Эксперимент Кавендиша

Установление Ньютоном закона всемирного тяготения явилось важнейшим событием в истории физики. Его значение определяется прежде всего универсальностью гравитационного взаимодействия. На законе всемирного тяготения основывается один из центральных разделов астрономии — небесная механика. Нужен был очень тонкий и чувствительный метод. Непосредственно для физики значение этого закона определялось тем, что его следствия допускали экспериментальную проверку с точностью, недоступной другим механическим опытам конца 17—18 веков. Дискуссия о точности, с которой выполняется закон всемирного тяготения, шла на протяжении всего 18 века.[4] Сделать это не так просто, потому что сила притяжения очень мала. Мы ощущаем силу притяжения Земли. В итоге с помощью простого соотношения, установленного Ньютоном, был объяснен ряд своеобразных астрономических явлений (в частности, особенности движения Луны), которые первоначально выдвигались как примеры, опровергающие закон всемирного тяготения. Однако, несмотря на все успехи небесной механики, на протяжении многих десятилетий использование закона всемирного тяготения затруднялось тем, что не было определено значение гравитационной постоянной G, входящей в закон Ньютона[1]

(15)

где m1 и m2 — массы материальных точек,

R — расстояние между ними,

F — сила взаимодействия между ними.

Вследствие этого ученые были вынуждены пользоваться в расчетах относительными величинами. К середине 18 века назрела необходимость экспериментального определения G. Поскольку нахождение G имело значение главным образом для астрономии, эта задача была сформулирована как определение средней плотности Земли. Очевидно, что при известных значениях плотности ρ и радиуса R Земли, а также ускорения свободного падения g на ее поверхности можно найти G:

(16)

Первым ученым, определившим плотность Земли (а следовательно, и G) с удовлетворительной точностью, был Генри Кавендиш.[4]

Первоначально эксперимент был предложен Джоном Мичеллом. Именно он сконструировал главную деталь в экспериментальной установке — торсионный подвес, однако умер в 1793 так и не поставив опыта. После его смерти экспериментальная установка перешла к Генри Кавендишу. Кавендиш модифицировал установку(рисунок 8), провел опыты и описал их в Philosophical Transactions в 1798.

Рисунок 8 Торсионный подвес

Установка представляет собой деревянное коромысло, с прикрепленными к её концам свинцовые шарами весом 159 кг каждый. Оно подвешено на нити из посеребреной меди длиной 1 м. К шарам подносят шары меньшего размеры, сделанные также из свинца. В результате действия гравитационных сил, коромысло закручивается на некий угол. Жесткость нити была такой, что коромысло делало одно колебание за 15 минут. Угол заворота коромысла определялся с помошью луча света, пущенного на зеркальце на коромысле, и отраженного в микроскоп. Зная упругие свойства нити, а также угол заворота коромысла можно вычилить гравитационную постоянную.

Для предотвращения конвекционных потоков, установка была заключена в ветрозащитную камеру. Угол отклонения мерился при помощи телескопа.[1]

Списав закручивание нити на магнитное взаимодейстивие железного стержня и свинцовых шаров, Кавендиш заменил его медным, получив те же результаты.

Вычислив G, Кавендиш одновременно нашел еще две неизвестных физических величин — массу и плотность Земли

Опыт проводится в два приёма: сначала большие шары с помощью поворотного механизма фермы подводятся к малым с одной стороны (например, против часовой стрелки, как показано на рисунке), а затем — с противоположной, и измеряется двойной угол закручивания нити — от отклонения коромысла в одном направлении до противоположного. Это увеличивает непосредственно измеряемое значение угла, а главное — компенсирует влияние возможного наклонения или деформации установки и/или здания при перемещении тяжёлых шаров в ходе эксперимента, а также воздействие на результат всевозможных асимметричных факторов: технически неизбежной асимметрии самой установки, гравитационного влияния массивных объектов, находящихся поблизости (зданий, гор и т.п.), магнитного поля Земли, её вращения, положения Солнца и Луны, и др.

Для предотвращения влияния конвекционных потоков воздуха в помещении крутильные весы были заключены в деревянный кожух[3].

Предположив, что на закручивание нити может оказать влияние магнитное взаимодействие железных стержней фермы и свинцовых шаров, Кавендиш заменил стержни медными, получив те же результаты (рисунок 9).

Рисунок 9. Вертикальный разрез установки

На рисунке Кавендиша:[1]

ABCDDCBAEFFEA — неподвижный деревянный кожух, внутри которого подвешены крутильные весы.

m — тонкий деревянный стержень коромысла.

g — растяжка из тонкой серебряной проволоки, сообщающая жёсткость коромыслу.

X — малые шары, подвешенные к коромыслу на проволоке.

K — рукоятка механизма первоначальной установки коромысла.

RrPrR — поворотная ферма, с закреплёнными на ней большими шарами W.

MM — шкив поворотного механизма фермы.

L — осветительные приборы.

T — телескопы для наблюдения за отклонением коромысла через остеклённые отверстия в торцевых стенках кожуха, напротив концов коромысла.

На нижних краях этих отверстий с внутренней стороны кожуха были установлены шкалы из слоновой кости с делениями в 1/20 дюйма (около 1,2 мм). На торцах коромысла были прикреплены верньеры из того же материала, с такими же делениями, подразделёнными на 5 равных отрезков. Точность измерения отклонения конца коромысла составляла, таким образом, 1/100 дюйма.

Наличие двух телескопов позволяло контролировать корректность эксперимента: если бы показания телескопов заметно отличались, это свидетельствовало бы о наличии какого-то дефекта в конструкции установки, или о каком-то неучтённом физическом факторе, существенно влияющем на результат.

Для своего времени эта установка явилась беспримерным шедевром искусства физического эксперимента.[1]