9. Двухфакторная производственная функция. Предельная норма технической замены. Модель Кобба - Дугласа.

Производственная функция – это зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов.  Производственная функция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новая технология – новая производительная функция. С помощью производственной функции определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.

Наиболее простой является двухфакторная модель производственной функции Кобба – Дугласа, с помощью которой раскрывается взаимосвязь труда (L) и капитала (К). Эти факторы взаимозаменяемы и взаимодополняемы.  Еще в 1928 году американские ученые — экономист П. Дуглас и математик Ч. Кобб — создали макроэкономическую модель, позволяющую оценить вклад различных факторов производства в увеличении объема производства или национального дохода. Эта функция имеет следующий вид:

Q=AK ^α *L ^β ,

где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);

K, L- капитал и труд;

α,β -коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

Если α = 0,25, то рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на 0,25%.

Поскольку все товарные наборы, расположенные на одной и той же кривой безразличия, являются для данного потребителя равноценными, а следовательно, взаимозаменяемыми, то и те два товара, которые образуют эти наборы, также должны быть для потребителя в определенной степени взаимозаменяемыми.

Количественным показателем такой взаимозаменяемости является предельная норма замены.

10. Расширение производства и отдача от масштаба. Производственная функция и технический прогресс.

Масштаб производства представляет собой количество произведенных товаров и услуг при определенных затратах факторов производства. Масштаб производства в широком смысле определяет уровень деятельности организации и направление ее развития и математически может быть выражен посредством составления производственной функции, которая показывает соотношение всех используемых в производстве факторов и ресурсов. Иными словами, так определяется максимальный объем продукции, который может быть изготовлен из строго ограниченной величины исходного сырья. Масштаб производства может прийти в динамичное состояние в том случае, когда в производство вовлекается больше (или, наоборот, меньше) материальных ресурсов.

Постоянная отдача от масштаба характеризуется одновременным и пропорциональным изменением факторов производства, вовлекаемых в оборот, и объемами производства. То есть фирма, которая решает расширить производство (может быть, это связано с увеличениями в структуре спроса) и увеличивает его масштаб, скажем, в два раза, соответственно, изготавливает в два раза больший объем товаров, работ, услуг

Возрастающая отдача от масштаба. Это, пожалуй, самая идеальная ситуация для фирмы, которая стремится сделать максимальную выручку, при этом не сильно расходуя запасы ресурсов. Такая ситуация может возникнуть главным образом на узкоспециализированном предприятии, на котором применяются самые совершенные технологии.

Уменьшающаяся отдача от масштаба. Такая ситуация может возникнуть в том случае, когда слишком высокими оказываются совокупные затраты фирмы, например рост налоговой ставки, бухгалтерские издержки и пр. Кроме того, для наращивания производства необходимо привлечь дополнительные единицы рабочей силы, что связано с дополнительными расходами на оплату труда, и трансферты. Если организация и без того терпит убытки, такие меры значительно снижают эффективность ее производства.

Производственная функция, также функция производства — экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количество продукции) и факторами производства, (затраты ресурсов, уровень технологий и др.)

Рост производства возможен за счет технического прогресса, который заключается в появлении новых, технически более эффективных способов производства. Эти новые способы должны быть учтены в производственной функции, тогда как ставшие технически неэффективными способы – исключены из нее.