5.1. Что выражает «термодинамическая» и «фотоэлектрическая» работа выхода электрона из кристалла? Как определяется ток термоэлектронной эмиссии?

Т/д работой выхода электрона из твердого тела называется величина энергии, необходимая для перевода электрона с уровня Ферми на уровень электрона в вакууме . Ф = W - F. [Ф] ~ 10 эВ.

Фотоэлектрической работой выхода электрона называется величина, равная f = W – Ec, т. е. разности между энергией электрона в вакууме и энергии электрона Ес.

Невырожденный п/п

Металл или вырожденный п/п.

f = W – Ec

Ф = W – F

f – фактическая работа выхода электрона, фотоэлектрическая работа выхода электрона.

Ф – т/д работа выхода электрона.

Т/д работа выхода электронов из дырочного п/п превосходит работу выхода из электронного п/п почти на ширину запрещенной зоны. Ф зависит от Т, вида и концентрации примеси.

Ток термоэлектронной эмиссии

I тээ = АT²*e^-Ф\^KT

где А=120(m^*/m₀)

Ф – энергия, которую надо затратить на выход одного электрона из кристалла в вакуум.

5.2. От чего зависит величина и знак «контактной разности потенциалов»? Через какие параметры зонной структуры контактирующих кристаллов она выражается?

На границе каждого твердого тела имеются энергетические барьеры, поэтому при контакте двух твердых тел возникает некоторая контактная разность потенциалов, обусловленная этими барьерами. Рассмотрим, например, контакт двух металлов. Если непосредственного контакта между металлами нет, то металлы могут обмениваться электронами только в результате термоэлектронной эмиссии. Тогда кол-во электронов, покинувших металлы, будет зависеть от работы выхода их этих металлов. Если работа выхода из первого металла меньше, чем из второго, то согласно уравнению

j = AT²e^-^Ф^/KT / 1 /

(А = 4k²e^*m/h³)

из первого металла потечет больший ток, чем из второго. Это означает, что приконтактная область первого металла будет заряжаться положительно, а приконтактная область второго – отрицательно. Появившееся разделение зарядов обусловит контактную разность потенциалов _К.

Так как процесс будет идти до установления т/д равновесия, когда j₁₀=j₂₀, то из формулы (1) можно найти:

АТ²exp(-Ф₁/КТ)=АТ²exp(-(Ф₂+_К)/КТ), / 2 /

где _К= (Ф₁-Ф₂)/е – внешняя контактная разность потенциалов.

_К как следует из уравнения 2, определяется разностью термодинамических работ выхода. Заметим, что если вакуумный промежуток достаточно велик, то глубина проникновения контактного поля будет определяться длиной экранирования . Как показывают простые расчеты, при разности работ выхода Ф₁-Ф₂ 1 эВ это соответствует промежутку d  1 см.

Если привести металлы в непосредственный контакт, то при рассмотрении , аналогичном предыдущему, придем к понятию внутренней контактной разности потенциалов _I, значение которой можно получить из равенства токов и полных энергий электронов в состоянии т/д равновесия:

Е₂ = Е₁+е_I, откуда с учетом положений уровней Ферми в металлах

Е₁-F=E₂-F₂=E₁+ e_i-F₂ (3)

_i =(F₂-F₁)/e

Как следует из условия (3), внутренняя контактная разность потенциалов определяется разностью положений уровня Ферми для изолированных металлов до соприкосновения. Энергия Ферми для металлов зависит от эффективной массы носителей и их концентрации. Следовательно, _i будет определяться этими же величинами, и поскольку концентрация электронов и положение уровней Ферми в разных металлах мало различаются , величина внутренней контактной разности потенциалов для металлов обычно мала и лежит в пределах 0,001-0,01 В.

5.3. В чем состоит «эффект экранирования» контактного электрического поля? Как вычислить эффективную длину экранирования в случае слабых (дебаевское экранирование) или сильных электрических полей? Дать численные примеры.

называют дебаевской длиной экранирования, физ. Смысл которой состоит в том, что именно в области характеризуемой расстоянием L_D от поверхности, происходит изменение поля, потенциала, концентрации носителей и изгиб энергетических зон, т.е. область возникновения пространственного заряда, который экранирует внешнее электрическое поле, ограниченное длиной экранирования. Также величина L_D характеризует расстояние на котором в данном кристалле восстанавливается нейтральность.

Длина экранирования.

(*) divD=, где  - объемный заряд, D - инд. эл. поля.

1). D(вектор)=₀E

Е= - = - (x)/x (одномерный случай).

2). - п/п невырожденный.