18 Ряд Тейлора.

19. Определение и вычисление длины дуги.

Если линия задана параметрически:

Если линия задана в полярных коор-тах:

20. Функции двух переменных. Дифференцируемость функции двух переменных.

Если любой паре упорядоченных чисел (x, y) из некоторого множества D

поставлено в соответствие единственное число z, то переменная z называется

функцией двух переменных.

z = f (x, y)

Переменную z называют зависимой переменной, а переменные x и y –

независимыми. Множество D называется областью определения функции, а

множество z – множеством значений функции.

Теорема2. Пусть у функции u = f(x₁,x₂,…,x_n) в некоторой окрестности точки М существуют частные производные по всем аргументам, непрерывные в точке М. Тогда функция u = f(x₁,x₂,…,x_n) дифференцируема в точке М.

21. Дифференциальные уравнения I-го порядка

22. Непрерывность функции.

23.Производнвя функции действительного переменного. Теорема о производной суммы, произведения и частного двух функций.

24.Исследование функции с помощью дифференциального исчисления. Пример: y=x²/(2x+1).

Пусть кривая задана уравнением y = f(x) в явном виде. Наглядное пред-

ставление об изучаемой функции да¨ет е¨е график.

Чтобы построить кривую по е¨е уравнению y = f(x), нужно провести ис-

следование, выявляющее существенные качества этой кривой (функции). При-

вед¨ем схему исследования функции y = f(x) для построения е¨е графика:

1. Определить область существования функции y = f(x).

2. Найти точки пересечения кривой y = f(x) с осями координат.

3. Определить симметрию функции относительно осей и начала координат (ис-

следовать на ч¨етность и неч¨етность).

4. Найти участки возрастания и убывания функции y = f(x).

5. Исследовать функцию на экстремум (найти вершины кривой).

6. Исследовать функцию на выпуклость, вогнутость и точки перегиба.

7. Найти асимптоты кривой.

8. По полученным данным построить график.

9. Иногда для более точного построения кривой полезно найти е¨е значения в

дополнительных точках.

25. Квадрируемые фигуры. Вычисление площадей.

Требуется вычислить площадь S(X). Площадь можно вычислять если она квадрируема (если предел сумм разбиения существует и единственный) S1S2...Sn S=(a...b)Sf(x)dx 1)Посл-ть сумм Sk –монотонно возрастает. 2) Sn – ограничена сверху sup Sn=Sx=limSn 3) Если X – неограничено, то limSn=+бескон., но не обязательно.