3.4 Круговая поляризация плоских волн

В предыдущем разделе рассмотрены плоские волны, в которых положение вектора напряженности электрического поля E в пространстве не зависит от времени. Это означает, что положение вектора E в плоскости равных фаз неизменно во времени и он произвольно ориентирован на плоскости в системе координат X0Y. Такая волна называется линейно поляризованной с вектором поляризации совпадающим с вектором E. Плоскость в которой расположен вектор E называется плоскостью поляризации. В общем случае поляризация волны может зависеть от времени.

Рассмотрим две линейно поляризованные волны, с вертикальной и горизонтальной поляризацией. Запишем их комплексные представления в виде

Амплитуды Em1 и Em2, являются комплексными числами, что позволяет ввести разность фаз между обеими волнами. Общее решение для двух волн, распространяющихся в одном направлении (вдоль оси z) дается линейной комбинацией

(3.15)

Рассмотрим случай одинаковых фаз. В произвольной плоскости z=const, соотношение (3.15) представляет собой линейно поляризованную волну с вектором поляризации направленным под углом к оси x и с амплитудой равной как показано на рис.3.2.

Если Em1 и Em2 имеют разные фазы, то волна (3.15) эллиптически поляризована. Чтобы понять, что это означает частный случай круговой поляризации. В этом случае амплитуды

А фазы волн в (3.15) отличаются . Этот фазовый сдвиг удобно ввести в комплексные амплитуды.

Тогда соотношение (3.15) можно записать в виде

(3.16)

От комплексной величины в (3.16) перейдем к истинному полю взяв действительную часть от составляющих поля

(3.17)

Из (3.17) следует, что в любой фиксированной точке пространства вектор результирующего поля имеет постоянную амплитуду Em, но вращается по кругу с частотой . На рис.3.3. показано электрическое поле волны с круговой поляризацией. В плоскости z=0 как следует из (3.17)

Очевидно, что , а угол . Отсюда скорость вращения вектора равна

.

Нижний знак в (3.16) соответствует вращению вектора E против часовой стрелки со стороны положительных значений z. Эта волна называется волной с левой волной поляризации. При верхнем знаке в (3.16) вращение вектора происходит по часовой стрелке (по прежнему с направлением навстречу распространения волне) это волна с круговой поляризацией. Все сказанной выше, в равной мере относится к вектору H плоской волны. Однако в технической электродинамике поляризацию волны принято определять положением в пространстве вектора напряженности электрического поля.

Суперпозиция двух волн с левой и правой круговой поляризацией (аналогична двух поляризованным волнам), представляет собой базисную систему для описания общего случая поляризованных волн. Введем комплексные векторы

обладающие ортогональностью

Тогда соотношение (3.15), описывающее волну с произвольной линейной поляризацией, можно представить в виде линейной комбинацией двух волн с круговыми поляризациями

(3.18)

где комплексные амплитуды поляризованных по кругу волн.

Если различны по модулю, но имеют одинаковые фазы, то (3.18) представляет собой эллиптически поляризованную волну с главными осями эллипса вдоль . Отношение полуосей эллипса равно . Если же комплексные амплитуды имеют различные фазы, тогда то оси эллипса описываемы повернуты на угол . На рис.3.4 показан общий случай эллиптической поляризации в плоскости z=0. При (3.18) описывает линейно поляризованную волну.