6.2 Излучение электрического диполя
Найдем электромагнитное поле, излученное элементарным излучателем, представляющим собой отрезок провода длиной L, по которому течет синусоидальный ток I=Icos(wt). Ограничимся случаем, когда длина провода много меньше расстояния до точки наблюдения (L>>r), а длина волны излучения много больше длины провода. Эти условия эквивалентны предположению, что ток равномерно распределен по длине провода, а разность фаз между волнами, приходящими в точку наблюдения от разных точек источника исчезающее мала.
Поместим излучатель в сферическую систему координат, расположив его вдоль полярной оси рис.6.1. При большом удалении точки наблюдения от излучателя можно считать, что излучение от каждого элемента тока на длине излучателя происходят по параллельным траекториям и, следовательно, параллельны радиусу вектора в сферической точке координат рис.6.2. Поэтому разность хода лучей от конца излучателя и его центра равна , а разность фаз между волнами . При L<< разность фаз мала и ее можно не учитывать в фазовом множителе соотношения (6.13) считая, что . При условии, что L<<r значение r не зависит от координат излучателя, что позволяет считать . Поэтому асимптотическое поведение функции под интегралом в (6.13) слабо зависит от длины излучателя, и она может быть вынесена за знак интеграла в виде . Интегрирование плотности тока J по объему провода дает . Поэтому для рассматриваемого излучателя соотношение для векторного потенциала можно считать равным
В проекциях на оси сферической системы координат вектор A равен
(6.15)
Опустим формальную сторону поля излучения в сферических координатах через соотношения (6.1), (6.14), (6.15) и приведем окончательные результаты вычислений
(6.16)
Из (6.16) следует, что свойства электромагнитного поля весьма различны в зависимости от удаления от источника излучения.
Представляют интерес две зоны:
Ближняя зона
Дальняя зона (волновая)
В ближней зоне доминируют составляющие поля пропорциональные r-2 и r-3 степени. Из (6.16) следует
Как видно из этих соотношений в распределение электромагнитного поля в ближней зоне преобладает электрическое поле: амплитуда магнитного поля меньше амплитуды электрического по порядку величины ( ) раз. Из электростатики известно, что поле подобное электромагнитному в ближней зоне соответствует статическому полю электрического диполя. Этому утверждению можно придать формальный характер. По постановке задачи длина источника много меньше длины волны на частоте излучения. Поэтому можно считать, что ток на длине L остается неизменным и равным амплитуде тока Im. Из закона непрерывности тока
При условии, что ток не зависит от z, следует, что и, следовательно, на длине проводника заряд равен нулю. На концах провода при z=L/2 ток изменяется на величину Im. Следовательно, на концах провода сосредоточены заряды разных знаков и равных значений
, что очевидно следеует из закона сохранения заряда . Иными словами, элементарный электрический излучатель подобен диполю с электрическим моментом
Такой диполь, называют электрическим диполем Герца.
Рассмотрим поле в дальней зоне, описываемое векторами E и H убывающими пропорционально r -1. Из (6.16) при r>> следует, что радиальной составляющей электрического поля можно пренебречь, и поле принимает вид
(6.17)
Таким образом, в дальней зоне поле имеет характер сферической волны: поверхности равных фаз и амплитуд есть сферы радиуса r. Магнитные и электрические поля имеют единственные составляющие , которые нормальны направлению распространению, что свойственны плоской волне. Отношение амплитуд , как следует из (6.17) равно
Найдем комплексный вектор Пойнтинга в дальней зоне
(6.18)
Как
видно из (6.18), максимальная плотность
потока мощности находится в экваториальной
плоскости (
) и отсутствует в осевом направлении
(
). В технике антенн угловое
распределение поля или мощности излучения
при r=const,
называют диаграммой направленности.
Согласно (6.18) угловая зависимость
нормированной плотности мощности при
фиксированном расстоянии от источника
излучения, определяется
. На рис. 6.3 диаграмма направленности
представлена в плоскости полярной оси.
Найдем полную мощность, излучаемую
диполем Герца как поток вектора Пойнтинга
через сферическую поверхность
После интегрирования получим
Множитель
стоящий за
можно считать сопротивлением на
которое нагружен диполь Герца. Его
называют сопротивлением излучения
(6.19)
Таким образом, соотношение для излучаемой мощности принимает вид закона Джоуля – Ленца
(6.20)
Соотношение (6.20) определяет мощность поглощенную диполем Герца, поступающую от источника колебаний. В отсутствие омических потерь в проводнике, вся поглощенная мощность в соответствии с законом сохранения энергии является мощностью излучения диполя. Как видно из (6.19) сопротивление излучения диполя Герца мало (L/<<1) и отсюда следует, что диполь в роли антенны малоэффективен: чтобы излучить большую мощность надо создать очень большой ток в антенне. Для повышения эффективности, длину антенны надо выбрать соизмеримой с длиной излучаемой волны.