7. Программная система символического моделирования MathCad

Универсальная математическая система MathCAD для реализации численных методов расчета и математического моделирования в сочетании с возможностью выполнения многих операций символьной математики (компьютерной алгебры) и превосходными средствами визуализации вычислений — от представления исходных данных и результатов вычислений в в естественном математическом виде. Подробная информация по алгоритмам работы в системе MathCAD приводится в многочисленной справочно-методической литературе (см. список в [34]), здесь отметим, какие проблемы исследования технических систем эффективно решаются в рамках MathCAD:

• построение графиков в декартовой системе координат;

• построение графиков в полярной системе координат;

• построение трехмерных графиков;

• построение точечного графика поверхности 3D Scatter Plot;

• построение графика в виде гистограммы 3D Bar Chart;

• построение векторного графика поверхности;

• работа с векторами и матрицами;

• проведение линейной и сплайновой аппроксимации;

• статистическая обработка данных;

• выполнение регрессии;

• сглаживание данных;

• предсказание поведения функциональной зависимости;

• решение нелинейных уравнений и систем;

• реализация итерационных вычислений;

• выполнение прямого и обратного преобразования Фурье;

• решение дифференциальных уравнений;

• расчеты по формулам;

• обработка результатов экспериментов;

• решение задач спектрального анализа и синтеза;

• решение систем дифференциальных уравнений.

7. Контрольные вопросы к разделу 1

1. Какая система уравнений соответствует описанию ДС в форме Коши?

2. Как определяется приближенное значение Yi+1(t) в методе Эйлера?

3. Как определяется приближенное значение Yi+1(t) в методе Рунге-Кутта 4-го порядка с постоянным шагом?

4. Какая исходная информация требуется для запуска метода Рунге-Кутта 4-го порядка с постоянным шагом?

5. Какая исходная информация требуется для запуска метода Рунге-Кутта 4-го порядка с переменным шагом?

6. Как определить приближенное значение Yi+1(t) в методе Кутта-Мерсона с переменным шагом?

7. Укажите модель в форме Коши для дифференциального уравнения (ДУ):

d²y/dt² + 2(dy/dt) + 4y(t)=1(t), y(0) = y'(0) = 0.

8. Какое решение имеет дифференциальное уравнение (ДУ):

d²y/dt² + 2(dy/dt) + 4y(t)=1(t), y(0) = y'(0) = 0.

9. Какое решение имеет дифференциальное уравнение (ДУ):

d²y/dt² - 8(dy/dt) + 5y(t)=1(t), y(0) = y'(0) = 0.

10. Какой максимальный начальный шаг интегрирования следует выбрать для решения дифференциального уравнения:

d²y/dt² + 8(dy/dt) + 5y(t)=1(t), y(0) = y'(0) = 0.

11. C помощью какого оператора языка BASIC можно произвести очистку экрана?

12. C помощью какого оператора языка BASIC можно зарезервировать оперативную память под массивы переменных?

13. Какие можно использовать массивы в языке BASIC?

14. Какой оператор языка BASIC используется для вывода данных на экран дисплея?

15. С помощью какого оператора языка BASIC можно вводить данные с клавиатуры?

16. Как вызвать подпрограмму в программе, написанной на языке BASIC?

17. Как выдать данные на принтер в программе, написанной на языке BASIC?

18. Какой оператор языка BASIC позволяет контролировать время решения задачи?