§35. Деформации при растяжении – сжатии. Обобщенный закон Гука.
-
главные относительные (линейные)
деформации.
В частном случае при всестороннем сжатии:
-
модуль объемной деформации
Если P>0, то εV>0
Если P<0, то εV<0
Формула, связывающая модули упругости I и II рода и коэффициент Пуассона.
§36. Потенциальная энергия деформации.
Потенциальной энергией деформации называется энергия, накапливаемая в теле при его упругой деформации.
Потенциальная энергия деформации численно равна работе внешних сил, затраченной на упругую деформацию тела.
-
получено ранее
,
Для нахождения потенциальной энергии, накапливаемой в теле при упругой деформации необходимо проинтегрировать удельную потенциальную энергию по объему.
Полная потенциальная энергия складывается из энергии изменения формы и энергии изменения объема.
Прочность материала в основном определяется энергией формоизменения.
;
§37. Гипотезы прочности и эквивалентные напряжения.
При одноосном напряженном состоянии нет необходимости определять эквивалентные напряжения.
Эквивалентное напряжение – напряжение, равное напряжению одноосного растяжения элемента материала, который равнопрочен тому же элементу при сложном напряженном состоянии.
Основные гипотезы прочности.
1).Гипотеза наибольших нормальных напряжений.
Условие
прочности:
Данная гипотеза подтверждается на практике только для хрупких и однородных материалов (стекло, гипс и некоторые виды керамики).
2).Гипотеза наибольших относительных линейных деформаций.
Критерием предельного состояния является наибольшая по абсолютной величине линейная деформация.
,
В настоящее время в расчетной практике данная гипотеза не применяется, т.к. мала практическая достоверность.
3). Гипотеза наибольших касательных напряжений (Треска–Сен–Венана)
Гипотеза хорошо согласуется с экспериментом для пластичных материалов. Для хрупких материалов не применима.
4).Гипотеза удельной потенциальной энергии формоизменения.
(энергетическая гипотеза, Хубера-Мизеса)
;
,
-
растяжение
Данная гипотеза хорошо применима для пластичных и хрупких материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению сжатию.
-
пластичные материалы;
-
хрупкие материалы.
5).Гипотеза Мора.
;
Гипотеза универсальна для пластичных и хрупких материалов.
Условие прочности:
В инженерных расчетах применяются 3, 4, 5 гипотезы, 1, 2 не применяются.
Пример:
