ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

Материалы для подготовки к экзамену

2.2.Управление системами.

Практически важной задачей системных исследований является нахождение способов обеспечения требуемого функционирования (поведения) системы. Решение этой задачи требует изучения взаимодействия системы с внешней средой, а также моделей и методов управления системами.

2.2.1. Взаимодействие системы с внешней средой.

Процесс функционирования системы может определяться не только внутренними, но и внешними (связанными с внешней средой) причинами, что требует обобщения упрощенного закона функционирования системы Z=Z(t) на более сложный случай ее взаимодействия с внешней средой. Это соответствует разделению двух видов функционирования систем:

Собственное движение – изменение состояния системы без воздействия внешней среды (только под действием внутренних причин).

Вынужденное движение системы – изменение её состояния под влиянием внешней среды. Примером вынужденного движения может служить перемещение ресурсов по приказу (поступившему в систему извне).

В рамках системного подхода взаимное влияние системы и внешней среды рассматривается как взаимодействие двух систем. При этом используются специальные понятия.

Входы системы х_i – это различные точки приложения влияния (воздействия) внешней среды на систему (рис. 2.3). Входами системы могут быть информация, вещество, энергия и т.д., которые подлежат преобразованию.

Обобщённым входом X называют некоторое (любое) состояние всех r входов системы, которое можно представить в виде вектора

X = (x₁, x₂, x₃, …, x_k, …, x_r).

Изменение обобщенного входа с течением времени называется входным процессом X(t).

Выходы системы yi – это различные точки приложения влияния (воздействия) системы на внешнюю среду (рис. 2.3). Выход системы представляет собой результат преобразования информации, вещества и энергии.

Обобщённым выходом X называют некоторое (любое) состояние всех s выходов системы, которое можно представить в виде вектора

Y = (y₁, y₂, y₃, …, y_k, …, y_s).

Изменение обобщенного выхода с течением времени называется выходным процессом X(t).

Рассмотрим зависимости между процессами функционирования системы, входными и выходными процессами.

Состояние системы Z(t) в любой момент времени t зависит от t и от состояния точек входа X(t):

Z(t) = F_c [t, X(t)],

где F_c – функция состояния системы (переходная функция).

Если учитывать, что состояние системы Z(t) в любой момент времени t также зависит от предшествующих её состояний в моменты Z(t – 1), Z(t – 2), … , Z(t – v), т.е. от функций её состояний (переходов)

Z(t) = F_c [X(t), Z(t – 1), Z(t – 2), ... , Z(t – v)],

где F_c – функция состояния (переходов) системы.

Связь между функцией входа X(t) и функцией выхода Y(t) системы, без учёта предыдущих состояний и времени, можно представить в виде

Y(t) = F_в [X(t)],

где F_в – функция выходов системы. Система с такой функцией выходов называется статической.

Если же система зависит не только от функций входов X(t), но и от функций состояний (переходов) Z(t – 1), Z(t – 2), ... , Z(t – v), то

Y(t) = F_в [X(t), Z(t), Z(t – 1), Z(t – 2), ..., (Z – v)].

Системы с такой функцией выходов называются динамическими (или системами с поведением). Предыдущие состояния являются параметром «памяти» системы. Следовательно, величина v характеризует объём (глубину) памяти системы. Иногда её называют глубиной интеллекта памяти.

Приведенные формулы соответствуют дискретным функциям состояния и функциям движения, входов и выходов систем. В случае непрерывности этих функций закон функционирования системы записывается дифференциального соотношения:

dZ/d t Z = F_с[t, X(t), Z(t)],

называемого уравнением переменных состояний системы.

Соотношение для определения выходного процесса в этом случае имеет вид

Y(t) = F_в[t, X(t), Z(t)]

и называется уравнением наблюдений.

Процессы системы – это совокупность последовательных изменений состояния компонентов системы. Общая схема зависимости между процессами имеет вид:

X(t)  Z(t)  Y(t),

т.е., входной процесс влияет на процесс функционирования системы, а тот, в свою очередь, определяет, каким будет выходной процесс.

2.2.2. Управление системой.

Причиной создания системы является потребность, понимаемая как определяющее условие обеспечения жизнедеятельности (существования) надсистемы. Потребность первична по отношению к цели. Система образуется после того, как выбран вариант удовлетворения потребности, т. е. определена цель.

Целью называется конкретное представление о некоторой модели будущего результата, способного удовлетворить исходную потребность при имеющихся возможностях. Цель выбирается из некоторого множества альтернатив, т.е. цель несет в себе элементы неопределенности.

Причинно-следственная цепочка функционирования системы имеет вид:

потребностьцельфункционированиерезультат,

т.е., потребность надсистемы определяет цель системы, цель влияет на процесс функционирования системы, а он, в свою очередь, определяет результат.

Поскольку результат представляет собой, рассматриваемый с позиции цели выходной процесс, то для получения необходимого результата (в соответствии со схемой взаимосвязи процессов) следует хотя бы частично изменить входной процесс.

Управлением называется процесс формирования направленного поведения системы посредством информационных воздействий, вырабатываемых человеком (группой людей) или устройством. Управление осуществляется извне системы в рамках входного процесса. Естественно выделить часть внешней среды, связанной с выработкой управляющих воздействий, и рассматривать ее совместно с исследуемой системой в виде надсистемы, называемой системой с управлением.

Система управления (система с управлением) - это система, состоящая из двух основных взаимодействующих подсистем: управляющей подсистемы (управляющий объект) и управляемой подсистемы (объект управления).

Управляющая подсистема формирует управляющее воздействие u(t).

Управляемая подсистема «испытывает на себе» внешние воздействия и управляющее воздействие.

Подсистемы взаимодействуют между собой:

- связь от управляющей подсистемы к управляемой подсистеме – прямая связь.

- связь от управляемой подсистемы к управляющей подсистеме – обратная связь.

С точки зрения взаимодействия системы с внешней средой: обратная связь соединяет выход с входом и используется для контроля за изменением выхода. Назначение обратной связи – изменение идущего процесса. Иногда в состав системы управления в качестве отдельной подсистемы, обеспечивающей взаимодействие управляющей и управляемой подсистем, включают канал связи. Общая схема системы управления приведена на рис.2.2.

Показателем качества функционирования управляющей подсистемы является эффективность управления системой, понимаемая как мера степени достижения цели функционирования.

Закон управления F_y – правило выработки управляющего воздействия u(t) с учетом особенностей (свойств и возможностей) управляющей системы, текущего состояния системы вплоть до глубины v: Z(t), Z(t-1),…Z(t-v), влияния внешней среды X(t) и предыдущего результата вплоть до глубиныY(t-1), Y(t-2),…Y(t-v).

u(t)= F_u[Y(t-1), Y(t-2),…Y(t-v), Z(t), Z(t-1),…Z(t-v), X(t)]

Сущностью закона управления является оценивание несоответствия выходов системы и модели желаемого результата.

Управление часто носит дискретный по времени характер. В этом случае для описания процесса управления важную роль играет временной интервал между двумя управляющими импульсами, называемый тактом управления.

В рамках системных исследований рассматриваются следующие задачи управления:

1. Задача целеполагания – определение требуемого состояния или поведения системы.

2. Задача стабилизации – удержание системы в существующем состоянии в условиях возмущающих воздействий.

3. Задача выполнения программы – перевод системы в требуемое состояние в условиях, когда значения управляемых изменяются по известным детерминированным законам.

4. Задача слежения – удержание системы на заданной траектории (обеспечение требуемого поведения) в условиях, когда законы изменения управляемых величин неизвестны или изменяются.

5. Задача оптимизации – удержание или перевод системы в состояние с экстремальными значениями характеристик при заданных условиях и ограничениях.

Рассмотреные задачи связаны между собой, и системное исследование может потребовать решения сразу нескольких из этих задач