3.8 Полное отражение от диэлектрической границы
Будем
считать, что граница разделяет две
диэлектрические среды с
. Рассмотрим те явления,
которые могут возникнуть при наклонном
падении плоской волны на границу при
определенном виде ее поляризации. С
начала рассмотри волну поляризованную
в плоскости падения. Так как плоскость
падения перпендикулярна границе раздела,
то такую волну называют вертикально
поляризованной. На основании соотношения
(3.43) можно определить условие отсутствия
отражения от диэлектрической границы.
Полагая Г=0 , найдем из (3.43), что оно
отвечает соотношению
(3.47)
Это
уравнение разрешимо относительно угла
падения, что
и из (3.47) сразу следует
(3.48)
Угол падения, определяемый соотношением (3.48) называется углом Брюстера. Таки образом, пр падении плоской вертикально поляризованной волны под углом Брюстера, отраженная волна не возникает. Из (3.48) следует, что угол Брюстера определяется как
(3.49)
Рассмотрим отражение волны поляризованной в плоскости нормальной к плоскости падения рис.3.9. Вектор E этой волны лежит в плоскости раздела диэлектрических сред. Такую волну называют горизонтально поляризованной. На основании соотношения (3.46) отвечает уравнению
(3.50)
Из закона Снелиуса (3.36) следует, что на диэлектрической границе
(3.51)
и (3.50) может быть преобразовано к виду
(3.52)
Сложив
левые и правые части (3.51) и (3.52) можно
сделать вывод, что не существует угла
падения горизонтально поляризованной
волны без отражения, кроме тривиального
случая
.
Таким образом при отражении от диэлектрической границы волны с произвольной поляризацией со случайным положением вектора E (по отношению к границе раздела) возникает поляризационный эффект. Он состоит в том, что отраженная волна преимущественно будет поляризована горизонтально. Поэтому приемные антенны должны быть ориентированы таким образом, чтобы ослабить прием сигналов от поверхности суши или моря.
Рассмотрим возможность полного отражения от границы раздела. Из закона Снелиуса, что следует, что угол преломления может быть комплексным. Для этого достаточно выполнить условие для угла падения
(3.53)
где
угол
падения при котором угол преломления
равен
При
,
поэтому больше чем
должен быть единицы
, что возможно если угол считать
комплексной величиной. Таким образом
при падении волны из оптически более
плоской среды на границу раздела с
оптически менее плотной, преломленная
волна не возникает. При угле падения
равном
угол преломления равен и волновой
вектор будет направлен вдоль оси z.
Фазовый множитель в соответствии с
(3.31) и (3.25) есть
(3.54)
В
этом соотношеии
определяется законом Снелиуса
, а
. При
Поэтому соотношение (3.54), распространяющейся вдоль оси z можно преобразовать к виду
(3.55)
В
соотношении (3.55) знак плюс должен быть
отброшен, так как он соответствует
нарастающей амплитуде с удалением от
поверхности раздела (y>0).
Отрицательный знак означает спадающую
по амплитуде волу. Таки образом, при
полном отражении преломленная волна
трансформируется в поверхностную волну.
Как видно из (3.55) ее амплитуда экспоненциально
спадает при удалении от поверхности
раздела сред, а ее постоянная распространения
находится между значениями
. Поле поверхностной волны существует
по обе стороны поверхности раздела, но
поток энергии через границу равен нулю.
В этом можно убедиться вычислив нормальную
составляющую среднего потока энергии.
В соответствии с разделом 3.2 средний
поток энергии гармонического поля равен
реальной части комплексного вектора
Пойнтинга
Нормальную составляющую Sср найдем как
Подставим в Sср выражения для E и H (3.31.в) и получим
Отсюда, после преобразований, найдем
Скалярное
произведение
где
согласно (3.55) чисто мнимая величина.
Поэтому,
и нормальная составляющая среднего
потока энергии равна нулю, иными словами,
поток энергии через поверхность равен
нулю