4.1.3. Классификация моделей.

Модели по форме бывают:

• физические – материальные объекты, имеющие сходство с оригиналом (модель самолета, которая исследуется в аэродинамической трубе; модель плотины);

• формальные.

Виды формальных моделей:

• словесные (вербальные) — словесное описание чего-либо (внешность человека, принцип работы устройства, структура предприятия);

• графические - описание в виде графических изображений (схемы, карты, графики, диаграммы);

• знаковые — описание в виде символов и знаков (дорожные знаки, условные обозначения на схемах, математические соотношения).

Раз­новидностью знаковых моделей являются математические модели.

Математическая модель (математическое описание) - система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление.

Классификация видов математического моделирования:

1. Подробность описания: Полное – Неполное – Приближенное

2. Определенность описания: Детерминированное – Стохастическое

3. Учет изменения: Статическое – Динамическое

4. Учет непрерывности: Дискретное – Дискретно-непрерывное – Непрерывное

Сущность построения математической модели состоит в том, что реальная система упрощается, схематизируется и описывает­ся с помощью того или иного математического аппарата.

4.1.3. Оптимизационные модели.

Любое производство, какое бы оно ни было простым по своей технологии, на него воздействует множество факторов, причем действие их равнозначно и равностепенно. В связи с этим получаются неодинаковые результаты, зависящие от сочетания этих факторов.

Поскольку каждый фактор влияет на результат, то изменение действия хотя бы одного из этих факторов создает новый вариант и, следовательно, новый результат. Математически точки, в которых исследуемая зависимость (функция) достигает наибольшей (максимальной) или наименьшей (минимальной) величины, называются экстремумами или экстремальными точками.

Поэтому и задачи, в которых требуется найти координаты экстремальных точек и выявить величины самих экстремумов называются экстремальными.

Смысл деятельности руководителей управления заключается в такой организации производства, при которой достигается выполнение поставленной цели: максимум производительности труда или минимум себестоимости; максимальная трудоемкость; максимальный выпуск продукции по передовым технологиям с минимальным использованием производственных фондов и др.

В этой связи все практические производственно-экономические задачи называются экстремальными задачами.

Даже в относительно простых и небольших по размеру задачах трудно перебрать все варианты, сравнить их и выбрать оптимальный, не располагая соответствующими методами и средствами.

И только теперь, когда все шире применяются количественные методы, когда на помощь экономистам, руководителям пришла современная математика и компьютеры, появилась возможность выбирать действительно оптимальные варианты решения.

Принцип оптимума играет большую роль в решении многих задач конкретной экономики, помогая выбрать правильное решение из большого числа возможных (альтернативных) вариантов.

Для того, чтобы правильно решить задачу составления планов и выбора экономически обоснованных управленческих решений, необходимо выбирать такие экономические значения (категории), при которых наилучшим образом удовлетворяется некоторая общая цель, принимаемая за критерий оптимальности решения.

В качестве критерия оптимальности принимаются такие экономические категории как цена, себестоимость 1 единицы, тариф, прибыль, время.

Различают:

• глобальные критерии оптимальности - принимаются верхними уровнями управления - правительством (Государственной Думой), президентом;

• локальные критерии оптимальности - принимаются управляющей системой для решения локальных задач.

При этом необходимо отметить, что локальные критерии оптимальности не должны идти в разрез с глобальными.

Значения экономических категорий подобранные таким образом, что поставленная цель удовлетворяется при заданных условиях наилучшим образом, называются оптимальными значениями, а составленный таким образом план - оптимальным планом.

Во всех случаях, когда речь идет об отыскании оптимального плана (решения), критерий оптимальности должен быть установлен не в общем виде, а как количественный показатель, поддающийся выражению числом и мерой.

Он должен конкретизироваться в определенном показателе, величина которого зависит от значения переменных, т.е. может быть представлена как их функция.

Оптимальным является такой план, в котором показатель критерия оптимальности приведен к возможному при заданных условиях минимуму или максимуму.

В математической форме задача может быть сформулирована следующим образом: существует такая система величин (переменных), о которых известно, что они могут принимать различные значения, определяемые условиями задачи, т.е. изменяться в заданных пределах. Требуется найти значения этих величин, приводящие к максимуму (минимуму) некоторую их функцию.

Величина, выбранная в качестве критерия, должна удовлетворять ряду требований:

• должна прямо зависеть от процесса функционирования системы,

• давать наглядное представление об одной из целей системы,

• иметь сравнительно простой алгоритм расчета, допускать приближенную оценку по экспериментальным данным.

В силу многокитериальности реальных задач системного анализа задача оптимизации также носит многокритериальный (векторный) характер.

Основными методами решения задач векторной оптимизации являются:

1. Построение решений оптимальных по Парето

2. Метод выделения главного параметра (остальные критерии выступают в роли дополнительных ограничений)

3. Метод лексикографической оптимизации (последовательно ищутся оптимальные решения сначала по первому критерию, потом из нескольких оптимальных планов ищется оптимальный по второму критерию и т.д.).

4. Метод последовательных уступок (критерии ранжируются по важности, затем допускается отклонение значения первого критерия от наилучшего значения; среди полученных решений ищется оптимальный план по второму критерию и допускается отклонение значения второго критерия от оптимального значения и т.д. Заметим, что если отклонения считать равными нулю, то получится лексикографическая оптимизация).

5. Метод свертывания в скалярный критерий (аддитивная и мультипликативная свертка).

20