5.9 Диэлектрические волноводы
Диэлектрические
волноводы представляют собой
диэлектрические стержни. Электромагнитные
волны, канализируемые такими волноводами
существенно отличаются от волн в полых
металлических трубах. Волны в
диэлектрических волноводах, по существу,
являются поверхностными волнами. Это
значит, что волна прижата к поверхности
и электромагнитное поле сосредоточенно
в объеме стержня и в непосредственной
близости у его поверхности. Необходимость
удовлетворения граничным условиям на
поверхности стержня со стороны внутреннего
объема и внешнего пространства требует
одинаковых значений постоянных
распространений γ вне стержня и внутри
него. Другими словами, поверхностная
волна должна быть близка к волне полого
волновода. Принципиальное отличие
состоит в разных граничных условиях
для поперечных и продольных компонент
поля. Очевидно, что для волн диэлектрического
волновода могут и не обращаться
в ноль как этого требуют граничные
условия на металлических стенках.
Поэтому и разделение волн на TE
и TM в общем случае
неправомочно. Поэтому волны в
диэлектрическом волноводе классифицируются
как гибридные волны с Ez
и Hz
не равными нулю, и называются волнами
EH типа. Исключение
составляют волны не зависящие от
азимутального угла и в волноводе могут
распространятся волны электрического
типа E0m
и магнитного H0m
типа. Для иллюстрации свойств
диэлектрического волновода, рассмотрим
волны этих простейших типов в круглом
диэлектрическом стержне с диэлектрической
проницаемостью рис. 5.12, находящимся в
свободном пространстве. Распределение
продольных компонент полей Ez
и Hz
на поперечном сечении стержня
диэлектрического стержня и в свободном
пространстве описываются двумя
уравнениями. В соответствии с (5.42.а) с
учетом того, что для этих волн d/d=0,
уравнения для EMz
приобретают вид: в объеме стрежня
(5.76)
Где
в
свободном пространстве
(5.77)
Где
Аналогичная пара уравнений может быть записана для HMz.
Решение уравнения (5.76) удовлетворяющее требованию конечности в нуле, есть функция Бесселя нулевого порядка
(5.77)
Решением уравнения (5.77) для внешней среды удовлетворяющее экспоненциальному спаду поля вдоль радиуса, являются функции Ханкеля второго рода нулевого порядка при условии, что мнимая величина
(5.78)
Где
При известных Ez и Hz остальные составляющее полей можно определить на основании соотношений (5.16) и (5.17). При отсутствии азимутальной зависимости (5.16) и (5.17) приводят к соотношениям компонент электрического и магнитного поля в виде
волны
E – типа внутри стержня
волны
E – типа вне стержня
волны H – типа внутри стержня
волны H – типа вне стержня
Поля представленные данными соотношениями и соотношениями (5.77) и (5.78) должны удовлетворять граничным условиям раздел 2.4 на поверхности стержня. Граничные условия для касательных и нормальных составляющих полей приводят к одинаковым уравнениям. Поэтому при r=a
для E типов
для H типов
Подставим соответствующие соотношения и найдем системы однородных уравнений относительно двух пар неизвестных амплитуд Em1 и Em0, Hm1 и Hm0 в виде:
для волн E типа
для волн H типа
Приравняем нулю определители этих систем и получим уравнения относительно постоянных распространения волн в диэлектрическом круглом волноводе:
для волн E типа
(5.79)
для волн H типа
(5.80)
Решение этих уравнений хорошо известны и их можно найти в справочниках. Отметим здесь следующее. При заданных значениях и a диэлектрический волновод канализирует электромагнитную энергии на частотах выше граничной частоты. Граничная частота определяется значением при котором равна нулю. Для частот ниже граничной частоты стрежень престает канализировать энергию и становится диэлектрической антенной излучающей в радиальном направлении. Найдем гр. При равном нулю и следовательно
Из уравнений (5.79) и (5.80) следует, что на частоте и . Первый корень этого уравнения равен (раздел 5.4). Поэтому получаем и . Откуда следует, что граничная частота для волн E01 и H01 одинакова и равна.
При большой диэлектрической проницаемости стержня >>1 оценку значения постоянной распространения волн E типа согласно (5.79) можно получить из условия . Таким же уравнением определяется постоянная распространения H типа в металлическом круглом волноводе (раздел 5.5). Близость типа волн H в круглом металлическом волноводе и E волн в диэлектрическом волноводе можно объяснить тем, что нормальная компонента электрического поля на поверхности диэлектрического стержня в следствии граничного условия в раз меньше чем в свободном пространстве. При >1 его значение можно считать близким к нулю. На металлической же поверхность полого круглого волновода нормальная компонента магнитного поля равна нулю. Это является следствием симметрии уравнений Максвелла относительно перестановки E и H, что приводит к одинаковым граничным условиям для нормальных составляющих электрического и магнитного поля.