Кинематика

3. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям её движения

По заданным уравнениям движения точки установить вид её траектории и для момента времени найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Необходимые для решения данные приведены в таблице 8.

Пример выполнения задания

Дано:

(1)

( и – в см, t и t₁ – в c).

РЕШЕНИЕ:

Уравнения движения (1) можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Чтобы получить уравнения траектории в координатной форме, исключим время t из уравнений (1).

Получаем т.е. траекторией точки является парабола, показанная, на рисунке 15.

Вектор скорости точки

(2)

Вектор ускорения:

Таблица 8

Номер варианта	Уравнения движения
1			1/2
2			1
3			1
4			2
5			1
6			1/2
7			1
8			1
9			2
10			1
11			1/2
12			1
13			1
14			1
15			1
16			1/2
17			1
18			1
19			1
20			0
21			1
22			1/4
23			1
24			1
25			1
26			1
27			1
28			1
29			1
30			1

Здесь и – орты осей и ; , , , -проекции скорости и ускорения точки на оси координат.

Найдём их, дифференцируя по времени уравнения движения (1):

;

; (3)

По найденным проекциям определяется модуль скорости:

(4)

И модуль ускорения точки:

(5)

Модуль касательного ускорения точки

(6)

или

(6')

(6'')

выражает проекцию ускорения точки на направление её скорости. Знак «+» при , означает, что движение точки ускоренное, направление и совпадают: Знак « – », что движение замедленное.