф (2) = 2 E S + 4 Eфсos90 ` = 2ES

2. Две равномерно заряженные плоскости.

3. Равномерно заряженный бесконечный цилиндр.

Ф = Ф бок + 2 Ф осн = E Sбок cos 0` + 2 E (1) S осн cos90`= E 2 ПrL +0

E

r

R