- •Вопросы, тесты и задания для промежуточного контроля знаний
- •1. Уравнения электромагнитного поля
- •1.1. Уравнения электромагнитного поля в дифференциальной форме
- •1.2. Система уравнений электромагнитного поля
- •1.3. Граничные условия на поверхностях раздела сред с различными свойствами
- •2. Переменное электромагнитное поле в диэлектрике
- •2.1. Плоская электромагнитная волна в диэлектрике
- •2.2. Вектор Пойнтинга
- •2.3. Вихревая и потенциальная составляющие электромагнитного поля
- •2.4. Передача электромагнитной энергии вдоль проводов линии
- •3. Переменное электромагнитное поле в проводящей среде
- •3.1. Плоская электромагнитная волна в проводящей среде
- •3.2. Активное и индуктивное сопротивления проводов
- •3.3. Неравномерное распределение переменного магнитного потока и электрического тока
- •3.4. Эффект близости. Электромагнитное экранирование
2.4. Передача электромагнитной энергии вдоль проводов линии
1. Одинаково ли направление вектора Пойнтинга на поверхностях жилы и оболочки коаксиального кабеля?
Ответ.
Вектор Н напряженности магнитного поля имеет единственную угловую составляющую H как на поверхности жилы кабеля, так и на внутренней поверхности его оболочки, тогда как направление вектора напряженности Е электрического поля на этих поверхностях может быть различным. При допущении бесконечно большой удельной электрической проводимости вещества жилы и оболочки на обеих поверхностях имеем Е = Er, так что в этом случае вектор Пойнтинга имеет единственную составляющую Sz. Энергия электромагнитного поля передается в диэлектрике между жилой и оболочкой кабеля.
Если принять во внимание конечную проводимость вещества жилы и оболочки, то на их поверхностях наряду с радиальной составляющей напряженности электрического поля появляется также и касательная составляющая Ez, которая направлена на поверхностях жилы и оболочки в разные стороны в связи с тем, что ток в них течет в противоположных направлениях.
Вследствие этого вектор Пойнтинга будет иметь не только осевую, но также и радиальную Sr составляющую. В этом случае существуют потоки электромагнитной энергии, направленные внутрь жилы и оболочки кабеля. Эта часть электромагнитной энергии рассеивается в них в виде тепла.
2. Двухпроводная линия переменного тока протянута параллельно поверхности земли, которую считаем проводящей. Каково направление вектора Пойнтинга на поверхности земли?
Ответ.
При допущении идеальной проводимости земли касательная к ней составляющая вектора напряженности электрического поля обращается в нуль, так что вектор Пойнтинга не содержит нормальной к поверхности земли составляющей и, следовательно, энергия электромагнитного поля передается вдоль поверхности земли, не проникая внутрь нее.
Если считать удельную электрическую проводимость земли конечной, то на ее поверхности получаем Et 0 и Sn 0. В этом случае электромагнитная волна проникает в землю, что приводит к частичной потере энергии электромагнитного поля.
3. Конденсатор с идеальным диэлектриком подключен к источнику синусоидального напряжения. Изменяется ли направление вектора Пойнтинга между обкладками конденсатора в течение периода изменения напряжения источника? Каково среднее значение вектора Пойнтинга за период?
Ответ.
Синусоидальные напряжение и ток конденсатора с идеальным диэлектриком сдвинуты на угол 90. Так как напряженности электрического и магнитного поля между обкладками конденсатора сдвинуты на такой же угол, то их произведение S = ЕН является знакопеременной функцией, среднее за период значение которой равно нулю.
В одну четверть периода имеем S > 0 и электромагнитная энергия поступает внутрь конденсатора, тогда как в следующую четверть периода получаем S < 0 и электромагнитная энергия передается из диэлектрика конденсатора.
4. По двухпроводной линии течет переменный ток. Изменяется ли в диэлектрике направление вектора Пойнтинга в течение периода изменения тока? Зависит ли ответ от характера нагрузки линии?
5. Почему линия, предназначенная для передачи электромагнитной энергии промышленной частоты, неэффективна для передачи энергии в радиочастотном диапазоне?