2. Силовой (кинетостатический) расчет двухцилиндрового двигателя внутреннего сгорания

2.1. Исходные данные

Массы звеньев (см. рис 1.1): m₁=50 кг; m₂=12 кг; m₃= 10кг; m₅=37кг. Моменты инерции звеньев: I_S1 = 2.5 кг·м²; I_S2 = 0,02 кг·м²; I_S3= 0,16 кг·м²; I_S4 = 0,12 кг·м².

Максимальное усилие вытяжки Р_Fмакс = 4,2 кН

2.2 Построение планов скоростей и ускорений

Строим план положения механизма при повороте кривошипа на угол φ₁ = 60º в масштабе μ_l = 0,002 м/мм. Размеры звеньев механизма, в выбранном масштабе, представлены в подразделе 1.3.

План скоростей строим в масштабе μ_V = 0,01 м·с^-1/мм. Длина вектора V_A в выбранном масштабе Ра = V_A / μ_V = 0,52 / 0,01 = 52 мм. Методика построения плана ускорений изложена в разделе 1.4.

С плана скоростей имеем:

V_A = 0,52 м/с; V_B = 0.43 м/с; V_D = 0.59 м/с; V_F = 0.57 м/с; V_AB = 0.16 м/с; V_FD = 0.12 м/с; V_S2 = 0.46 м/с; V_S3 = 0.29 м/с ;

Угловая скорость шатуна 2, 3 и 4:; ω₂ = 0.4 с^-1; ω₃ = 1.51 с^-1; ω₄ = 1.2 с^-1.

План ускорений строим по методике, изложенной в п. 1.6.

Ускорение точки А: a_A = 2.4 м/с². Принимаем масштабный коэффициент μ_а = 0.05 м·с^-2 / мм. Длина вектора а_А: Па = a_A/ μ_а = 2.4 / 0,05 = 48 мм.

Далее находим:

aⁿ_ВA = ω₂² · l_ВA = 0,4² · 0,4 = 0,06 м/с²

длина вектора an₁ = aⁿ_BA / μ_а = 1,2 мм;

aⁿ_BC = ω₃²·l_BC = 1,51² · 0,28 = 0,6 м/с²,

длина вектора cn₂ = = 12 мм;

Используя соотношение , находим dc= =40.7 мм.

aⁿ_FD = ω₄² · l_df = 1,2² · 0,1 = 0.14 м/с²,

длина его вектора dn₃ = = 2,8 мм.

С плана скоростей находим:

а_B = Пb · μ_а = 29,2 · 0.05 = 1,5 м/с²; а_D = Пd · μ_а = 40.7 · 0.05 = 2,03 м/с²; а_F = Пf · μ_а = 37.9 · 0.05 = 1,9 м/с²; a^τ_BA = n₁b · μ_а = 36.2 · 0.05 = 1.81 м/с²; a^τ_BC = n₂b · μ_а = 26,7 · 0.05 = 1,34 м/с² ; a^τ_FD = n₃f · μ_а = 7,7 · 0.05 = 0,39 м/с²; а_S2 = Пs₂ · μ_а = 35,4 · 0.05 = 1,8 м/с²; а_S3 = Пs₃ · μ_а = 20,3 · 0.05 = 1,02 м/с²

Угловое ускорение шатуна 2, 3 и 4:

ɛ₂ = a^τ_BA / l_AB = 1,81 / 0.4 = 4,5 c^-2;

ɛ₂ = a^τ_BC / l_CD = 1,34/ 0.28 = 4,8 c^-2;

ɛ₄ = a^τ_FD / l_DF = 0,39 / 0.1 = 3,9 c^-2.

2.3 Расчет сил, действующих на звенья

Равнодействующие сил инерции звеньев:

|Р_И1| = m₁ · а_S1 = 50 · 0.05 = 2.5 Н;

|Р_И2| = m₂ · а_S2 = 12 · 1.8 = 21.6 Н.

|Р_И3| = m₃ · а_S3 = 10 · 1.02 = 10.2 Н.

|Р_И5| = m₅ · а_S5 = 37 · 1.9 = 70.3 Н.

Момент силы инерции шатунов 3 и 5:

|М_И2| = I_S2 · ε₂ = 0,2 · 4.5 = 0.9 Н·м.

|М_И3| = I_S3 · ε₃ = 0,16 · 4.8 = 0.768 Н·м.

Силы тяжести звеньев находим при g ≈ 10 м/с²:

|G₁| = m₁ · g = 50·10 = 500 Н;

|G₂| = m₂ · g = 12·10 = 120 Н;

|G₃| = m₃ · g = 10·10 = 100 Н;

|G₅| = m₅ · g = 37·10 = 370 Н.

2.4 Силовой расчет структурных групп

Сначала строим структурную группу 4-5. Прикладываем к ее звеньям силы тяжести, силы инерции, момент силы инерции и силу полезного сопротивления при нагнетании.

Прикладываем силы реакции со стороны звеньев 3 и 6. Реакцию R₃₄ в шарнире D раскладываем на составляющие Rⁿ₃₄ и R^τ₃₄ соответственно вдоль оси шатуна 4 и перпендикулярно ей. Трение не учитываем, поэтому реакцию R₆₅ направляем перпендикулярно оси движения поршня 5.

Составляем уравнение равновесия шатуна 4:

∑m_B(F_k) = 0; Р_И4·h₂ + М_И4/μ_l + G₄·h₁ - R^τ₃₄·DB = 0,

Или 201.6 ·43.7 + 3.5/0.0025+ 120·15.8 - R^τ₁₄·160 = 0,

откуда находим R^τ₁₄ = 75.7 Н.

Составляем уравнение равновесия всей структурной группы в геометрической форме:

Rⁿ₃₄ + R^τ₃₄ + Р_И4 + Р_И5 + G₄ + G₅ + Р_пс + R_65.= 0. (2.1)

Используя уравнение (2.1), строим план сил структурной группы 4-5 в масштабе μ_р = 6 Н/мм. С плана сил находим:

R₃₄ = 175.9·6 = 1055.4 Н; R₆₅ = gh · μ_р = 23.5·6 = 141 Н.

Выполняем силовой расчет структурной группы 2 – 3.

В точке D прикладываем реакцию R₄₃ = - R₃₄, значение и направление которой известны из расчета структурной группы 4 – 5, а в шарнире O₃ реакцию R₆₃, подлежащую определению. Реакцию R₁₂ в шарнире А раскладываем на две составляющие Rⁿ₁₂ и R^τ₁₂. Прикладываем к точкам S₂ и S₃ силы тяжести, силы инерции, момент сил инерции второго и третьего звеньев.

Составляем уравнение равновесия структурной группы для звена 2:

∑m_C(F_k) = 0; -Р_И2·h₂ - М_И2/μ_l + G₂·h₁ + R^τ₁₂·AC = 0,

Или -562.8 · 69.9 – 47/0,0025 + 120·9.9 + R^τ₁₂·160 = 0,

откуда находим R^τ₁₂ = 355.9 Н.

Составляем уравнение равновесия структурной группы для звена 3:

∑m_C(F_k) = 0; - R₄₃·h₅ + Р_И3·h₄ - М_И3/μ_l + G₃·h₃ + R^τ₆₃·O₃C = 0,

Или -1055.4·105.1+168.3 · 2.4 – 0,905/0,0025 + 102·46.2 + R^τ₆₃·84 = 0,

откуда находим R^τ₆₃ = 1263.9 Н.

Составляем уравнение равновесия всей структурной группы в геометрической форме:

Rⁿ₁₂ + R^τ₁₂ + Р_И2 + Р_И3 + G₂ + G₃ + Rⁿ₆₃ + R^τ_63.= 0. (2.2)

Используя уравнение (2.2), строим план сил структурной группы 2-3 в масштабе μ_р = 6 Н/мм. С плана сил находим:

R₁₂ = 170.9·6 = 1025.4 Н; R₆₃ = 236.5·6 = 1419 Н.