Лекція 9

Електрорушійні сили статорної обмотки машини змінного струму.

На приведеному рисунку показано, що на полюсному кроці є шість пазів. У чотирьох пазах розміщена однофазна обмотка, так що q=4. Приймемо, що магнітна індукція розподілена під полюсом за законом синусоїди. З рисунку видно, що переміщенню ротора на один полюсний крок відповідає один період ЕРС. Якщо машина має пар полюсів, то за один повний поворот ротора одержимо періодів ЕРС. Отже, кількість періодів за секунду, тобто частота ЕРС , де - частота обертання магнітного поля в обертах за хвилину.

Згідно із законом електромагнітної індукції середнє значення ЕРС у провіднику

, де - , , .

Врахуємо, що , де - ефективне (діюче) значення ЕРС у провіднику, а - коефіцієнт форми кривої ЕРС. Для синусоїдної форми ЕРС

Тоді .

У загальному випадку магнітна індукція, і, відповідно, ЕРС мають несинусоїдну форму і їх можна розкласти в ряди Фур’є на просторові гармоніки. Тоді повний потік ,

де ,

бо -та гармоніка має частоту і полюсний крок .

Відповідно до цього

А ЕРС паза для гармонік

А так як

звідки

де - коефіцієнт гармонік.

Вищі гармоніки магнітної індукції мало впливають на величину ЕРС у провіднику, а сильніше впливають на її форму, бо коефіцієнт гармонік близький до 1.

У випадку розподілу обмотки у пазах ЕРС сусідніх провідників зміщені за фазою на кут , тому сума ЕРС всіх провідників за першою гармонікою

, а ЕРС одного провідника , звідки

Тоді , де - коефіцієнт розподілу обмотки для першої гармоніки.

При , отже розподіл обмотки приводить до зменшення ЕРС, але покращує її форму. Для -ої гармоніки ЕРС коефіцієнт розподілу

ЕРС витка з повним кроком вдвічі більша від ЕРС провідника, тобто . Якщо виток має укорочений крок, то перші гармоніки ЕРС у провідниках витка мають однакові діючі значення і зміщені за фазою на

кут де .

Тоді діюче значення першої гармоніки ЕРС витка ,

де - коефіцієнт укорочення кроку для першої гармоніки. Відповідно для -ої гармоніки отримуємо де . ЕРС витка з укороченим кроком менша від ЕРС витка з повним кроком, бо . Укороченням кроку можна значно зменшити декілька вищих гармонік або ліквідувати вплив одної з них. Для зменшення -ої гармоніки необхідно, щоб , звідки .

Остаточно при ;

якщо розподілена обмотка складається з витків і виконана з укороченим кроком, то діюче значення першої гармоніки ЕРС, яка наводиться в обмотці визначається за формулою ,

де - обмотковий коефіцієнт для першої гармоніки ЕРС.

Аналогічно ЕРС -ої гармоніки

У загальному випадку при несинусоїдній індукції магнітного поля результуюча ЕРС

В однофазних розподілених обмотках укороченням кроку добиваються послаблення (знищення) п’ятої гармоніки , а відповідним розподілом обмотки знищення сьомої гармоніки. Тоді форма кривої ЕРС близька до синусоїди навіть при сильно виражених вищих гармоніках у кривій магнітної індукції.

У трифазних розподілених обмотках третя гармоніка ЕРС відсутня, а п’ята і сьома гармоніки послаблюються розподілом і вкороченням кроку обмотки.