3.2. Активное и индуктивное сопротивления проводов

1. Правильно ли считать общей физическую природу явлений поверхностного эффекта и неравномерности распределения магнитного поля внутри проводящих тел?

2. По прямолинейному проводу круглого сечения течет переменный ток. Какие из точек провода (расположенные ближе к поверхности или к центру) охвачены большим магнитным потоком? В каких точках плотность вихревого тока больше?

3. Значение плотности переменного тока в точках сечения провода в момент времени t₁ известно. Можно ли считать, что в момент времени t = t₁+t произойдет пропорциональное изменение плотности тока во всех точках сечения, т. е. что она во всех точках изменяется синхронно во времени?

4. При каком условии контур провода некруглого сечения может совпадать с линией магнитной индукции?

5. Произойдет ли перераспределение внутреннего и внешнего потоков в кабеле, изображенном на рисунке, при а) увеличении частоты тока, б) увеличении удельной электрической проводимости материала жилы и оболочки кабеля?

6. К точкам ad изображенного на рисунке кабеля, подсоединен вольтметр, причем сам вольтметр и его соединительные провода расположены полностью в пространстве между жилой и оболочкой кабеля.

Зависит ли показание вольтметра от расположения его соединительных проводов? В каком случае его показание будет: а) наибольшим, б) наименьшим? Какие напряжения измеряет вольтметр в этих двух случаях? Как изменятся ответы на эти вопросы, если провода вольтметра подсоединены к точкам be?

Ответ.

Так как переменное электромагнитное поле является вихревым, то напряжение зависит от выбора пути между точками a, d. Другими словами, показание вольтметра зависит от расположения его соединительных проводов, подходящих к точкам a, d. Чем больший внешний магнитный поток, созданный током жилы кабеля, охвачен соединительными проводами, тем большим будет и показание вольтметра. Поэтому при расположении проводов вдоль линии ad (см. рисунок) показание вольтметра будет наименьшим, в этом случае проводами охвачен лишь внутренний магнитный поток провода. При расположении проводов вдоль линии abed показание вольтметра будет наибольшим, так как наряду с внутренним потоком измерительные провода охватывают также полностью и внешний магнитный поток, приходящийся на длину l жилы.

7. Проводящее тело находится во внешнем переменном электромагнитном поле. Какой смысл имеет интеграл . Здесь S - вектор Пойнтинга, ds – элемент поверхности тела.

8. Ферромагнитное тело имеет ребра и углы. При каких условиях проникающую сквозь его поверхность электромагнитную волну можно рассматривать как плоскую?

Ответ.

Ребра и углы тел в действительности всегда имеют конечный радиус закругления, так что их можно аппроксимировать соответственно цилиндром и сферой радиусом R. Соотношение радиуса закругления и длины  электромагнитной волны в ферромагнитном теле определяет возможность рассмотрения последней как плоской: при R >>  ее можно считать плоской.

В плоской волне характеризующие ее векторы Е, Н зависят только от одной координаты. Это условие в рассматриваемом случае выполняется приближенно, если длина электромагнитной волны в ферромагнитном теле значительно меньше расстояния, отсчитываемого вдоль его поверхности, на котором амплитуда векторов Е, Н претерпевает значительное изменение.

9. Какие элементы содержит электрическая цепь, параметры которой такие же, как и электрические параметры отрезка провода при резком проявлении поверхностного эффекта? Единственна ли такая цепь?

10. Можно ли рассчитать активное сопротивление провода прямоугольного сечения по формуле если поверхностный эффект проявлен резко? (Здесь l - длина провода, u - периметр сечения провода).

11. Поверхностный эффект проявляется резче при увеличении параметра , так как длина волны связана с ним соотношением . Почему при этом сопротивление провода может как увеличиваться, так и уменьшаться?