4. Зависимость удельного сопративления от концентрациии

Если полупроводник легирован примесными атомами какого либо одного сорта с малой энергией ионизации (например,  атомами B, P, As в Si и Ge ), то приближённо можно считать, что уже при комнатной температуре вся примесь однократно ионизирована, т.е. n≈ N или p≈N, где N - полная концентрация легирующей примеси. И, если известно μ, то по σ или по ρ, которые можно непосредственно измерить, определяется N. Концентрация легирующей примеси является очень важным параметром полупроводникового материала. Непосредственно для наиболее важных полупроводниковых материалов (Si, Ge, GaAs) обоих типов N удобно определять по графику.

Рисунок 4 График зависимости удельного сопротивления от концентрации легирующей примеси для полупроводников N и P типа проводимости.

 

5. Расчет параметров и характеристик диода.

1. Исходные данные

Расчёты параметров и характеристик диода выполняем в предположении, что диод является кремниевым и имеет кусочно−однородную структуру типа

p+-n.

Исходные данные:

Геометрия кристалла — параллелепипед с квадратным основанием А=1 см;

N_исх=2∙10¹⁶ см^-3 - концентрация примесных атомов в исходном кристалле;

N_0Д=4∙10¹⁸ см^-3 - концентрация примесных атомов в эмиттерной области;

X=1 мкм - глубина залегания p-n перехода;

S –площадь кристалла; Так как основание кристаллической решетки равно 1 см, то площадь будет равна 1 см²;

- постоянная Больцмана;

Ниже перечисленные величины являются константами и они взяты из книги: ,,Конструирование полупроводниковых интегральных схем” 1992 Королёв В.Л., Карпов Л.Д. Приложения: 1,3,5;

=1.11 эВ - ширина запрещенной зоны (при 300 К);

= 11.8 - Относительная диэлектрическая проницаемость;

= 3.7 энергия активации процесса;

- средние тепловые скорости электронов и дырок;

- сечения захвата рекомбинационных центров для электронов и дырок;

- поверхностная концентрация рекомбинационных центров;

D_n=12 см²/c – коэффициент диффузии электронов;

D_p=34см²/c – коэффициент диффузии дырок ;

= см ^-3- собственная концентрация носителей;

_б = 280 мкм - толщина базы(т.к. задаем толщину базы произвольную я взял ее с реального диода);

- удельное сопротивление базы диода.

2. Модель выпрямительного диода

Cхема диода – модель Эберса-Молла, описывает протекание тока через p – n – переход. Данная модель включает барьерную и диффузионную ёмкости диода (С_бд , С_дд ), ток p-n-перехода (I_p-n), сопротивление базы диода (R_б) и сопротивление утечки (R_у).

Рисунок 5 –  Модель Эберса - Молла полупроводникового диода

3. Диффузионные процессы

В основе процесса формирования вертикальных диодных структур (т.е. чередующихся слоев различного типа проводимости) с использованием диффузии лежит явление перекомпенсации исход­ной примеси вводимой в кристалл примесью противоположного типа. Если в кристалл, однородно легированный примесью одного типа (например, акцепторной) до концентрации , через поверхность диффундирует примесь другого типа (донорная), ее концентрация падает с удалением в глубь подложки. Чем продолжительнее процесс диффузии, тем выше значение на любой глубине . В результате p-n-переход, образующийся на поверхности полной компенсации ( ), со временем сдвигается в глубь под­ложки для двух моментов времени и ). Таким образом, режим и время диффузии, а также тип вводимой примеси определяют формуемый профиль легирования вертикальных неоднородностей.

Диффузия обычно осуществляется при высоких тем­пературах. При снижении температуры до комнатной диффузия прекращается, так что полученный профиль рас­пределения примесей "замораживается".

Коэффициент диффузии определяется видом среды и видом диффузанта. В кристаллах диффузия примесей происходит по вакансионному механизму, для которого характерна экспоненциальная зависимость коэффициента от температуры :

, (5.1)

где _{Е- энергия активации процесса}

_{K- постоянная Больцмана;}

-коэффициент диффузии;

_{T=1250 K – температура.}

Получаем:

Концентрационный профиль может быть найдем из решения уравнения

(5.2)

с конкретными граничными условиями. Обычно глубина диффузии бывает много меньше размеров диффузионной об­ласти в плане, поэтому задача сводится к одномерной { ). Кроме того, это позволяет считать подложку полу-бесконечной, т.е. пренебрегать действием противоположной поверх­ности подложки. Рассмотрим решения уравнения (5.2) для различ­ных видов граничных условий, отвечающих промышленным методам диффузии.

Диффузия из постоянного (неограниченного) источника реализуется, когда на границе кристалла поддер­живается постоянная концентрация диффузанта , а начальная концентрация в объеме равна нулю. Граничные и начальные условия при этом

(5.3)

Решение уравнения (5.1) в этом случае следующее:

erfс ) erfc (5.4)

где ;

.

erfz это интеграл функции ошибок Гаусса.

Строим график по уравнение (5.4):

Рисунок 6- График фукнции erfс )

Концентрацию доноров и акцепторов находим путем вычитания одной концентрации из другой:

Определение диффузионной и барьерной емкости:

,

где S – площадь p-n –перехода;

– ток насыщения;

– время жизни заряженных частиц.

Определение барьерной емкости

,

где S – площадь p-n – перехода;

– диэлектрическая проницаемость;

- диэлектрическая проницаемость вакуума;

– контактная разность потенциалов;

– приложенное напряжение.

Для расчета диффузионной емкости предварительно определим:

Термодинамический потенциал по формуле:

,

где Т– температура;

q – заряд электрона;

k – постоянная Больцмана.

При температуре 300 К получаем:

Сопротивление базы диода R_б, Ом:

Максимально допустимая частота :

Начальный ток в общем случае включает в себя диффузионную, рекомбинационную и генерационную компоненты:

Диффузионная составляющая обусловлена встречным движением электронов и дырок и может быть рассчитана :

,

где - площадь p-n-перехода;

, - коэф­фициенты диффузии электронов и дырок ;

, - время жизни электронов и дырок в тех областях p-n-перехода, где они являются неосновными носителями заряда (т.е. для электронов - в p-слое, а для дырок - в n-слое перехода);

, концентрации доноров и акцепторов.

,

Время жизни неос­новных носителей :

и ,

где - средние тепловые скорости электронов и дырок;

- сечения захвата рекомбинационных центров для электронов и дырок.

Рекомбинационная компонента, учитываемая только при прямом смещении:

,

где есть поверхностная концентрация рекомбинационных центров.

Для кремния )

А.

Учитываемая только при обратном смещении генерационная ком­понента

.

.

По формулам (3.25) - (3.29) можно оценить для прямого и обратного смещений и определить ВАХ любого p-n-перехода в структуре.