Контрольная работа Вариант 1
1. В прямоугольной декартовой системе координат задана прямая l.
.
1) Записать следующие уравнения прямой:
а) каноническое; б) общее; в) в отрезках; г) с угловым коэффициентом.
2) Найти направляющий и нормальный векторы данной прямой.
3) Построить прямую, задав систему координат.
4) Найти площадь треугольника, отсекаемого прямой l от осей координат.
5) Найти расстояние от точки M (3, 4) до прямой l.
6) Записать уравнение перпендикуляра из точки M к прямой l и найти его основание.
7) Найти точку K, симметричную точке M относительно данной прямой.
8) Записать уравнение прямой m, проходящей через точку M и параллельной прямой l.
9) Найти угол между прямой l и прямой s.
.
10) Указать точки, расположенные с началом координат в одной полуплоскости относительно прямой l: A(-2, 0), B(3, 0), C(-2, 3), D(-2, -3), E(2, 0).
2. Используя определение линейно
независимой системы векторов, исследуйте
на линейную независимость системы
векторов 
и 
арифметического
векторного пространства:
3. Решите матричное уравнение и сделайте проверку, подставив найденную матрицу в данное уравнение :
.
4. Вычислите определитель
.
5. Решите по формулам Крамера систему уравнений и сделайте проверку:
,
.
6. Решите систему уравнений методом Гаусса. Укажите общее и два частных решения. Подстановкой в данную систему убедитесь, что частные решения найдены Вами верно.
,
,
.
Вариант 2
1. В прямоугольной декартовой системе координат задана прямая l.
.
1) Записать следующие уравнения прямой:
а) каноническое; б) параметрическое; в) в отрезках; г) с угловым коэффициентом.
2) Найти направляющий и нормальный векторы данной прямой.
3) Построить прямую, задав систему координат.
4) Найти площадь треугольника, отсекаемого прямой l от осей координат.
5) Найти расстояние от точки M (5, 3) до прямой l.
6) Записать уравнение перпендикуляра из точки M к прямой l и найти его основание.
7) Найти точку K, симметричную точке M относительно данной прямой.
8) Записать уравнение прямой m, проходящей через точку M и параллельной прямой l.
9) Найти угол между прямой l и прямой s.
.
10) Указать точки, расположенные с началом координат в одной полуплоскости относительно прямой l: A(-1, 1), B(-1, 7), C(1, 1), D(2, 3), E(0, 3).
2. Используя определение линейно независимой системы векторов, исследуйте на линейную независимость системы векторов и арифметического векторного пространства:
3. Решите матричное уравнение и сделайте проверку, подставив найденную матрицу в данное уравнение :
.
4. Вычислите определитель
.
5. Решите по формулам Крамера систему уравнений и сделайте проверку:
,
.
6. Решите систему уравнений методом Гаусса. Укажите общее и два частных решения. Подстановкой в данную систему убедитесь, что частные решения найдены Вами верно.
,
,
.
Вариант 3
1. В прямоугольной декартовой системе координат задана прямая l.
.
1) Записать следующие уравнения прямой:
а) параметрическое; б) общее; в) в отрезках; г) с угловым коэффициентом.
2) Найти направляющий и нормальный векторы данной прямой.
3) Построить прямую, задав систему координат.
4) Найти площадь треугольника, отсекаемого прямой l от осей координат.
5) Найти расстояние от точки M (0, 1) до прямой l.
6) Записать уравнение перпендикуляра из точки M к прямой l и найти его основание.
7) Найти точку K, симметричную точке M относительно данной прямой.
8) Записать уравнение прямой m, проходящей через точку M и параллельной прямой l.
9) Найти угол между прямой l и прямой s.
.
10) Указать точки, расположенные с началом координат в одной полуплоскости относительно прямой l: A(-1, 1), B(-2, 1), C(1, 1), D(3, 0), E(5, 4).
2. Используя определение линейно независимой системы векторов, исследуйте на линейную независимость системы векторов и арифметического векторного пространства:
3. Решите матричное уравнение и сделайте проверку, подставив найденную матрицу в данное уравнение :
.
4. Вычислите определитель
.
5. Решите по формулам Крамера систему уравнений и сделайте проверку:
,
.
6. Решите систему уравнений методом Гаусса. Укажите общее и два частных решения. Подстановкой в данную систему убедитесь, что частные решения найдены Вами верно.
,
,
.