Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ижевский государственный технический университет

имени М.Т.Калашникова»

Факультет СТиА

Кафедра «Физики»

Коллоквиум по

дисциплине: «Физика»

Выполнила:

студентка группы С02-381-1 Пещерских Е.А.

Проверил:

к.т.н., доцент Люпа Д.С.

Ижевск, 2013

Законы Кеплера

В мире атомов и элементарных частиц гравитационные силы пренебрежимо малы по сравнению с другими видами силового взаимодействия между частицами. Очень непросто наблюдать гравитационное взаимодействие и между различными окружающими нас телами, даже если их массы составляют многие тысячи килограмм. Однако именно гравитация определяет поведение «больших» объектов, таких, как планеты, кометы и звезды, именно гравитация удерживает всех нас на Земле.

Гравитация управляет движением планет Солнечной системы. Без нее планеты, составляющие Солнечную систему, разбежались бы в разные стороны и потерялись в безбрежных просторах мирового пространства.

Закономерности движения планет с давних пор привлекали внимание людей. Изучение движения планет и строения Солнечной системы и привело к созданию теории гравитации – открытию закона всемирного тяготения.[2]

С точки зрения земного наблюдателя планеты движутся по весьма сложным траекториям (рис. 1). Первая попытка создания модели Вселенной была предпринята Птолемеем (~ 140 г.). В центре мироздания Птолемей поместил Землю, вокруг которой по большим и малым кругам, как в хороводе, двигались планеты и звезды. [2]

Рисунок 1.Условное изображение наблюдаемого движения Марса на фоне неподвижных звезд

Геоцентрическая система Птолемея продержалась более 14 столетий и только в середине XVI века была заменена гелиоцентрической системой Коперника. В системе Коперника траектории планет оказались более простыми. Немецкий астроном И. Кеплер в начале XVII века на основе системы Коперника сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы. Кеплер использовал результаты наблюдений за движением планет датского астронома Т. Браге.

Первый закон Кеплера (закон эллипсов – 1609 г.):

Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

На рисунке 2 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием, точка A, наиболее удаленная от Солнца – афелием. Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.[3]

Рисунок 2.Эллиптическая орбита планеты массой m << M. a – длина большой полуоси, F и F' – фокусы орбиты

Почти все планеты Солнечной системы (кроме Плутона) движутся по орбитам, близким к круговым.

Второй закон Кеплера (закон площадей – 1609 г.):

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади. Иллюстрирует 2-й закон Кеплера рисунок 3

Рисунок 3.Закон площадей – второй закон Кеплера

Второй закон Кеплера эквивалентен закону сохранения момента импульса. На рисунке 3 изображен вектор импульса тела и его составляющие p_r и p_┴. Площадь, заметенная радиус-вектором за малое время Δt, приближенно равна площади треугольника с основанием rΔθ и высотой r:

или ; (Δt→0) (1)

где

r — радиус-вектор частицы;

ω = ;(Δt→0) – угловая скорость.

Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов p_┴ и r:

L =r p_┴ = r(m v_┴) = mrω, (2)

так как v_┴= rω

Из этих отношений следует:

; (Δt→0) (3)

Поэтому, если по второму закону Кеплера то и момент импульса L при движении остается неизменным.[2]

В частности, поскольку скорости планеты в перигелии v_p и афелии v_a направлены перпендикулярно радиус-векторам r_p и r_a из закона сохранения момента импульса следует:

r_p v_p = r_a v_a (4)