1. Общие сведения об электрических свойствах твердых тел

2. Уравнение Шредингера для кристалла

3. Модель Кронига-Пенни

4. Метод сильной связи

5. Эффективная масса электрона в кристалле

6. Диэлектрики, полупроводники и металлы в зонной теории

7. Энергетические состояния в несовершенных кристаллах

8. Плотность энергетических состояний и распределение электронов по энергиям

9. Энергия Ферми и концентрация электронов в металле

10. Эффективная масса для плотности состояний

11. Уровень Ферми и концентрация носителей в собственных полупроводниках

12. Уровень Ферми и концентрация носителей в примесных полупроводниках

13. Закон действующих масс

Георг Симон Ом (нем. Georg Simon Ohm; 1787 – 1854) – знаменитый немецкий физик. Установил основной закон электрической цепи (закон Ома). Труды по акустике, кристаллооптике.

Джеймс Прескотт Джоуль (англ. James Prescott Joule; 1818- 1889) – английский физик. Джоуль изучал природу тепла и обнаружил её связь с механической работой, открыл связь между током, текущим через проводник с определённым сопротивлением, и выделяющимся при этом теплом (закон Джоуля).

Эмилий Христианович Ленц ( нем. Heinrich Friedrich Emil Lenz; 1804 – 1865) – знаменитый русский физик. Главнейшие результаты его исследований: закон индукции (правило Ленца), закон Джоуля-Ленца, опыты, подтверждающие явление Пельтье.

Матиссен Огастес (1831–1870) – английский физик.

Уильям Роуэн Гамильтон (англ. William Rowan Hamilton; 1805 –1865) – выдающийся ирландский математик и физик XIX века. Оба главных открытия Гамильтона – новая формулировка механики и кватернионы –сыграли существенную роль в XX веке при возникновении квантовой механики.

Феликс Блох (нем. Felix Bloch; 1905 –1983) – швейцарский физик, работавший главным образом в США. Лауреат Нобелевской премии по физике за 1952 год (совместно с Эдвардом Пёрселлом). Работы посвящены физике твердого тела, магнетизму, квантовой электродинамике, сверхпроводимости, ядерной физике. Заложил (совместно с Л. Бриллюэном) основы зонной теории твердых тел (1928) и низкотемпературного ферромагнетизма. Известен также формулой Бете – Блоха для тормозной способности, теоремой Блоха в теории сверхпроводимости, теоремой Блоха–Нордсека в квантовой электродинамике, уравнениями Блоха, описывающими ядерный магнитный резонанс.

Ральф Крониг (нидерл. Ralph Kronig; 1904–1995) – нидерландский физик-теоретик, член Нидерландской АН. Работы относятся к спектроскопии, теории молекулярных структур, теории валентности, квантовой механике, ядерной физике, физике твердого тела.

Пенни Уильям Джордж (англ. Penney William George, 1909–1991) – английский математик и физик, руководитель британской программы создания атомной бомбы.

Де Бройль Луи (фр. Louis-Victor-Pierre-Raymond, 1892–1987) – французский физик-теоретик, один из основателей квантовой механики. За открытие волновой природы электрона получил Нобелевскую премию за 1929 г. Занимался вопросами радиофизики, классической и квантовой теориями поля, термодинамики и других разделов физики.

Исаак Ньютон (англ. Sir Isaac Newton, 1643 –1727) – английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цвета и многие другие математические и физические теории.

Брук Тейлор (англ. Brook Taylor, 1685–1731) – английский математик, именем которого называется найденная им известная формула, выражающая приращение функции в виде ряда, расположенного по возрастающим степеням приращения независимой переменной.

Игорь Евгеньевич Тамм (1895– 1971) – советский физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии по физике (совместно с П.А. Черенковым и И.М. Франком, 1958) . Основные работы в области квантовой механики, физики твёрдого тела, теории излучения, ядерной физики, физики элементарных частиц.

Уильям Бредфорд Шокли (англ. William Bradford Shockley; 1910 – 1989) –американский физик английского происхождения. Работы по физике твердого тела и полупроводников, по теории дислокаций и ферромагнетизма. Шокли построил теорию p-n-перехода и предложил p-n-p-транзистор, разработал метод определения эффективной массы носителей заряда. В 1956 «за исследования полупроводников и открытие транзисторного эффекта» Шокли совместно с Джоном Бардином и Уолтером Браттейном был удостоен Нобелевской премии по физике.

Ванье Грегори Хуг (Wannier Gregory Hugh,1911–1983) – швейцарский физик-теоретик. Работы посвящены теории твердого тела, магнетизму, статистической механике, разрядам в газах, электронной физике. Исследовал молекулярные и кристаллические структуры, локализацию электронов в твердом теле, фазовые переходы. Заложил основы теории экситонов.

Невилл Франсис Мотт (сэр) (англ. Sir Nevill Francis Mott; 1905–1996) – английский физик, лауреат Нобелевской премии по физике в 1977 г., совместно с Филипом Андерсоном и Джоном ван Флеком, «за фундаментальные теоретические исследования электронной структуры магнитных и неупорядоченных систем». Дал теоретическое объяснение воздействия света на фотоэмульсию, перехода вещества из металлического в неметаллическое состояние. Его именем названо понятие диэлектрик Мотта.

Согласно постулатам Бора энергетические уровни для электронов в изолированном атоме имеют дискретные значения. Твердое тело представляет собой ансамбль отдельных атомов, химическая связь между которыми объединяет их в кристаллическую решетку. Если твердое тело состоит из N атомов, то энергетические уровни оказываются N-кратно вырожденными. Электрическое поле ядер, или остовов атомов, выступает как возмущение, снимающее это вырождение. Дискретные энергетические уровни атомов, образующих твердое тело, под действием возмущающего действия полей окружающих атомов расщепляются в энергетические зоны. Решение уравнения Шредингера в приближении сильной или слабой связи дает качественно одну и ту же картину для структуры энергетических зон твердых тел. В обоих случаях разрешенные и запрещенные состояния для электронов чередуются и число состояний для электронов в разрешенных зонах равно числу атомов, что позволяет говорить о квазинепрерывном распределении энергетических уровней внутри разрешенных зон [35, 82, 83].

Наибольшее значение для электронных свойств твердых тел имеют верхняя и следующая за ней разрешенные зоны энергий. В том случае, если между ними нет энергетического зазора, то твердое тело с такой зонной структурой является металлом. Если величина энергетической щели между этими зонами (обычно называемой запрещенной зоной) больше 3 эВ, то твердое тело является диэлектриком. И, наконец, если ширина запрещенной зоны Eg лежит в диапазоне (0,1 ÷ 3,0) эВ, то твердое тело принадлежит к классу полупроводников. В зависимости от сорта атомов, составляющих твердое тело, и конфигурации орбит валентных электронов реализуется тот или иной тип

кристаллической решетки, а следовательно, и структура энергетических зон.

Поскольку в полупроводниках ширина запрещенной зоны меняется в широком диапазоне, то вследствие этого в значительной мере меняется их

удельная проводимость. По этой причине полупроводники классифицируют

как вещества, имеющие при комнатной температуре удельную электрическую проводимость σ от 10^-8 до 10⁶ Ом^-1 ⋅см^-1, которая зависит в сильной степени от вида и количества примесей, структуры вещества и внешних условий: температуры, освещения (радиации), электрических и магнитных полей и т.д.

Для диэлектриков ширина запрещенной зоны Еg > 3 эВ, величина удельной проводимости σ < 10^-8 Ом^-1⋅см^-1, удельное сопротивление ρ = 1/σ > 10⁸ Ом·см. Для металлов величина удельной проводимости σ > 10⁶ Ом^-1⋅см^-1.

1 Георг Симон Ом (нем. Georg Simon Ohm; 1787 – 1854) – знаменитый немецкий физик. Установил основной закон электрической цепи (закон Ома). Труды по акустике, кристаллооптике.

2 Джеймс Прескотт Джоуль (англ. James Prescott Joule; 1818- 1889) – английский физик. Джоуль изучал природу тепла и обнаружил её связь с механической работой, открыл связь между током, текущим через проводник с определённым сопротивлением, и выделяющимся при этом теплом (закон Джоуля).

3 Эмилий Христианович Ленц ( нем. Heinrich Friedrich Emil Lenz; 1804 – 1865) – знаменитый русский физик. Главнейшие результаты его исследований: закон индукции (правило Ленца), закон Джоуля-Ленца, опыты, подтверждающие явление Пельтье.

4Матиссен Огастес (1831–1870) – английский физик.

5 Уильям Роуэн Гамильтон (англ. William Rowan Hamilton; 1805 –1865) – выдающийся ирландский математик и физик XIX века. Оба главных открытия Гамильтона – новая формулировка механики и кватернионы –сыграли существенную роль в XX веке при возникновении квантовой механики.

6 Феликс Блох (нем. Felix Bloch; 1905 –1983) – швейцарский физик, работавший главным образом в США. Лауреат Нобелевской премии по физике за 1952 год (совместно с Эдвардом Пёрселлом). Работы посвящены физике твердого тела, магнетизму, квантовой электродинамике, сверхпроводимости, ядерной физике. Заложил (совместно с Л. Бриллюэном) основы зонной теории твердых тел (1928) и низкотемпературного ферромагнетизма. Известен также формулой Бете – Блоха для тормозной способности, теоремой Блоха в теории сверхпроводимости, теоремой Блоха–Нордсека в квантовой электродинамике, уравнениями Блоха, описывающими ядерный магнитный резонанс.

7 Ральф Крониг (нидерл. Ralph Kronig; 1904–1995) – нидерландский физик-теоретик, член Нидерландской АН. Работы относятся к спектроскопии, теории молекулярных структур, теории валентности, квантовой механике, ядерной физике, физике твердого тела.