Вопрос 2. Экономико-математическое моделирование как способ изучения хозяйственной деятельности

Математическое моделирование экономических явлений и про­цессов является важным инструментом экономического анализа. Оно дает возможность получить четкое представление об иссле­дуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи. Модель — условный об­раз объекта управления (исследования). Модель конструируется субъектом управления (исследования) так, чтобы отобразить ха­рактеристики объекта — свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т. п., существенные для цели уп­равления (исследования). Содержание метода моделирования составляют конструирование модели на основе предварительного изучения объекта и выделения его существенных характерис­тик, экспериментальный или теоретический анализ модели, со­поставление результатов с данными об объекте, корректировка модели.

В экономическом анализе используются главным образом математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств, функций и других математических средств. Различают математические модели с ко­личественными характеристиками, записанными в виде формул; числовые модели с конкретными числовыми характеристиками; логические, записанные с помощью логических выражений, и графические, выраженные в графических образах. Модели, реа­лизованные с помощью электронно-вычислительных машин, на­зывают машинными, или электронными.

Экономико-математическая модель должна быть адекватной действительности, отражать существенные стороны и связи изу­чаемого объекта. Отметим принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели любого ви­да. Процесс моделирования можно условно подразделить на три этапа: 1) анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу, и эмпирических данных о его структуре и особенностях; на основе такого анализа формируют­ся модели; 2) определение методов, с помощью которых можно решить задачу; 3) анализ полученных результатов.

При экономико-математическом моделировании часто воз­никает ситуация, когда изучаемая экономическая система имеет слишком сложную структуру, не разработаны математические методы, схемы, которые бы охватывали все основные особеннос­ти и связи этой системы. Такой экономической системой, напри­мер, является экономика предприятия в целом, в ее динамике, развитии.

Важным моментом первого этапа моделирования является четкая формулировка конечной цели построения модели, а также определение критерия, по которому будут сравниваться различ­ные варианты решения. В экономическом анализе такими крите­риями могут быть: наибольшая прибыль, наименьшие издержки производства, максимальная загрузка оборудования, производи­тельность труда и др.

Вторым этапом моделирования экономических процессов является выбор наиболее рационального математического мето­да для решения задачи. Например, для решения задач линейного программирования известно много методов: симплексный, по­тенциалов и др. Лучшей моделью является не самая сложная и са­мая похожая на реальное явление или процесс, а та, которая поз­воляет получить самое рациональное решение и наиболее точные экономические оценки.

Третьим этапом моделирования является всесторонний ана­лиз результата, полученного при изучении экономического явле­ния или процесса. Окончательным критерием достоверности и качества модели являются: практика, соответствие полученных результатов и выводов реальным условиям хозяйствования, эко­номическая содержательность полученных оценок.

Таким образом, экономико-математическое моделирование ра­боты предприятия должно быть основано на анализе его деятель­ности и, в свою очередь, обогащать этот анализ результатами и выводами, полученными после решения соответствующих задач.

В детерминированном моделировании факторных систем мож­но выделить небольшое число типов конечных факторных систем, наиболее часто встречающихся в анализе хозяйственной деятель­ности: аддитивные модели, мультипликативные модели, кратные модели.

Применительно к классу детерминированных факторных систем различают следующие основные приемы моделирования:

Метод удлинения факторной системы.

Метод расширения факторной системы.

Метод сокращения факторной системы.

Таким образом, сложный процесс формирования уровня изуча­емого показателя хозяйственной деятельности может быть разложен различными приемами на его составляющие (факторы) и представлен в виде модели детерминированной факторной сис­темы.

Детерминированное моделирование факторных систем огра­ничено длиной факторного поля прямых связей. При недоста­точном уровне знаний о природе прямых связей того или иного показателя хозяйственной деятельности часто необходим иной подход к познанию объективной действительности. Размах коли­чественных изменений экономических показателей можно выяс­нить только стохастическим анализом массовых эмпирических данных.

Моделирование мультипликативных факторных систем в АХД осу­ществляется путем последовательного расчленения факторов ис­ходной системы на факторы-сомножители. Например, при иссле­довании процесса формирования объема производства продукции можно применять такие детерминированные модели, как:

ВП = ЧР • ГВ;

ВП = ЧР • Д • ДВ ;

ВП = ЧР • Д • П • ЧВ.

Эти модели отражают процесс детализации исходной фактор­ной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень де­тализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показате­лей в пределах установленных правил.

Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных моделей путем расчленения факторов исходной модели на составные элементы.

Как известно, объем реализации продукции равен

VРП = VВП - ,

где VВП — объем выпуска продукции;

— остатки нереализованной продукции.

Часть нереализованной продукции может находиться на складах предприятия (О_скл), а часть может быть отгружена покупателям, но еще не оплачена (О_отг). Тогда приведенную исходную модель мож­но записать следующим образом:

VРП = VВП- О_скл - О_отг .

К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.

Метод удлинения предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, себестоимость единицы про­дукции (С) можно представить в качестве функции двух факторов: изменения суммы затрат (3) и объема выпуска продукции (VВП). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид:

.

Если общую сумму затрат (З) заменить отдельными их элемен­тами, такими, как заработная плата (ЗП), материальные затраты (МЗ), амортизация основных средств (А), накладные расходы (HP) и др., то получим аддитивную модель с новым набором факторов:

,

где - трудоемкость продукции;

— материалоемкость продукции;

— фондоемкость продукции;

^— уровень накладных затрат.

Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей.

Если , то

.

В результате получили конечную модель кратно-аддитивного вида с новым набором факторов. На практике такое разложение встречается довольно часто. Например, при анализе показателя рентабельности производства (R):

,

Где П – сумма прибыли от реализации продукции;

З – сумма затрат на производство и реализацию продукции.

Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная модель в результате преобразования приобретает следующий вид:

.

Метод расширения предусматривает расширение исходной фак­торной модели путем умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в ис­ходную модель

ввести новый показатель с, то модель при­мет вид:

.

В результате получается конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.

Этот способ моделирования широко применяется в анализе. Например, среднегодовую выработку продукции одним работни­ком (показатель производительности труда) можно записать та­ким образом:

.

Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (Д_общ), то по­лучим следующую модель годовой выработки:

,

где ДВ — среднедневная выработка;

Д — количество отработанных дней одним работником.

Метод сокращения представляет собой создание новой фактор­ной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель.

.

В данном случае получается конечная модель того же типа, что и исходная, однако с другим набором факторов.

Например, рентабельность операционного капитала рассчитывается делением суммы прибыли от реализации продукции на (П) на среднегодовую стоимость основного и оборотного капитала предприятия (KL):

.

Если числитель и знаменатель разделим на выручку (товарообо­рот) (В), то получим кратную модель, но с новым набором факторов: рентабельности продаж и капиталоемкости продукции:

.

Таким образом, результативные показатели могут быть разло­жены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных мо­делей. Выбор способа моделирования зависит от объекта иссле­дования, от поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.

Процесс моделирования факторных систем — очень сложный и ответственный момент в АХД. От того, насколько реально и точ­но созданные модели отражают связь между исследуемыми пока­зателями, зависят конечные результаты анализа.

Для преобразования какой-либо факторной системы могут последовательно использоваться несколько разных методов. Од­нако надо иметь в виду, что каждый раз модели должны отражать связь между реальными изучаемыми показателями, т.е. формиро­вание абстрактных конструкций должно быть исключено