Формулы для расчета преобразования треугольника в звезду

              

4) Параметры, характеризующие синусоидально изменяющиеся величины (ток, напряжение, ЭДС) – это максимальная амплитудное значение, угловая частота, частота колебаний, период колебания, начальная фаза.

Основные величины, характеризующие синусоидальные колебания

Переменные синусоидальные напряжения и токи являются синусоидальными функциями времени:

 (В);

 (A);

Где  - амплитудные значение напряжения и тока;

- фаза колебания;

- начальные фазы колебаний напряжения и тока;

- сдвиг по фазе между напряжением и током;

- угловая частота колебания;

F – частота колебания;

- период колебания, т. е. время, за которое совершается одно полное колебание.

1.2 Действующие и средние значения синусоидальных величин

Действующим значением периодически изменяющейся величины   называется ее среднеквадратическое значение за период колебания.

;

Для синусоидальной величины соотношение между ее действующим и амплитудным значением

;

;

Под Средним значением периодически изменяющейся величины  Понимают ее среднее значение за полпериода колебания.

Для синусоидальной величины соотношение между ее средним и амплитудным значением

5) Цепь синусоидального тока с идеальным резистором

Рассмотрим электрические процессы, возникающие в цепи, состоящей из идеального резистора.

Рис. 3.4 – а) схема замещения; б) временная; в) векторная диаграммы

В резисторе происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую. Параметром, характеризующим это свойство резистора, является сопротивление R.

Пусть напряжение на резисторе изменяется по закону

u = U_m·sinω·t,

где начальная фаза для простоты принята равной нулю, ψ_u = 0.

Ток в цепи определяется по закону Ома

В этом выражении начальная фаза тока равна нулю (ψ_i = 0), т. е. На резисторе ток и напряжение совпадают по фазе, φ = 0. Амплитудные (как и действующие) значения связаны законом Ома

Мгновенная мощность, потребляемая резистором,

р = u·I = U_m·I_msin²ω·t = U_m·I_m·(1 – cos2·ω·t)/2 = U·I·(1 – cos2·ω·t).

Мгновенная мощность является положительной, рис.3.4, б. Это означает, что вся энергия, поступающая от источника, потребляется активной нагрузкой с сопротивлением R.

На практике пользуются средним значением мощности за период, которое называют активной мощностью

Активная мощность выражается в Вт. Учитывая, что

U = R·I, получаем P = R·I².

Запишем электрические величины в комплексной форме.

Напряжение и ток (действующие значения)

Комплексное сопротивление цепи

Активное сопротивление R является положительным действительным числом (мнимая часть комплексного сопротивления Z равна нулю).

6) Цепь синусоидального тока с идеальной индуктивностью

Катушка индуктивности при протекании по ней тока обладает способностью создавать магнитное поле. Это свойство характеризуется параметром катушки, называемым индуктивностью L. Катушка обладает и активным сопротивлением

где ρ – удельное сопротивление материала проводника; l – длина проводника; s – сечение проводника.

Для удобства анализа работы катушки в цепи переменного тока условно будем считать, что R_K = 0 (идеализированная катушка).

Пусть по катушке с числом витков w протекает ток, изменяющийся по закону I = I_m·sinω·t (начальная фаза принята равной нулю). Этот ток создаёт синусоидальный магнитный поток, мгновенное значение которого равно

где Ф_m – амплитуда потока   а начальная фаза и частота равны начальной фазе и частоте тока.

Напряжение источника и = и_L уравновешивается ЭДС самоиндукции е_L катушки

Из выражения видно, что начальная фаза напряжения ψ_u = π/2. Следовательно, синусоида напряжения на идеальной катушке индуктивности опережает синусоиду тока по фазе на угол π/2

φ = ψ_u – ψ_i = π/2 – 0 = π/2.

На практике, если напряжение по фазе опережает ток, говорят об индуктивном характере нагрузки. График мгновенных значений и векторная диаграмма тока и напряжения цепи с индуктивностью приведены на рис. 3.5.

Амплитуда напряжения

U_m = ωLI_m,

откуда имеем

Действующее значение тока равно

Это выражение представляет закон Ома для идеальной индуктивности.

Индуктивное сопротивление ωL выражается в омах и обозначается Х_L, т. е.

Х_L = ω L = 2 π f L.

Индуктивное сопротивление катушки имеет место только в том случае, когда происходит изменение тока во времени и зависит от скорости его изменения. При постоянном токе (f = 0) индуктивное сопротивление равно нулю.

Мгновенная мощность в индуктивном элементе

Амплитудное значение мгновенной мощности U·I называют реактивной мощностью

Q_L = U·I,

или учитывая, что U = X_L·I,

Q_L = X_L·I².

Реактивная мощность имеет размерность Baр.

Активная мощность в такой цепи, определяемая как средняя мощность за период, равна нулю, рис. 3.5, б.

Рис 3.5 – Схема замещения (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы цепи с индуктивным элементом

С энергетической точки зрения такой характер графика мгновенной мощности отражает накопление энергии в магнитном поле катушки (когда мощность положительная) и возврат её обратно источнику питания (когда мощность отрицательная). Приёмники, которые получают энергию от источника, а затем возвращают её источнику, называют реактивными.

Запишем электрические величины в комплексной форме. Напряжение и ток в цепи имеют вид (действующие значения)

U = U·e^j·ψu, I = I·e^j·ψi , ψ_u = π/2, ψ_i = 0, φ = π/2.

Комплексное сопротивление цепи

Индуктивное сопротивление является положительным мнимым числом.